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1、板块模型小结板块类模型 2.如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是 3如图所示，AB两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力 A方向向左，大小不变 B方向向左，逐渐减小 C方向向右，大小不变 D方向向右，逐渐减小 例1一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央桌布的一边与桌的AB边重合，如图已知盘与桌布间的动摩擦因数为m1，盘
2、与桌面间的动摩擦因数为m2现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？ 10.如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为 A物块先向左运动，再向右运动 B物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 C木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动 D木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零 14.质量为m=1.0 kg的小滑块(可视为质点)放在质量为m=3.0 kg的长木
3、板的右端,木板上表面光滑,木板与地面之间的动摩擦因数为=0.2,木板长L=1.0 m开始时两者都处于静止状态,现对木板施加水平向右的恒力F=12 N,如图3-12所示,为使小滑块不掉下木板,试求:(g取10 m/s2) (1)水平恒力F作用的最长时间;(2)水平恒力F做功的最大值. 10如图9所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦现用水平力向右拉木板 ，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为 A物块先向左运动，再向右运动 B物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 C木板向右运动，速度逐渐变小，直
4、到做匀速运动 D木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零 木板 物块 拉力 17如图18所示，小车质量M为2.0 kg，与水平地面阻力忽略不计，物体质量m为0.5 kg，物体与小车间的动摩擦因数为0.3，则： (1)小车在外力作用下以1.2 m/s2的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？ (2)欲使小车产生a3.5 m/s2的加速度，需给小车提供多大的水平推力？ (3)若要使物体m脱离小车，则至少用多大的水平力推小车？ (4)若小车长L1 m，静止小车在8.5 N水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动，则滑离小车需多长时间？ 16如图所示，木板长L1.6m，质量M4.0kg，上表面光滑，下表面与地
5、面间的动摩擦因数为0.4.质量m1.0kg的小滑块(视为质点)放在木板的右端，开始时木板与物块均处于静止状态，现给木板以向右的初速度，取g10m/s，求： (1)木板所受摩擦力的大小；(2)使小滑块不从木板上掉下来，木板初速度的最大值 17如图所示，质量为m1kg，长为L2.7m的平板车，其上表面距离水平地面的高度为h0.2m，以速度v04m/s向右做匀速直线运动，A、B是其左右两个端点从某时刻起对平板车施加一个大小为5N的水平向左的恒力F，并同时将一个小球轻放在平板车上的P点(小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零)，PB.经过一段时间，小球从平板车上脱离后落到地3面上不计所有摩擦力
6、，g取10m/s.求：(1)小球从放到平板车上开始至落到地面所用的时间；(2)小球落地瞬间平板车的速度 13如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量M4kg，长L1.4m，木板右端放着一个小滑块小滑块质量为m1kg，其尺寸远小于L.小滑块与木板间的动摩擦因数0.4，g10m/s. (1)现用恒力F作用于木板M上，为使m能从M上滑落，F的大小范围是多少？ (2)其他条件不变，若恒力F22.8N且始终作用于M上，最终使m能从M上滑落，m在M上滑动的时间是多少？ 222L18如图所示，一块质量为m，长为L的均质长木板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m的小物体(可视为质点
