最全面特殊的平行四边形解答题.docx

《最全面特殊的平行四边形解答题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最全面特殊的平行四边形解答题.docx（39页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、最全面特殊的平行四边形解答题特殊的平行四边形解答题 1已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点，以AD为边作菱形ADEF，使DAF60，连接CF A A F B D 图 A C B E C D 图 E F D B 图 C 如图，当点D在边BC上时，求证：BDCF，ACCFCD； 如图，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论ACCFCD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由； 如图，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系 证明见解析；AC=CF+CD不成立，AC、CF、CD之间存在的数量关系

2、是AC=CF-CD，AC=CD-CF理由见解析. 试题分析：根据已知得出AF=AD，AB=BC=AC，BAC=DAF=60，求出BAD=CAF，证BADCAF，推出CF=BD即可； 求出BAD=CAF，根据SAS证BADCAF，推出BD=CF即可； 画出图形后，根据SAS证BADCAF，推出CF=BD即可 试题解析：证明：菱形AFED， AF=AD， ABC是等边三角形， AB=AC=BC，BAC=60=DAF， BAC-DAC=DAF-DAC， 即BAD=CAF， 在BAD和CAF中 AB=ACBAD=CAF， AD=AFBADCAF， CF=BD， CF+CD=BD+CD=BC=AC， 即

3、BD=CF，AC=CF+CD 解：AC=CF+CD不成立，AC、CF、CD之间存在的数量关系是AC=CF-CD， 试卷第1页，总28页 理由是：由知：AB=AC=BC，AD=AF，BAC=DAF=60， BAC+DAC=DAF+DAC， 即BAD=CAF， 在BAD和CAF中 AC=ABBAD=CAF， AD=AFBADCAF， BD=CF， CF-CD=BD-CD=BC=AC， 即AC=CF-CD AC=CD-CF理由是： BAC=DAF=60， DAB=CAF， 在BAD和CAF中 AB=ACDAB=FAC， AD=AFBADCAF， CF=BD， CD-CF=CD-BD=BC=AC， 即

4、AC=CD-CF 考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质 2已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上. 如图1, 连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明; 若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由. 试卷第2页，总28页 试题分析：不相等，以旋转45为例，分别求出DF、BF的长度，从而得解； 连接BE，根据正方形的四条边都相等

5、，每一个角都是直角推出DAG=BAE，然后利用边角边证明ADG与ABE全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明BE=DG 试题解析：不正确 若在正方形GAEF绕点A顺时针旋转45，这时点F落在线段AB或AB的延长线上如图： 22设AD=a，AG=b，则DF=a+2ba，BF=|AB-AF|=|a-2b|a， DFBF，即此时DFBF； 连接BE，可得ADGABE，则DG=BE如图， 四边形ABCD是正方形，AD=AB，四边形GAEF是正方形， AG=AE，又DAG+GAB=90，BAE+GAB=90， DAG=BAE，DAGBAE，DG=BE 考点：1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质；

6、3.正方形的性质 3在ABC中， AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格，再在网格中画出格点ABC，如图1所示这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积这种方法叫做构图法 B13CR10ADP17QFE图1 图2 备用图 图3 ABC的面积为： 若DEF三边的长分别为5、8、17，请在图2的正方形网格中画出相应的DEF，并利用构图法求出它的面积 如图3，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17， 试说明PQR、BCR、DEQ、AFP的面积相等； 请利用第2小题

7、解题方法求六边形花坛ABCDEF的面积 见解析 试题分析：画出格子后可以根据格子的面积很容易的算出三角形的面积，大矩形的面积减去矩形内除去所求三角形的面积即可构造时取即试卷第3页，总28页 可. 根据PQR 的长度取在网格中画图，求出其面积. 试题解析：根据格子的数可以知道面积为S=33- 画图为： 1(12+13+23)=3.5， 2S=24-1-2-2=3， 证明方法：添加辅助线，利用AAS证明两个黑色三角形全等，从而说明PEF与PRQ等底等高，面积相等，同理四个三角形面积都相等。 SPRQ=43-1.5-3-2=5.5 S花坛面积=5.54+10+13+17=62 考点：作图应用与设计作

