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1、弹体表面摩擦阻力的计算，严格说必须考虑雷诺数、附面层特性、弹体的几何形状、表面状况、马赫数、以及气流与弹体表面间的热交换，但实际情况要同时考虑这些因素的影响是不可能的。而且由于对轴对称物体的附面层理论研究还不充分，所以目前求摩擦阻力系数时，基本上还是利用平面物体，特别是利用平板的研究结果。把弹体展成一“相等平板”来处理。所谓“相当平板”是这样一块平板，它的单面面积等于弹体实际受摩擦表面积Sf，其长度等于弹长LB，转捩点的位置xt与原弹体转捩点的位置相同。,6.1 摩擦阻力,一、摩擦阻力,“相当平板”所受的摩擦力Xfp 为其中Cxfp 是按照弹长LB为特征长度计算的Re数来算得的，Sf是弹体侧表
2、面积。而弹体所受的摩擦力XfB 与弹体摩阻系数CxfB 之间按定义有关系式,6.1 摩擦阻力,其中 是弹体最大截面积。,两者应相等，得,其中，为形状修正系数。显然，它取决于弹体的长径比。和 的关系曲线见图6-1。,上式是近似的，由此算得的结果比实际要小一些。因为弹体与平板上的情况有所不同。弹体前部存在负的压强梯度，它使附面层变薄了。在较薄的附面层中空气速度沿法向由零变为V，梯度 必然要大些，因此摩擦应力比平板要大一些。为此，对弹体的摩阻系数计算作一形状修正。,6.1 摩擦阻力,6.1 摩擦阻力,当气流M增大时，空气的可压缩性对附面层内的流动产生一定的影响。在层流附面层内，外层气流速度较高。通过
3、粘性力对内层气流作用。致使内层空气微团温度升高，而且沿物面法线的速度分布规律也有显著变化。如图6-2所示。随着M增大，附面层厚度也显著增大。在高速下，附面层内速度分布的改变使法向速度梯度减小。从而使摩擦应力以及摩擦应力减小。对于层流平板 与M的关系如图6-3。在M=0时，随M增大，下降。,6.1 摩擦阻力,实验指出，在层流时，压缩性的修正量是不大的。当M不大于1.5时，甚至可以不予修正。在较大M数时，层流附面层压缩性影响的修正可按下式进行,其中 是层流附面层未计及压缩性影响的平板摩阻系数。,其中 是紊流附面层未计及压缩性影响的平板摩阻系数。,附面层为紊流状态时，压缩性影响远较层流状态严重。紊流
4、附面层时压缩性影响的修正公式可按下式进行,有时也采用在考虑了形状修正和压缩性修正后，弹体摩阻系数CxfB 可改写为 其中M 可用经验公式求得。,上式中的系数值0.12适用于雷诺数。随着Re数增大，此系数值有所增长，特别是当Re的数量级为108时，取0.18能给出更好的近似结果。,6.1 摩擦阻力,二、关于平板摩擦系数Cxfp1.在低速及附面层全部为层流时，摩阻系数 Cxfp为 2.在低速及附面层全部为紊流时，摩阻系数 Cxfp按 ReL的大小分别为,6.1 摩擦阻力,6.1 摩擦阻力,三、临界雷诺数Re*,1、平板,从层流转捩为紊流的临界雷诺数Re*为,2、弹体,临界雷诺数Re*取决于弹体表面
5、粗糙度，弹体表面压强梯度、以及表面温度、气流紊流度等。一般情况下取,当ReL Re*时，即LBxt。说明整个弹体是层流附面层。弹体摩阻系数CxfB为,当ReL Re*时，即LB xt。说明整个弹体是混合附面层。弹体摩阻系数CxfB 为 当附面层全部是紊流时，弹体摩阻系数CxfB 为 对于高速的弹丸(尤其是旋转弹丸）的摩阻通常把附面层全部视为紊流状态。,6.1 摩擦阻力,6.2 底部阻力,一、弹体底部形成负压的物理原因,亚音速气流绕流弹丸时，弹体表面附面层在尾端分离，使尾部气流分为两部分，外部流速较高的气流对于底部几乎是滞止的气体起着掺混和引射的作用，并把这些气体引射开，因为没有来自其它方面补充
6、的空气流量，底部的气流变得稀薄起来，并在底部空间形成一个低压区。,(一)亚音速下弹体的底部阻力,实验指出：底部负压在很大程度上取决于弹体长度、相对底截面积和附面层状态，因而在计算底部压强与底部阻力时可以与摩擦阻力联系起来。为此引入相对于底截面积Sd的摩阻系数Cxfd，则,其中Cxfp是相对于侧表面积的平板摩阻系数。,6.2 底部阻力,亚音速弹体底部的压强系数的近似表达式为,再用CxfB来表示相当于弹体最大横截面积的摩阻系数，即,则有,底阻系数可以写为,6.2 底部阻力,从上式可以看出，弹体摩阻系数CxfB的增长会引起底阻系数Cxd的减小。这一现象的物理本质是，CxfB增大时，在弹体底截面处的附
