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1、用主成分方法综合评价工业企业的经济效益 摘要：本文运用多元统计分析中的主成分分析原理，结合山西省高平市机械厂几年来生产经营中的经济效益变化进行了综合评价。关键词：主成分分析 相关系数 贡献率 PC综合评分一 前言为了全面科学地评价工业企业经济效益,多年来,经济界、理论界做了大量的研究、探讨工作,使我国工业企业经济效益评价指标体系日趋完善。目前,我国评价工业企业经济效益的指标很多,如工业总产值、劳动生产率、销售收入、销售成本、销售税金、流动资金周转天数、每百元产值成本、利润总额等等。这些指标从不同的角度评价工业企业经济效益,但综合评价和排序有些困难。
2、本文运用主成分分析法,结合山西省高平市机械厂20032008年的11项经济指标值,求得原指标的主成份。将前几个主成份按其贡献率加权,求得PC综合得分。按综合得分对该厂这6年间的经济效益进行了综合评价。二 数据分析山西省高平市机械厂20032008年的主要经济效益指标如下：年份|指标 工业总产值（元） 销售收入（元） 销售税金（元） 销售成本（元） 销售利润（元） 销售利润率（%） 流动资金周转天数（天） 每百元占用的流动资金（元） 全员劳动生产率（%） 每百元产值成本（元）
3、利润总额（元）2003 5505000 4494824 241215 3951190 285244 1.71/6.35 234 62 10486 78 768562004 6122000 6288523 333072 5162354 316404 0.82/5.03 250 72 11841 89 514062005 9203000 9852048
4、;429047 8957175 457626 2.44/4.64 212 63 17698 97 2404712006 9280000 8263057 657930 6618217 1518160 3.69/18.37 237 59 18019 71 3407202007 6074000 5252922 670091 3484785 1705581
5、;0.09/32.47 171 41 12421 57 48292008 6333000 4019945 810522 2155988 1802642 0.02/44.9 170 40 13888 59 972这11个经济指标中,销售成本和每百元产值成本是成本型指标，其它9个指标是效益型指标。现将按照PC综合法的数学模型去处理原始数据。 1.将各指标的原始观测值标准化， 其中 和 是第j个指标的样本均
6、值和样本标准差。进行标准化之前,先把上述两个成本型指标转化为效益型指标即取原指标值的倒数为新指标值。结果见表1。表1:原始数据阵X与标准化阵Y年/指标 工业总产值（元） 销售收入（元） 销售税金（元） 销售成本（元） 销售利润（元） 销售利润率（%） 流动资金周转天数（天） 每百元占用的流动资金（元） 全员劳动生产率（%） 每百元产值成本（元） 总利润（元） X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8&
7、nbsp;X9 X10 X11 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y10 Y112003 5505000 4494824 241215 3951190 285244 26.93 234 62 10486 78 76856 -0.9345 -0.8180 -1.1069 0.0772 -0.
8、9955 0.3869 0.6256 0.4525 -1.1376 -0.3393 -0.2832004 6122000 6288523 333072 5162354 316404 16.30 250 72 11841 89 51406 -0.5698 0.0318 0.8157 -0.3954 -0.9529 -0.1571 1.0876 1.2
9、283 -0.7061 -0.8751 -0.4812005 9203000 9852048 429047 8957175 457626 52.59 212 63 17698 97 24041 1.2510 1.5302 -0.5113 -1.0486 -0.7601 1.7002 -0.0096 0.5301 1.1587 -1.1884 0.9
10、912006 928000 8263051 657930 6618217 1518160 20.09 237 59 18019 71 30472 1.2965 0.8337 0.2144 -0.7346 0.6880 0.0367 0.7122 0.2198 1.2609 0.0881 1.4922007 6074000 5252922 10700
11、91 3484785 1705581 00.28 171 41 12421 57 4829 -0.5982 -0.4857 1.5213 0.3468 0.9440 -0.9773 -1.1935 -1.1766 -0.5215 1.2579 -0.8442008 6333000 4014945 810522 2155988 1802642 00.
12、04 170 40 13888 59 972 -0.4451 -1.0283 0.6983 1.7545 1.0765 -0.9892 -1.2223 -1.2541 -0.0544 1.0568 -0.8742计算相关矩阵R表2 相关矩阵R X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11X1 1
13、.000000 X2 0.905200 1.00000 X3 -0.016677 -0.225852 1.000000 X4 -0.619897 -0.848038 0.473691 1.00
14、0000 X5 0.074114 -0.262071 0.920614 0.561525 1.000000 X6 0.585487 0.762522 -0.667839 -0.758462 -0.697988 1.000000 X7 0.193011 0.37
15、3875 -0.818218 -0.690660 -0.720836 0.491305 1.000000 X8 0.217488 0.489269 0.878475 -0.755301 -0.866666 0.656402 0.941516 1.000000 X9 0.977181 0.817276 0.136348 -0.445220
16、0.248269 0.450092 0.019215 0.038201 1.000000 X10 -0.355931 -0.627473 0.873486 0.758324 0.892106 -0.857169 -0.776542 -0.928865 -0.195088 1.000000 X11 0.921721 0.863510 -0.275203 -0.758893 -0
17、.144889 0.679328 0.485862 0.444858 0.836106 -0.503110 1.0000003.求出相关矩阵R的特征值和特征向量,并将特征值按大小顺序排序: ,求其单个贡献率和累积贡献率,其结果见表3。由表3可知,主成分个数w=4时,累积贡献率已达98.7%,于是在这里取前四个分别作为第一主成分、第二主成分、第三主成分、第四主成分。将与前四个特征值相对应的特征向量正则化,其结果见表4。表3：特征值、单个贡献率、累积贡献率特征向量 特征值 单个贡献率 累计贡献率B1
18、;6.7772 0.6161 0.6161B2 3.1862 0.2896 0.9057B3 0.5596 0.0508 0.9871B4 0.3350 0.0304 1.0000B5 0.1418 0.0128 1.0000B6 0.0000 0.0000 1.0000B7 0.0000 0.0000 1.0000B8 0.0000 0.0000 1.0000B9&
19、nbsp;0.0000 0.0000 1.0000B10 0.0000 0.0000 1.0000B11 0.0000 0.0000 1.0000表4：正则化特征向量指标 B1 B2 B3 B4X1 0.010765 0.014228 0.010765 0.006957X2 0.113261 0.111463 0.113261 0.112034X3 0.032269 0.031
20、505 0.032269 0.032282X4 -0.108544 -0.106919 -1.08544 -0.107288X5 -0.091589 -0.089398 -0.091589 -0.091397X6 0.103061 0.101389 0.103062 0.102007X7 -0.205885 -0.200375 -0.205886 -0.206029X8 -0.133962 -0.