8、图 4如图，四边形ABCD是正方形，BEBF，BE=BF，EF与BC交于点G 求证：AE=CF； 若ABE=55，求EGC的大小 AE=CF EGC=80 试题分析：由三角形的外角等于和他不相邻的两个内角之和，则EGC=EBG+BEF，由BEBF， FBE=90，BE=BF，则BEF=EFB=45，而EBG=90ABE=90-55=35，故可求出EGC=80。 试题解析： 证明：四边形ABCD是正方形， ABC=90，AB=BC， 1分 BEBF， FBE=90， ABE+EBC=90，CBF+EBC=90， ABE=CBF， 2分 在AEB和CFB中， AB=BCABE=CBF BE=BFA

9、EBCFB， 4分 AE=CF 5分 解：BEBF， FBE=90， 又BE=BF， BEF=EFB=45， 四边形ABCD是正方形， ABC=90， 又ABE=55， EBG=90-55=35， 7分 EGC=EBG+BEF=45+35=80 9分 考点：1三角形全等的判定定理 2正方形的性质 3角形的外角等于和他不相邻的两个内角之和 5如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止点P、Q的速度都是1cm/s连结PQ，AQ，CP.设点P、Q运动的时间为t. 当t为何值时，四边形ABQP是矩形 当t

10、为何值时，四边形AQCP是菱形 分别求出中菱形AQCP的周长和面积 4；3；5，,20. 若四边形ABQP是矩形，因为ADBC且有一个角是直角， 所以只需满足AP=BQ, 列方程：8-t=t 试卷第5页，总28页 t=4 经过t秒后，四边形AQCP是菱形 DP=tcm，AP=CP=AD-DP=cm， 222DP+CD=PC， 2216+t=，解得t=3 即经过3秒后四边形是菱形 由第题得菱形的边长为5 菱形AQCP的周长=54=20 2菱形AQCP的面积=54=20 6如图，在直角梯形纸片ABCD中，ABDC，A=90，CDAD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF

11、连接EF并展开纸片 求证：四边形ADEF是正方形； 取线段AF的中点G，连接EG，如果BG=CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形 证明见试题解析；证明见试题解析 试题分析：由题意知，AD=DE，易证四边形AFED是矩形，四边形AFED是正方形，连接DG由于BG与CD平行且相等，所以边形BCDG是平行四边形CB=DG，在正方形AFED中，易证DAGEFG，DG=EG=BC，即四边形GBCE是等腰梯形 解答：证明：DEF由DAF折叠而得，DEF=A=90，DA=DE， ABCD，ADE=180A=90DEF=A=ADE=90四边形ADEF是矩形 又DA=DE，四边形ADEF是正方形； 由折叠及图形

12、特点易得EG与CB不平行，连接DG， BGCD，且BG=CD，四边形BCDG是平行四边形CB=DG 四边形ADEF是正方形，EF=DA，EFG=A=90 G是AF的中点，AG=FG 在DAG和EFG中，DA=EF，A=EFG，AG=FG，DAGEFG，DG=EG， EG=BC，四边形GBCE是等腰梯形 考点：1翻折变换；2正方形的判定；3等腰梯形的判定 7类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形” 已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，AC，A70，B80求C，D的度数 在探究“等对角四边形”性质时： 小红画了一个“等对角四边形”ABCD

13、，其中ABCADC，ABAD，此时她发现CBCD成立请你证明此结论； 由此小红猜想：“对于任意等对角四边形，当一组邻边相等时，另一组邻边也相试卷第6页，总28页 等”你认为她的猜想正确吗?若正确，请证明；若不正确，请举出反例 已知：在“等对角四边形ABCD中，DAB60，ABC=90，AB5，AD4求对角线AC的长 130，80；证明见解析；不正确，反例见解析；27或213 试题分析：根据定义和四边形内角和定理求解即可 连接BD，根据定义以及等腰三角形的判定和性质求证即可 当相等角的两边相等时，结论不正确 分ADCABC90和BCDDAB60两种情况讨论即可 试题解析：等对角四边形ABCD中，

14、AC，B80，B80 A70，C=360-A-B-C=360-70-80-80=130 如图，连接BD， ABAD，ABD=ADB ABC=ADC，CBD=CDB CBCD 不正确，反例如图，AC90，ABAD，但CBCD 如图，当ADCABC90时，延长AD,BC交于点F， ABC90，DAB60，AB=5，AE=10 DE=AE-AD=10-4=6 EDC90，E30，CD=23 试卷第7页，总28页 AC=AD2+CD2=42+23()2=27 如图，当BCDDAB60时，过D点作DEAB于点E，DFBC于点F， DEAB，DAB60，AD4，AE=2, DE=23 BE=AB-AE=5