7、面层要变厚。变厚的附面层就好象隔板一样，阻碍着外部高速气流的引射作用，因而在弹体后面的稀薄度就减小了，底阻系数也就变小了。,(二)超音速下弹体的底部阻力,超音速下底阻形成的原因要比亚音速时复杂。它不仅与外部气流的引射作用有关，而且与尾激波有关。超音速时，影响底部阻力的主要因素有：Re数、附面层特性、尾部外形、底部的热状态、有无喷流、马赫数、迎角及飞行高度等。下面介绍一些对底阻有重要影响的实验曲线。,6.2 底部阻力,1Re数、附面层特性对Cxd的影响,对不同形状的弹丸，Re数对底部压强系数的影响有不同的结果。如以层流绕流而言，1号模型在研究的Re数范围内底压系数大约变化了60%，而2、3、4号
8、模型约变化一倍左右，如图（a）所示。对于比较短粗的模型其压强系数的变化范围没有细长模型那样大，并且是在小Re数时达最小值，然后逐渐增大。在紊流附面层中Re数对Cxd的影响不太大，见图（b）。,6.2 底部阻力,2尾部外形对Cxd的影响,由图可见有尾部的弹体会使底部压强系数增加很快，尤其是紊流附面层情况。但随t增大，尾锥表面的稀薄度也在增大。这样就存在对应尾部最小阻力的最佳角。图6-7表明紊流附面层和层流附面层的最佳角在7lO度之间，并且紊流附面层的Cxd在最佳区域的变化很缓慢。,6.2 底部阻力,二、弹体底部阻力的工程计算,1.估算底阻的近似公式,对于底部压强的极限情况即静压强为零的时侯，此时
9、压强系数为,当弹体向附面层传热的强度加大，伴随有底部阻力的减小。在同一情况下，假若弹体由外部气流加热，则Cxd增大。,3.热传导对Cxd的影响,对于空气k=1.4图8-8中曲线表明：实际情况下的底部压强系数和极限值有很大差别，并且只是后者的一部分。即式中kd 为修正系数。,6.2 底部阻力,在实验数据的基础上有以下关系式,Kd=0.6 k1(2-k1),当k11时，上述公式仅适用于底部没有喷气的情况，如底部有喷气时，上述公式需加以修正。,6.2 底部阻力,其中，而 称有效长径比。,6.3 迎角为零时弹体空气动力特征计算,当迎角为零时，由于对称关系，弹体只受到轴向力(即阻力)，法向力和俯仰力矩均
10、等于零。阻力的一般表达式可写为,其中Cx0为迎角为零时阻力系数。,一、超音速绕流情况下弹体阻力的组成,图6-9所示的是典型的超音速绕流弹体的画图。,当头部为圆锥，其锥面压强系数按虚线所示。当来流M数1时，圆锥形头部产生圆锥激波，气流经激波产生突跃压缩，然后在锥型流区继续进行等熵压缩。这样，在圆锥面上得到的压强系数Cp 为正值并为常数，它所产生的阻力系数称头部波阻。图中实线为曲母线头部表面压强系数的变化情况。,6.3 迎角为零时弹体空气动力特征计算,在圆锥形头部和圆柱部的结合部，气流向外折转产生膨胀波，压强下降，使圆柱部表面压强系数Cp突降为负值，然后逐步回升呈曲线形分布。在迎角为零的情况下，作
11、用在圆柱部上的压强与轴线垂直，不产生阻力。,6.3 迎角为零时弹体空气动力特征计算,在圆柱部和弹尾结合部，气流再次产生膨胀波，压强下降，使弹尾表面压强系数又一次突降为负值。这样在弹尾部又构成的阻力称为尾部波阻。在弹底部截面，气流先膨胀后压缩，产生膨胀波和尾激波。然后向后方流去。由于气流在弹底部会发生分离，从而产生一个低压区，形成底部阻力。因此超音速下迎角为零的弹体阻力系数可写为 Cx0=Cxn+Cxt+Cxd+Cxf 式中Cxn为头部波阻系数，Cxt为尾部波阻系数；Cxd为底部阻力系数；Cxf为弹体摩阻系数。,图6-10为具有锥形头部的弹体总阻力系数以及其各分量随M数的变化情况。,6.3 迎角