7、)，物体上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮某人以恒定的速度v向下拉绳，物体最多只能到达板的中点，已知整个过程中板的右端都不会到达桌边定滑轮处试求： (1)当物体刚到达木板中点时木板的位移； (2)若木板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面之间的动摩擦因数应满足什么条件？ 例1 如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为mg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。 变式1 例1中若拉力F作用在A上呢？如图2所示。 变式2 在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为加速度运动，求拉力F的最大值
8、。 ，使A、B以同一例2 如图3所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F，F=8N，当小车速度达到15m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数=02，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t=15s通过的位移大小。 2练习1 如图4所示，在水平面上静止着两个质量均为m=1kg、长度均为L=15m的木板A和B，A、B间距s=6m，在A的最左端静止着一个质量为M=2kg的小滑块C，A、B与C之间的动摩擦因数为1=02，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为2=01。最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。现在对C施加一个水平向右的
9、恒力F=4N，A和C开始运动，经过一段时间A、B相碰，碰后立刻达到共同速度，C瞬间速度不变，但A、B并不粘连，求：经过时间t=10s时A、B、C的速度分别为多少？ 练习2 如图5所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数，取g=10m/s，试求： 22，在木板的左端放置 若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？ 若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后，请在图6中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图象。 2
10、.解析：主要考查摩擦力和牛顿第二定律。木块和木板之间相对静止时，所受的摩擦力为静摩擦力。在达到最大静摩擦力前，木块和木板以相同加速度运动，根据牛顿第二定律a1=a2=ktm1+m2。木块和木板相对运动时， a1=mm2gm1恒定不变，a2=kt-mg。所以正确答案是A。 m23：考查牛顿运动定律处理连接体问题的基本方法，简单题。对于多个物体组成的物体系统，若系统内各个物体具有相同的运动状态，应优先选取整体法分析，再采用隔离法求解。取A、B系统整体分析有f地A=m(mA+mB)g=(mA+mB)a，a=g，B与A具有共同的运动状态，取B为研究对象，由牛顿第二定律有：fAB=mmBg=mBa=常数
11、，物体B做速度方向向右的匀减速运动，故而加速度方向向左。 例1本题涉及到圆盘和桌布两种运动，先定性分析清楚两者运动的大致过程，形成清晰的物理情景，再寻找相互间的制约关系，是解决这一问题的基本思路。 x1 L/2 x x2 a 桌布 桌布从圆盘下抽出的过程中，圆盘的初速度为零，在水平方向上受桌布对它的摩擦力F1=m1mg作用，做初速为零的匀加速直线运动。桌布从圆盘下抽出后，圆盘由于受到桌面对它的摩擦力F2=m2mg作用，做匀减速直线运动。 设圆盘的品质为m，桌长为L，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a1，则根据牛顿运动定律有 m1mg=ma1， 桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以a2
12、表示加速度的大小，有 m2mg=ma2。 设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2后便停下， 则有 v12=2a1x1，v12=2a2x2， 盘没有从桌面上掉下的条件是 x2L-x1， 2121at，x1=a1t2， 22设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有 x=而 x=L+x1， 2由以上各式解得 a10.答：B C m1+2m2m1g。 m2解：对于物块，由于运动过程中与木板存在相对滑动，且始终相对木板向左运动，因此木板对物块的摩擦力向右，所以物块相对地面向右运动，且速度不断增大，直至相对静止而做匀速直线运动，B正确；撤
13、掉拉力后，对于木板，由作用力与反作用力可知受到物块给它的向左的摩擦力作用，则木板的速度不断减小，直到二者相对静止，而做匀速运动，C正确；由于水平面光滑，所以不会停止，D错误。 14.解析:(1)撤力前木板加速,设加速过程的位移为x1,加速度为a1,加速运动的时间为t1;撤力后木板减速,设减速过程的位移为x2,加速度为a2,减速运动的时间为t2.由牛顿第二定律得撤力前: F(m+M)g=Ma1(1分) 解得a14=m/s2(1分) 3撤力后:(m+M)g=Ma2(1分) 解得a28=m/s2(1分) 31122x1=a1t1,x2=a2t2(1分) 22为使小滑块不从木板上掉下,应满足x1+x2