15、-2=3 四边形BFDE是矩形，DF=BE=3, BF=DE=23 BCD60，CF=3BC=CF+BF=3+23=33 AC=AB2+BC2=52+33()2=213 考点：1新定义和阅读理解型问题；2四边形内角和定理；3等腰三角形的判定和性质；4勾股定理；5含30度角直角性质；6分类思想和反证法的应用 8如图，已知正方形ABCD的边长为10cm，点E在边AB上，且AE=4cm， 如果点P在线段BC上以2cms的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，BPE与CQP是否全等?请说明理由. 若点Q的运动速度与点P的运动速度

16、不相等，当点Q的运动速度为_cm/s时，在某一时刻也能够使BPE与CQP全等 试卷第8页，总28页 若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD的四条边运动求经过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在何处？ (1)是，4.8；经过75秒点P与点Q第一次在A点相遇 2试题分析：正方形的四边相等，四个角都是直角速度相等，运动的时间相等，所以距离相等，根据全等三角形的判定定理可证明因为运动时间一样，运动速度不相等，所以BPCQ，只有BP=CP时才相等，根据此可求解 知道速度，知道距离，这实际上是个追及问题，可根据追及问题的等量关系求解 试

17、题解析：t=1秒， BP=CQ=41=4厘米， 正方形ABCD中，边长为10厘米 PC=BE=6厘米， 又正方形ABCD， B=C， BPECQP VPVQ，BPCQ， 又BPECQP，B=C，则BP=PC， 而BP=4t，CP=10-4t， 4t=10-4t 点P，点Q运动的时间t=vq=65秒， 45=4.8厘米/秒 4设经过x秒后点P与点Q第一次相遇， 由题意，得4.8x-4x=30， 解得x=75秒 2754=150厘米 2点P共运动了点P、点Q在A点相遇， 经过75秒点P与点Q第一次在A点相遇 2考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质 9如图，菱形ABCD中，E、F分别是边AD，

18、CD上的两个动点，且满足CF=DE，A=60 写出图中一对全等三角形：_ 求证：BEF是等边三角形； 若菱形ABCD的边长为2，设DEF的周长为m，则m的取值范围为 ； 试卷第9页，总28页 连接AC分别与边BE、BF交于点M、N,且CBF15，试说明：MN2+CN2=AM2 试题分析：根据题意可判断出AE=DF，DE=CF，从而结合菱形的性质即可得出全等三角形的对数，选择一对进行证明即可； 根据可得出BE=BF，EBF=60，继而可判定BEF为正三角形； 由知，DE+DF+EF=AD+BE因为AD=2，则当BEAD时，BE最短，所以由三角函数求出BE，从而得出m的最小值； 如图，把BNC绕点

19、B逆时针旋转120，使CB与AB重合，N对应点为N，连接MN构建全等三角形：NBMNBM，利用该全等三角形的性质、结合222已知条件和图形得到ANM=135-45=90，所以由勾股定理证得MN+CN=AM 试题解析：ABEDBE ABCD为菱形 AB=AD=DC=BC A=C=60 ABD与BDC为等边三角形 DE=FC EDBFCB EB=FB，EBD=FBC EBF=60 EBF是等边三角形 如图1，由知，BEF是等边三角形，则EF=BE=BF 则m=DE+DF+EF=AD+BE 当BEAD时，BE最短，此时DEF的周长最短 在RtABE中，sin60=BEBE3= ，即 ， AB22BE

20、= 3 m=2+3 当点E与点A重合，DEF的周长最长，此时m=2+2=4 综上所述，m的取值范围是：2+ 3 m4； 故答案是：2+ 3m4； 把BNC绕点B逆时针旋转120，使CB 与AB重合，N对应点为N ，连接MN NBC=NBA NBA+EBA=60=EBF BN=BN，BM=BM NBMNBM 试卷第10页，总28页 MN=MN，MNB=MNB=45 又ANB=BNC=180-=135 ANM=135-45=90 22222AM=AN+MN=MN+NC 考点：1、菱形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、勾股定理 10如图，在ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且

21、AF=BF， 求证：四边形ABCD为矩形； 过点F作FGBE，垂足为F，交BC于点G，若BE=BC，SBFG=5，CD=4，求CG 证明见解析；45-5 试题分析：求出BAE=90，根据矩形的判定推出即可； 求出BGE面积，根据三角形面积公式求出BG，得出EG长度，根据勾股定理求出GH，求出BE，得出BC长度，即可求出答案 试题解析：证明：F为BE中点，AF=BF， AF=BF=EF， BAF=ABF，FAE=AEF， 在ABE中，BAF+ABF+FAE+AEF=180， BAF+FAE=90， 又四边形ABCD为平行四边形， 四边形ABCD为矩形； 解：连接EG，过点E作EHBC，垂足为H，

