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1、,课前练习,1.5 经济学中常用的函数,一、问题的提出,二、成本、收益与利润,三、需求与供给,2.1、总成本与平均成本,2.2、收益函数(收入函数),2.3、利润函数,3.1、需求函数,3.2、供给函数,3.3、供需分析,三、小结,课堂练习：第18页 2.3.第26页 8.10.,思考题,企业生产某产品Q吨的成本为C=3Q+1万元,且应按a万元/吨的比例上缴利税,若该产品的市场需求为Q=35-5P,(价格P万元/吨)试将税后利润分别表示成Q和P的函数.,作业:第18页 2.4.第26页 7.9,课前练习,在社会经济活动中，存在着许多经济变量，如产量、成本、收益、利润、投资、消费等等。,对经济问
2、题的研究的过程中，一个经济变量往往是与多种因素相关的，当我们用数学方法来研究经济变量间的数量关系时，经常是找出其中的主要因素，而将其它的一些次要因素或忽略不计或假定为常量。这样可以使问题化为只含一个自变量的函数关系。,下面我们介绍经济活动中的几个常用的经济函数。,一、问题的提出,总成本,固定成本:与产量Q无关，如设备维修费、企业管理费、厂房折旧费等。,可变成本:随产量Q的增加而增加，如原材 料费、工人工资、电费等。,2.1、总成本函数与平均单位成本,故总成本与产量的函数关系为,C(Q)=C0+C1(Q),其中C0为固定成本,C1(Q)是可变成本。,平均单位成本：,即总成本与总产量的比值。,记为
3、,二、成本、收益与利润,总成本曲线,成本增长速度变慢,二、成本、收益与利润,2.2、收益函数(收入函数),若产品的单位售价为p,销售量为Q,则总收入函数为,R=p Q,收益曲线：,二、成本、收益与利润,2.3、利润函数,利润,盈亏分析,“保本点”或“盈亏分界点”.,二、成本、收益与利润,价格：最主要的因素。故需求量可看成价格的一元函数,一定价格条件下，消费者愿意且有支付能力购买的某种商品的数量,3.1、需求函数(p)(p:价格),需求律和供给律是经济学研究的基本规律,需求量d,需求量=销售量=产量（产售平衡）,影响需求量的因素很多,市场规律：涨价需求减少,降价需求增加。故需求函数是价格的单调减
4、函数。,三、需求与供给,常见的需求函数与需求曲线,a为价格为0时的最大需求量。,线性需求(最常见的),反比需求,缺点：变化太明显。,指数需求,最常用,三、需求与供给,例1.某商店组进一批黑木耳，若以每千克30元的价格向外批发，则最多只能售出40千克；当价格每降低1.2元时,则可多售出10千克.试建立需求量(即销售量)Q与价格P之间的函数关系。,解：,由价格，则多售出的黑木耳为：,（千克）,故需求量Q与价格P的函数关系为,三、需求与供给,例2.某MP4每个售价为500元时，每月可销售2000个，每个售价降为450元时，每月可增销400个,试求该MP4的线性需求函数。,解,设MP4的需求为da-b
5、p，,其中d为需求量，p为售价，,由题设知：,当p=500时,d2000，,当p=450时,d2000+400=2400，,代入da-bp，可得,故该MP4的线性需求函数为,d6000-8p.,三、需求与供给,价格：也是最主要的因素；故供给量可看成价格的一元函数。,一定价格条件下，生产者愿意且有可供出售的某种商品的数量,3.2、供给函数(p)(:供给量;p:价格),供给量,供给量=需求量（共需平衡）,影响供给量的因素很多：,市场规律：涨价供给增加,降价供给减少。故供给量Q是价格p的单调增函数,三、需求与供给,常见的供给函数与曲线,线性供给函数(最简单的),三、需求与供给,例3.已知鸡蛋收购价每
6、公斤5元时，每月能收购5000公斤。若收购价每公斤提高0.1元，则收购量可增加500公斤，求鸡蛋的线性供给函数。,解,设鸡蛋的供给为s-c+dp，,其中s为收购量，p为收购价格，,由题设知：,当p=5时,s5000，,当p=5.1时,s5000+500=5500，,代入s-c+dp，可得,从而所求的供给函数为,s-20000+5000p.,三、需求与供给,3.3、供需分析,需求曲线与供给曲线,需求函数与供给函数的图像即为相应的曲线，如右图所示。,供需均衡点,即需求曲线d与供给曲线s的交点(p0,0)。,其中0为市场均衡交易额，p0为均衡价格。,市场调节,当市场价格p高于均衡价格p0时,供给量增加而需求量减少(供大于求);反之,市场价格低于均衡价格时,供给量减少而需求量增加(供不应求).在市场调节下,商品价格在均衡价格附近上下波动。,三、需求与供给,例4.已知某商品的需求函数和供给函数分别为d14-1.5p，s-5+4p求该商品的均衡价格p0。,解,由供需均衡重要条件ds，有,14-1.5p-5+4p,由此得均衡价格为,答：该商品的均衡价格为3.14。,三、需求与供给,