12、为零时弹体空气动力特征计算,(一)弹头部波阻系数的计算,1、圆锥形头部,圆锥表面压强系数可用下列经验公式计算,其中0为头部半顶角，以度计。,头部波阻Xn 为 当圆锥半顶角050时，按此公式计算，误差不大于5%，适用于M 7-8。,图6-11为不同长径比圆锥形头部波阻系数随M的变化曲线。,6.3 迎角为零时弹体空气动力特征计算,上述经验公式适用于10045和1.5M3.5的范围。,2、尖拱形头部,尖拱形头部的波阻计算公式为,式中 为头部长径比，或写作,6.3 迎角为零时弹体空气动力特征计算,6.3 迎角为零时弹体空气动力特征计算,3、抛物线形头部,抛物线形头部的波阻计算公式为,式中,图6-12给
13、出了曲线形头部激阻系数随M数的变化曲线。,4、平头和半圆头形,6.3 迎角为零时弹体空气动力特征计算,弹丸的头部形状较复杂，例如带有引信的头部就不是尖的，其前端面通常近乎平头或半圆头如图6-13所示。由于前端面的中心部分与气流方向垂直，其压强值接近于滞点值p0。这样前端的横截面积Sa所带来的阻力不可忽视，要估算进去。图6-14给出平头和半圆头两种形状波阻系数随M数变化曲线。,由引信前端提供的附加阻力系数记为Cxa 则式中 是从图6-14查得的。,6.3 迎角为零时弹体空气动力特征计算,(二)弹尾部波阻系数的计算,弹尾部有收缩形和扩张形两种，采用收缩形尾部的目的是为了减小底部阻力，因为通过尾部收
14、缩，减少了底部面积，使底部阻力减小。但收缩形尾部上又将出现尾部波阻。因此，选择收缩比的原则应使由于尾部收缩产生的波阻与减小了的底阻之和达到最小值。此外，收缩形弹尾部对于全弹的纵向静稳定性是不利的。,6.3 迎角为零时弹体空气动力特征计算,1、截锥形收缩尾部,参照圆锥波阻公式，对于截锥形收缩尾部为,式中t 是以度记的尾部半锥角,经实验修正，在估算中可用下式,利用图6-15来求抛物线形尾部波阻。先把尾部母线延长到尾尖顶，甩L1表示延长后的尾部长度，尾部长径比为1，t表示延长后尾尖处的半顶角，则有,6.3 迎角为零时弹体空气动力特征计算,和,2、抛物线形收缩尾部,然后按，从曲线中查得 值，在算出。,
15、首先由给定的 算出尾部长径比，然后再求 和 从曲线中查得，再算出。,6.3 迎角为零时弹体空气动力特征计算,3、锥截形扩张尾部,在扩张角不大时，可利用图6-15来求锥截形扩张尾部波阻。,6.3 迎角为零时弹体空气动力特征计算,二、弹形系数和阻力系数,弹丸的外形对空气阻力有很大影响，为了查明这一影响的大小，可取不同形状的弹丸作实验，测出它们各自的Cx0M曲线。由不同形状弹丸阻力系数曲线Cx0M的差异就可直接反映出弹形的影响。人们曾对无翼的旋转炮弹作Cx0 M曲线的实验测定，其结果如图6-16所示。,两条不同弹形的Cx0 M曲线，其随M数变化的规律大体上是相同的，但曲线高度不同。而且只要两类弹丸弹
16、形相差不太大，在同一马赫数M1处，其阻力系数比在另一马赫数M2下的比值是近似相等的。即,根据这一性质，可找到估算空气阻力的简便方法。这就是预先选定一个或一组特定形状的弹丸作为标准弹丸，将它的阻力系数曲线仔细测定出来，如果是一组弹，则取其平均值。以 记之。于是对其它新设计的弹丸，只要与标准弹形相差不太大，其阻力系数 与 就存在下列关系,6.3 迎角为零时弹体空气动力特征计算,这样只要测出某一个速度M1时的 值,然后定出比值,其他速度M2时的 值即可求出,6.3 迎角为零时弹体空气动力特征计算,所以比值 i 说明了该弹丸外形与标准弹的外形相差程度，称之为弹形系数。通常人们把标准弹的 曲线称为阻力定律。早期有西亚切阻力定律，它用的标准弹是一组尖拱形弹头，n=1.21.5。后来，为适应速度较高较细长弹丸的需要，又选取了一组弹头长度n=33.5的弹丸，测出 曲线平均值，称43年阻力定律。,6.3 迎角为零时弹体空气动力特征计算,图6-17给出西亚切阻力定律与43年阻力定律的 曲线。对于近代旋转稳定弹，按1943年阻力定律i43=0.85-1.0 按西亚切定律ic=0.45-0.5,综上所述，可以看到弹形系数i具有以下性质：(1)i取决于弹丸的形状而与弹径无关；(2)i取决于所取的阻力定律，即弹形系数i是对给定的阻力定律而言的。,