22、 F为BE的中点，FGBE， BG=GE， 试卷第11页，总28页 SBFG=5，CD=4， SBGE=10=1BGEH， 2BG=GE=5， 在RtEGH中，GH=GE2-EH2=3 在RtBEH中，BE=BH2+GH2=45=BC， CG=BC-BG=45-5 考点：1.矩形的判定与性质；2.勾股定理；3.平行四边形的性质 11如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，CEBD，EBAC，连接OE，交BC于F 求证：OE=CB； 如果OC: OB=1：2，OE=5，求菱形ABCD的面积 证明见解析； S菱形ABCD=4 试题分析：通过证明四边形OCEB是矩形来推知OE=CB； 利用中的AC

23、BD、OE=CB，结合已知条件，在RtBOC中，由勾股定理求得CO=1，OB=2然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答 试题解析：四边形ABCD是菱形 ACBD CE/DB，BE/AC 四边形OCEB是平行四边形 四边形OCEB是矩形 OE=BC 四边形OCEB是矩形 BC=OE=5 ACBD RtBCO中，CO+OB=BC=又CO：OB=1：2 CO=1，OB=2 四边形ABCD是菱形 AC=2，BD=4 222(5)=5 2试卷第12页，总28页 S菱形ABCD=1BDAC=4 2考点：1、矩形的判定；2、菱形的性质；3、勾股定理 12如图，四边形ABCD是正方形，BEBF，B

24、E=BF，EF与BC交于点G. A D B F E G C 求证：ABECBF； 若ABE=50，求EGC的大小 详见解析；85； 试题分析：证全等三角形由AB=BC，BE=BF，ABE+EBC=CBF+EBCBAE=CBF，可证的全等 因为BE=BF再根据可得EFB=BEF=45，EGC=EBG+BEF=45+40=85 试题解析：证明：四边形ABCD是正方形，BEBF AB=CB，ABC=EBF=90 ABCEBC=EBFEBC 即ABE=CBF 又BE=BF ABECBF； 解：BE=BF，EBF=90 BEF=45 又EBG=ABCABE=40 EGC=EBG+BEF=85 考点: 1

25、.正方形的性质；2.全等三角形的判定 13正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E，另一条直角边与边CD的延长线交于点F. 图 图 如图，求证：AE=AF; 如图，此直角三角板有一个角是45，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG; 试卷第13页，总28页 在的条件下，如果AB6= ，那么点G是否一定是边CD的中点?请说明你的GF5理由. 试题分析：根据正方形的性质得出ABC=ADF=90，进而得出ABEADF，即可得出AE=AF； 连接AG，利用全等三角形的判定得出AEGAFG，进而得出EG=BE+DG；

26、 首先设AB=5k，GF=6k，再假设BE=x，则CE=6k-x，EG=5k，得出CF=CD+DF=6k+x，CG=CF-GF=6k+x-5k=k+x，进而利用勾股定理得出x的值，进而比较得出答案 试题解析：正方形ABCD中，AB=AD， ABC=ADC=BAD= 90 ABC=ADF=90, EAF=90BAE=DAF ABEADF, AE=AF 连接AG， 点G是斜边MN的中点， EAG=FAG=45 AG=AG,则AEGAFG EG=GF EG=DG+DF BE=DF EG=BE+DG 设AB=6k，GF=5k， 设BE=x，则CE=6k-x，EG=5k, CF=CD+DF=6k+x C

27、G=CF-GF=6k+x-5k=k+x RtECG中，(6k-x)+(k+x)=(5k) 2x2-10kx+12k2=0 即x2-5kx+6k2=0 解得x1=2k,x2=3k CG=3k或CG=4k 两种情况都成立， 点G不一定是边CD的中点. 试卷第14页，总28页 222考点：正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理 14如图，已知BEAD，CFAD，且BECF 请你判断AD是ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论 连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则ABC中应添加一个条件 . 中线，见解析； ABAC或ABCACB或ADBC或AD平分BAC. 解：AD是ABC的中线 理由