21、131544 -0.133962 -0.132847X9 0.033849 0.036571 0.033849 0.030171X10 0.312473 0.301774 0.312473 0.315045X11 0.289657 0.277991 0.289658 0.2937014.每一年的各主成分得分和PC综合得分见表5.表5:主成分得分和PC综合得分 Z1 Z2 Z3 Z4 PCf 排序2
22、003 -0.431740 -0.426983 -0.431741 -0.425113 -0.424592 52004 -0.747328 -0.729068 -0.747330 -0.746033 -0.732361 62005 0.414912 0.416204 0.414913 0.402291 0.409551 22006 0.462214 0.454828 0.462215&n
23、bsp;0.457193 0.453960 12007 0.296935 0.284394 0.296935 0.302074 0.289629 32008 0.005007 0.000625 0.005007 0.009587 0.003813 4三、结果与讨论1.由表5中,PC综合得分的排序结果与用TOPSIS评分排序法作比较,即对相应年的经济效益排序结果作配对 -检验,无显著差异。 2.由表3中可以看出,累积贡献率
24、依次为0.61611,0.905768,0.956641,0.987102。很明显,当试验指标越多,各指标间相关程度越密切,相应的主成分的个数就越小。 3.由于表5中的排序与前两个主成分Z1、Z2相应的排序完全一致,而第一,第二主成分的累积贡献率为90.58%,故我们用Z1、Z2作为新指标,进行以下分析: 从Z1、Z2的值可以看出:X10的载荷最大,即对Z1、Z2影响最大的是X10(每百元产值成本);其次是X11(利润总额);再次是X2(销售收入);然后是X6(销售利润率)。由此可见,提高工业企业经济效益的关键在于降低生产成本,增加利
25、润总额、销售收入、销售利润率这三个指标在工业企业经济效益当中起决定作用。4.由表5的排序结果可知,20032008年经济效益的PC综合评分结果的排序如下:年 2003 2004 2005 2006 2007 2008排序 5 6 2 1 3 4可以看出,山西省高平市机械厂20032005年的经济效益情况的排序大体上逐年上升,到20062008年逐年下降。就是说运用主成分分析法的综合评价结果与该厂实际情况相吻合。进入06年以后,该厂的“质量、品种、效益”为中心,加速经济增长的战
26、略转移,明确了“零五”时期的扩大再生产要走外延与内涵并举,以内涵为主的发展路子。该厂的经济效益逐年提高,该厂2006年的工业总产值为9280000元,是2003年的168.6%;2006年的利润总额为304720元,是2003年的396.5%。而2006年以后,整个工业战线的经济效益又开始走大滑坡,延边通用机械厂也不例外,该厂2007年,工业总产值为6074000元,利润总额为4829元;2008年,工业总产值为6333000元,利润总额为972元。造成这种情况的原因较复杂,制约因素也较多,应从客观和主观两方面进行分析。从客观上看,主要原因是:(1)工业基本建设项目投资过大,远远超出地方资金的
27、筹措能力和财政的承受能力;(2)物价上涨快,尤其是原材料和能源价格的大幅度上涨对企业经济效益的影响很大;(3)利润转移大、企业流动资金严重不足也是制约经济效益提高的主要原因之一。还存在一些不容忽视的问题:一是资金短缺。资金投入极少,增量不足。二是企业素质差,设备落后,技术力量薄弱,管理水平不高,在激烈的市场竞争中处于劣势。三是技术项目少,企业发展后劲不足。5.主成分分析法是只用少数几个新的综合指标就能代替原来的指标所包含的信息,同时也客观地确定各个指标的权重,避免主观随意性。对经济效益的综合评价中,主成分分析法除了对各年的经济效益做出总排序外,还能评价出工业企业各年经济效益高低的主要因素(指标)。通过综合分析,看到今后该企业必须打好转机建制战役,加大企业改革力度,高度重视技术进步,狠抓技术改造工作,千方百计筹措资金,全面提高企业素质,适应市场的需求,形成自己的竞争优势,这才是搞活企业的路子。参考文献1 倪永兴、韩可勤,多指标试验的主成分分析方法探讨,数理医药学杂志,2004年第3期.2 尹锡杰等.Topsis法在工业经济效益综合评价中的应用,延边大学学报.2004年第1期.3 张尧庭.方开泰.多元统计分析引论、科学出版社.20024 方开泰.实用多元统计分析.华东师范大学出版社.2001.5 孙文爽、陈兰祥.多元统计分析.高等教育出版社.2004.论文出处(作者):