14、L(1分) 又a1t1=a2t2(1分) 由以上各式可解得t11 s 所以水平恒力作用的最长时间为1 s.(1分) (2)由上面分析可知,木板在拉力F作用下的最大位移x1可得F做功的最大值W答案:(1)1 s (2)8 J 10解析：物块相对于木板滑动，说明物块的加速度小于木板的加速度，撤掉拉力后木板向右的速度大于物块向右的速度，所以它们之间存在滑动摩擦力，使木块向右加速，木板向右减速，直至达到向右相同的速度，所以B、C正确 答案：BC 17解析：(1)m与M间最大静摩擦力F1mg1.5 N，当m与M恰好相对滑动时的加速度为： F11.5F1mam，am m/s23 m/s2， m0.5则当a
15、1.2 m/s2时，m未相对滑动， 所受摩擦力Fma0.51.2 N0.6 N (2)当a3.5 m/s2时，m与M相对滑动，摩擦力Ffmam0.53 N1.5 N 隔离M有FFfMa FFfMa1.5 N2.03.5 N8.5 N (3)当a3 m/s2时m恰好要滑动 F(Mm)a2.53 N7.5 N (4)当F8.5 N时，a3.5 m/s2 a物体3 m/s2 a相对(3.53) m/s20.5 m/s2 1由La相对t2，得t2 s. 2答案：(1)0.6 N (2)8.5 N (3)7.5 N (4)2 s 16 答案 (1)20N (2)4m/s 解析 (1)木板与地面间压力大小
16、等于(Mm)g 故木板所受摩擦力Ff(Mm)g20N (2)木板的加速度a5m/s 12142+a1t1=1m=m(1分) 22332=Fx1=12J=8J.(1分) 3FfM2滑块静止不动，只要木板位移小于木板的长度，滑块就不掉下来，根据v002ax得 2v02ax4m/s 即木板初速度的最大值是4m/s. 17 答案 (1)2.0s (2)6m/s，方向向左 解析 (1)对平板车施加恒力F后，平板车向右做匀减速直线运动，加速度大小为 Fa5m/s2 m平板车速度减为零时，向右的位移 2v02Ls01.6m20N (2)2s 解析 (1)小滑块与木块间的滑动摩擦力 FFNmg. 小滑块在滑动
17、摩擦力F作用下向右做匀加速运动的加速度 Fa1g4m/s2. m木板在拉力F和滑动摩擦力F作用下向右做匀加速运动的加速度a2使m能从A上滑落的条件为a2a1， 即FF， MFFF， MmFF1224.7m/s，小滑块在时间t内运动位移s1a1t，M2解得F(Mm)g20N. (2)设m在M上面滑行的时间为t，恒力F22.8N，木板的加速度a212木板在时间t内运动的位移s2a2t，又s2s1L，解得t2s. 218 (1)m与m相对滑动过程中 m做匀速运动，有：vts1 1m做匀加速运动，有：vts2 2s1s2L/2 联立以上三式解得：s2L/2 (2)设m与m之间动摩擦因数为1 当桌面光滑
18、时有：mg1ma1 v22a1s2 mv2由解得：1 gmL如果板与桌面有摩擦，因为m与桌面的动摩擦因数越大，m越易从右端滑下，所以当m滑到m右端两者刚好共速时该动摩擦因数最小，设为2 对m有：ma2mg1(mm)g2 vts2 2v22a2s2 对m有：vts1 s1s2L mv2联立解得：2 2(mm)gLmv2所以桌面与板间的动摩擦因数 2(mm)gL例1分析：为防止运动过程中A落后于B，A、B一起加速的最大加速度由A决定。 解答：物块A能获得的最大加速度为： A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为： 变式1解答：木板B能获得的最大加速度为：。 A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为：
19、变式2解答：木板B能获得的最大加速度为： 设A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为Fm，则： 解得： 2 例2解答：物体放上后先加速：a1=g=2m/s 此时小车的加速度为： 当小车与物体达到共同速度时： v共=a1t1=v0+a2t1 解得：t1=1s ，v共=2m/s 以后物体与小车相对静止： 物体在t=15s内通过的位移为：s=a1t12+v共 + a32=21m 练习1解答：假设力F作用后A、C一起加速，则： 而A能获得的最大加速度为： 假设成立 在A、C滑行6m的过程中： v1=2m/s A、B相碰过程，由动量守恒定律可得：mv1=2mv2 v2=1m/s 此后A、C相对滑动：，故C
20、匀速运动； ，故AB也匀速运动。 设经时间t2，C从A右端滑下：v1t2v2t2=L t2=15s 然后A、B分离，A减速运动直至停止：aA=2g=1m/s2，向左 ，故t=10s时，vA=0 2 C在B上继续滑动，且C匀速、B加速：aB=a0=1m/s 设经时间t4，CB速度相等： t4=1s 此过程中，CB的相对位移为：，故C没有从B的右端滑下。 然后CB一起加速，加速度为a1，加速的时间为： 故t=10s时，A、B、C的速度分别为0，25m/s，25m/s 练习2答案如下：t=1s 当FN时，A、B相对静止且对地静止，f2=F； 当2N6N时，A、B发生相对滑动， 画出f2随拉力F大小变化的图象如图7所示。 N