28、如下： BEAD，CFAD，BEDCFD90 又BECF，BDECFD BDECFD ABAC或ABCACB或ADBC或AD平分BAC. 15已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转 F F E G E D C A G D N E A D C B M G F A B 图1 B C 图2 图3 发现：当E点旋转到DA的延长线上时，ABE与ADG的面积 关系是： 引申：当正方形AEFG旋转任意一个角度时，ABE与ADG的面 积关系是：_并证明你的结论 证明： 运用：已知ABC，AB5cm，BC3cm，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形，则图中阴影部分的面积和的

29、最大值是 cm 相等相等225 试题分析：由于当E点旋转到DA的延长线上时，根据图形和三角形的面积公式容易得到ABE与ADG的面积关系； 相等如图延长BA到点P，过点E作EPBP于点P；延长AD到点Q，过点G作GQAQ于点Q，由此得到P=Q=90，而四边形AGFE，ABCD均为正方形，根据正方形的性质可以得到AE=AG，AB=AD，1+2=90，3+2=90，这样得到1=3，然后就可以证明APEAQG，接着得到EP=GQ，然后利用三角形的面积公式即可证明题目的问题； 根据的几个可以得到三个阴影部分的面积都和三角形ABC的面积相等，而AB=5cm，BC=3cm，若图中阴影部分的面积和的最大值，则

30、三角形ABC的面积最大，则其是直角三角形即可求解 试题解析：发现：当E点旋转到DA的延长线上时，ABE与ADG的面积关系是：相等 试卷第15页，总28页 引申：当正方形AEFG旋转任意一个角度时，ABE与ADG的面积关系是：相等 证明： 过点E作EMBA交BA的延长线于M，过点G作GNAD交AD的延长线于N EMAGNA EM=GD SABE = AB=AD,EM=GD SVABE= SVADG 运用：已知ABC，AB5cm，BC3cm，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形，则图中阴影部分的面积和的最大值是 225 cm 考点：旋转变换，三角形的面积，三角形全等 16如图，在边长为10的菱形

31、ABCD中，对角线BD16，点O是直线BD上的动点，OEAB于E，OFAD于F 对角线AC的长是 ，菱形ABCD的面积是 ； 如图1，当点O在对角线BD上运动时，OEOF的值是否发生变化？请说明理由； 如图2，当点O在对角线BD的延长线上时，OEOF的值是否发生变化？若不变，请说明理由，若变化，请探究OE、OF之间的数量关系，并说明理由 11ABEM，SADG = ADGN 22图1 图2 试卷第16页，总28页 12；96 ；OE+OF=9.6是定值，不变；OE+OF的值变化，OE、OF之间的数量关系为：OE-OF=9.6 试题分析：连接AC与BD相交于点G，根据菱形的对角线互相垂直平分求出

32、BG，再利用勾股定理列式求出AG，然后根据AC=2AG计算即可得解；再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解； 连接AO，根据SABD=SABO+SADO列式计算即可得解； 连接AO，根据SABD=SABO-SADO列式整理即可得解 试题解析：如图，连接AC与BD相交于点G， 在菱形ABCD中，ACBD，BG=由勾股定理得，AG=AC=2AG=26=12， 菱形ABCD的面积=11BD=16=8， 22AB2-BG2=102-82=6， 11ACBD=1216=96； 22故答案为：12；96； 如图1，连接AO，则SABD=SABO+SADO， 111BDAG=ABOE+ADOF

33、， 222111即166=10OE+10OF， 222所以，解得OE+OF=9.6是定值，不变； 如图2，连接AO，则SABD=SABO-SADO， 111BDAG=ABOE-ADOF， 222111即166=10OE-10OF， 222所以，解得OE-OF=9.6，是定值，不变， 所以，OE+OF的值变化，OE、OF之间的数量关系为：OE-OF=9.6 考点：菱形的性质 17 如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分DAM 证明：AM=AD+MC； AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，

34、其他条件不变，如图2，探究展示、试卷第17页，总28页 中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明 证明见解析； 成立；证明见解析； 结论AM=AD+MC仍然成立 结论AM=DE+BM不成立 试题分析：从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1，易证ADENCE，从而有AD=CN，只需证明AM=NM即可 作FAAE交CB的延长线于点F，易证AM=FM，只需证明FB=DE即可；要证FB=DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可 在图2中，仿照中的证明思路即可证到AM=AD+MC仍然成立；在图2中，采用反证法，并仿照中的证明思路即可证到AM=DE+BM不成立 试题解析：延长A

