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1、最大公约数教案 Mic一、教材分析 最大公约数，是在学生学习了约数的概念和分解质因数的基础上进行教学的因为学生掌握了求最大公约数的方法之后，不但会求出几个数的最大公约数，而且为以后学习约分、一次性完成约分奠定了基础，所以必须引导学生切实学好 二、教具准备：1.课件 2.学习者分析 讲解本节课之前，学生只清楚最大公约数的意义，只会用列举法找出两个数的最大公约数，而不会用计算的方法求最大公约数，所以，求两个数的最大公约数的方法是本节课的新知识，是教学重点因为“两个数的最大公约数为什么必须包含它们全部公有质因数”的道理抽象，学生难于表述，所以它是教学中的难点，可采取分散处理，化难为易，逐步突破学生在
2、求几个数最大公约数做短除时，由于对求最大公约数想的多，对分解质因数想的少，有时出现形如 ，12 和18的的最大公约数是2的错误这要通过练习、讨论使学生的错误得到纠正 三、教学目标： 1、知识目标：掌握公约数、最大公约数、互质数的概念。 2、能力目标：会用找约数的方法求两个数的最大公约数，使学生初步掌握求两个数的最大公约数的一般方法培养学生综合、概括的能力。 3、情感和态度目标：使学生能运用所学知识解决一些生活中的实际问题。 四、教学重难点 教学重点：使学生能理解公约数、最大公约数、互质数的意义，会用找约数的方法和分解质因数的方法找几个数的公约数及最大公约数，并用集合圈表示出来；掌握快速判断互质
3、数的方法。 教学难点：掌握求两个数的最大公约数的一般方法。 五、教学方法：引导发现法、提问法、讨论法等。 六、教学工具：黑板、粉笔 七、教学时数：一课时 八、教学过程： 、创设情境 1.123=4，所以12能被4。4能12，12是3的，3是12的。 2.把18和30分解质因数是 ，它们公有的质因数是。 3.10的约数有。 、揭示课题 游戏引入：上一节课我们已经学会求一个数的约数了，咱们今天来一个找约数的比赛。 两位同学上来比赛找约数，规定时间内把属于你这个数的约数拿在手中。下面每位同学都是裁判，这是8和12的所有约数：1，2，3，4，6，8，12 、例题讲解及练习 例题1：用找约数的方法，找出
4、2和3的公约数和它们的最大公约数。 2的约数有：1，2 3的约数有：1，3 2和3的公约数有：1 用找约数的方法，找出6和12的公约数和它们的最大公约数。 6的约数有：1，2，3，6 12的约数有1，2，3，4，6，12 6和12的公约数有：1，2，3，6 6和12的最大公约数是6 练习1：把15和18的约数、公约数分别填在下面的圈内，再找出它们的最大公约数。 思考: 求几个整数的最大公约数，除了我们上面用的这种方法以外，还有什么其它的方法吗？下面我们试着来做几个练习题。 探索提：先把下面的两个数分解质因数，再求出它们的最大公约数 12 30 12和30的最大公约数是 28 42 28和42的
5、最大公约数是 例题2 求18和30的最大公约数。 下面我们就一起来探讨，请同学们先用列举法找出18和30的最大公约数，再把18和30分解质因数有什么联系？ 师：好，大家先按组讨论一下。 师：18分解质因数是： 生：18233 师：30分解质因数是： 生：30235 师：18和30的最大公约数就等于公有质因数2和3的乘积，18和30的公约数，既能整除18又能整除30，所以18和30的公约数不必须包含18和30公有 的质因数，而最大公约数是公约数中最大的一个，它就必须包含全部公有的质因数，所以最大公约数等于全部公有质因数的乘积。 我来总结：求两个数的最大公约数，一般先用这两个数公有的质因数连续去除
6、，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来 试一试：求32和48的最大公约数。 练习2：5和7 的公约数和最大公约数各是几？7和9呢？ 5 的约数有：1、5 7 的约数有：1、7 7 的约数有：1、7 9 的约数有：1、3、9 5 和7的公约数有：1 7 和9的公约数有：1 讨论：上面两组数的公约数有什么特点？ 公约数只有1的两个数，叫做互质数 5和7是互质数。 7和9也是互质数。 判断。 1.互质数是没有公约数的两个数。 2.成为互质数的两个数，一定是质数。 3.只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数。 4.两个自然数分别除以它们的最大公约数，商是互质数。 答案：1.
7、2. 3. 4. 随堂练习 1.口答填空： 12的因数是( )； 18的因数是( )； 12和18的公因数是( )； 12和18的最大公因数是( ) 2.请找出下面各组数的最大公因数： 5和7 8和9 1和12 9和15 7和9 16和20 3.快速回答： 24的因数是( )； 36的因数是( )； 54的因数是( )； 24，36和54的公因数是( )； 24，36和54的最大公因数是( ) 4.找规律 观察： 3和5的最大公因数是 ； 18和36的最大公因数是 ； 6和7的最大公因数是 ； 8和16的最大公因数是_。 全课小结 今天这节课我们主要研究了用什么方法求两个数的最大公约数及相应概
8、念，它是为以后学习约分做准备的，希望同学们知道知识间是有必然联系的 四）、布置作业：1.必做题：把练习十四第2、3、4、5、6题写在作业本上. 2 选做题：猜一猜李老师家的电话号码。 电话号码的顺序如下：最小的既是奇数又是质数 既是偶数又是质数 既不是质数也不是合数 最小的既是奇数又是合数 最小的合数 10以内最大的质数 最小质数的四倍 十、 教学反思 在这节课中，对知识的传授，不再是老师讲，学生练，而是让学生合作交流、自主探索。如在最大公约数的求法这一难点中，我让学生先 用找两个数的约数公约数最大公约数的方法找出两个数的最大公约数，但是这种方法慢了，麻烦了，有更快更简便的方法求出两个数的最大公约数吗？学生原有的知识不能解决现有的问题了，这就产生了学习的迫切需要，激发了学生学习的兴趣，这时再学生小组讨论，这时再学生合作交流，自主探索，这样学生对知识的学习不再是被动的接受，而转为主动的探索了 十一、板书设计
