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1、最精最全的函数与导数解题方法知识点技巧总结最精最全的函数与导数解题方法知识点技巧总结 1.高考试题中，关于函数与导数的解答题(从宏观上)有以下题型： 求曲线y=f(x)在某点出的切线的方程 求函数的解析式 讨论函数的单调性，求单调区间 求函数的极值点和极值 求函数的最值或值域 求参数的取值范围 证明不等式 函数应用问题 2.在解题中常用的有关结论： y=f(x0)(x-x0)+f(x0)x=x0f(x0)曲线y=f(x)在处的切线的斜率等于，且切线方程为。 f(x0)=0x=x0若可导函数y=f(x)在处取得极值，则。反之不成立。 对于可导函数f(x)，不等式f(x)0的解是函数f(x)的递增
2、区间。 函数f(x)在区间I上递增的充要条件是：xIf(x)0(0)恒成立. 若函数f(x)在区间I上有极值，则方程f(x)=0在区间I上有实根且非二重根。 。 若函数f(x)在区间I上不单调且不为常量函数,则f(x)在I上有极值。 f(x)min0f(x)max0恒成立，则; 若xIf(x)0f(x)max0f(x0)0f(x)min0. 设f(x)与g(x)的定义域的交集为D，若xD f(x)g(x)恒成立，则有若对若对x1I1、x2I2 ，f(x1)g(x2)f(x1)g(x2)恒成立，则, 则f(x)ming(x)max. x1I1，$x2I2 ， 使得f(x)ming(x)min.
3、. 若对x1I1，$x2I2,使得f(x1)g(x2),则f(x)maxg(x)maxIf(x1)g(x2)IxI1$x2I2 已知f(x)在区间1上的值域为A,g(x)在区间2上值域为B，若对1,使得=成立，则AB。 x,xf(x1)f(x2)0) lnx(x-1) 2ln(1+x)0) lnxx+11)lnxx20) e1+x e-xx1-x 3.函数与导数解答题常见题型的解法 已知曲线y=f(x)的切线方程为y=kx+b，求参数的值 f(x0)(x-x0)+f(x0)先设切点坐标为(x0,y0)，求出切线方程 y=f(x0)=k再与已知切线方程比较系数得: -xf(x0)+f(x0)=b
4、解此方程组可求参数的值 已知函数y=，讨论函数的单调性 f(x)先确定f(x)的定义域，并求出f(x)，观察f(x)能否恒大于或等于0，如果能，则求参数的范围，讨论便从这里开始，当参数在上述范围以外取值时，令f(x)=0，求根x1,x2.再分层讨论，是否在定义域内或讨论x1,x2的大小关系，再列表讨论，确定f(x)的单调区间。 已知函数y=f(x)在区间I上有极值，求参数的取值范围. 函数f(x)在区间I 上有极值，可转化为，方程f(x)=0 在区间I上有实根，且为非二重根。从而确定参数。 可导函数f(x)在区间I上无极值，求参数的取值范围 进而得到f(x)0或f(x)在区间I上无极值等价于f
5、(x)在区间在上是单调函数，f(x)0在I上恒成立 函数f(x)仅在x=x0时取得极值，求参数的范围 先由f(x)=0，求参数间的关系，再将f(x)表示成f(x)=(x-x0)g(x)，再由求参数的范围。 g(x)0(0)恒成立， 函数f(x)在区间I上不单调，求参数的取值范围 转化为f(x)在I上有极值。 从反面考虑：假设f(x)在I上单调则f(x) 0数的取值范围，再求参数的取值范围的补集 已知函数f(x)，若$x0I，使得f(x0)0成立，求参数的取值范围. 转化为f(x)在I上的最大值大于0 从反面考虑：假设对xI，f(x)0(0)恒成立则 f(x)max0 ,求参数的取值范围，再求参数的取值范围的补集 含参数的不等式恒成立，求参数的取值范围 分离参数求最值 构造函数用图像 (0)在I 上恒成立，求出参可导函数f(x)在定义域上存在单调递增(减)区间， 求参数的范围. 等价转化为f(x)0在定义域上有解即$x0D使f(x0)0成立可用分离参数法利用图像及性质 证明不等式 构造函数f(x)并确定定义域D，考察在D上的单调性或者求f(x)在D上的最值