35、E、BC交于点N，如图1， 四边形ABCD是正方形， ADBC DAE=ENC AE平分DAM， DAE=MAE ENC=MAE MA=MN 在ADE和NCE中， DAE=CNEAED=NEC， DE=CEADENCE AD=NC MA=MN=NC+MC=AD+MC AM=DE+BM成立 过点A作AFAE，交CB的延长线于点F，如图1所示 试卷第18页，总28页 四边形ABCD是正方形， BAD=D=ABC=90，AB=AD，ABDC AFAE， FAE=90 FAB=90BAE=DAE 在ABF和ADE中， FAB=EAD， AB=ADABF=D=900ABFADE BF=DE，F=AED

36、ABDC， AED=BAE FAB=EAD=EAM， AED=BAE=BAM+EAM =BAM+FAB =FAM F=FAM AM=FM AM=FB+BM=DE+BM 结论AM=AD+MC仍然成立 延长AE、BC交于点P，如图2， 四边形ABCD是矩形， ADBC DAE=EPC AE平分DAM， DAE=MAE EPC=MAE MA=MP 在ADE和PCE中， 试卷第19页，总28页 DAE=CPEAED=PEC， DE=CEADEPCE AD=PC MA=MP=PC+MC =AD+MC 结论AM=DE+BM不成立 假设AM=DE+BM成立 过点A作AQAE，交CB的延长线于点Q，如图2所示

37、 四边形ABCD是矩形， BAD=D=ABC=90，ABDC AQAE， QAE=90 QAB=90BAE=DAE Q=90QAB =90DAE =AED ABDC， AED=BAE QAB=EAD=EAM， AED=BAE=BAM+EAM =BAM+QAB =QAM Q=QAM AM=QM AM=QB+BM AM=DE+BM， QB=DE 在ABQ和ADE中， QAB=EAD0ABQ=D=90， BQ=DEABQADE AB=AD 与条件“ABAD“矛盾，故假设不成立 AM=DE+BM不成立 考点：1、角平分线的定义；2、平行线的性质；3、全等三角形的判定与性质；4、矩形及正方形的性质 试卷

38、第20页，总28页 18如图，在正方形ABCD中，AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求EAF的度数 如图，在RtABD中，BAD=90，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且MAN=45，将ABM绕点A逆时针旋转90至ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由 在图中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=32，求AG，MN的长 45 MN=ND+DH理由见解析；52. 222 试题分析：根据高AG与正方形的边长相等，证明三角形全等，进而证明角相等，从而求出解 用三角形全等和正方形的对角线平分每一组对角

39、的知识可证明结论 设出线段的长，结合方程思想，用数形结合得到结果 试题解析：在RtABE和RtAGE中，AB=AG，AE=AE， RtABERtAGE BAE=GAE 同理，GAF=DAF EAF=21BAD=45 222MN=ND+DH BAM=DAH，BAM+DAN=45， HAN=DAH+DAN=45 HAN=MAN 又AM=AH，AN=AN， AMNAHN MN=HN BAD=90，AB=AD， ABD=ADB=45 HDN=HDA+ADB=90 222NH=ND+DH 222MN=ND+DH 试卷第21页，总28页 由知，BE=EG，DF=FG 设AG=x，则CE=x-4，CF=x-

40、6 在RtCEF中， 222CE+CF=EF， 222+=10 解这个方程，得x1=12，x2=-2 即AG=12 在RtABD中， BD=AB2+AD2=2AG2=122 222在中，MN=ND+DH，BM=DH， 222MN=ND+BM 设MN=a，则a=+ 222即a= +， 22 2a=52即MN=52. 考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.勾股定理 19如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，EAF=45，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG求证：EF=FG 如图，等腰直角三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，点M，N在边BC上，且MAN

41、=45，若BM=1，CN=3，求MN的长 证明见解析；10. 试题分析：证ADGABE，FAEGAF，根据全等三角形的性质求出即可. 过点C作CEBC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM连接AE、EN通过证明ABMACE推知全等三角形的对应边AM=AE、对应角BAM=CAE；然后由等腰直角三角形的性质和MAN=45得到MAN=EAN=45，所以MANEAN，故全222222等三角形的对应边MN=EN；最后由勾股定理得到EN=EC+NC即MN=BM+NC 试题解析：解：证明：四边形ABCD是正方形，ABE=ADG，AD=AB. AD=AB在ABE和ADG中，ABE=ADG， DG=BEABEADG.BAE=DAG，AE=AG. EAG=90. 试卷第22页，总28页 AE=AG在FAE和GAF中，EAF=FAG=45， AF=