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1、样本均值的抽样分布抽样分布 根据样本统计量去估计总体参数，必须知道样本统计量分布。 定义6.2 某个样本统计量的抽样分布，从理论上说就是在重复选取容量为n的样本时，由每一个样本算出的该统计量数值的相对数频数分布或概率分布。 由于现实中我们不可能将所有的样本都抽出来，因此，统计的抽样分布实际上是一种理论分布。 样本均值的抽样分布 从单位数为N的总体中抽取样本容量为n的随机样本，在重复抽样的条件下n=共有Nn个可能的样本，在不重复抽样条件下，共有CNN!个可能样本。n!(N-n)!对于每一个样本，我们都可以计算出样本的均值x(或s2或p)，因此，样本均值是一个随机变量。所有的样本均值形成的分布就是
2、样本均值的抽样分布。 例6.4设一个总体含有4个个体，即N=4，取值分别为： x1=1x2=2x3=3x4=4 总体分布为均匀分布，如图6.1所示。 y 0.3 0.25 0.2 0.1 x 2 3 0 1 图6.1 总体均值：m=X=总体方差：s210=2.5 42(x-x)=n=1.25 若重复抽样，n=2 则共有42=16个可能样本。具体列示如表5.1.1。 表6.1 可能的样本及其均值 每个样本被抽中的概率相同，均值为1 16样本均值的抽样分布如表5.1.2和图5.1.2所示。 样本均值x抽样分布的形状与原有总体的分布有关，如果原有总体是正态分布，样本均值也服从正态分布。 如果总体分布
3、是非正态分布，当x为大样本时，样本均值的分布趋于服从正态分布；当x为小样本时，其分布不是正态分布。 下面再让我们来看看样本均值x抽样分布的特征：数学期望和方差。 设总体共有N个元素，其均值为m，方差为s2，从中抽取容量为n的样本。 E(x)=x=X=m s=2xs2ns=2xs2N-nn(N-1) 对于无限总体，样本均值的方差，不重复抽样也可按重复抽样来处理；对于有限总体，当N很大，而n/N又很小，修正系数可按重复抽样来处理。 样本均值x抽样分布的特征数学期望和方差的计算公式，可以通过例6.4加以验证。 样本均值的均值x=1.0+1.5+L+3.5+4.040=2.5=m 1616N-n会趋于
4、1，不重复抽样也N-1样本均值的方差s2x(x-m)=i2n101.25s2 =162n表6.2 样本均值的抽样分布 p(x) 0.3 0.2 0.1 0 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 x 图6.2 样本均值的抽样分布 抽样比例的抽样分布 比例即结构相对数，即成数。 NN1 1-p=0 NNnn样本比例p=1 1-p=0 nn总体比例p=当n很大时，样本比例p的抽样分布可用正态分布近似。 对于样本比例p，若np5和n(1-p)5，就可以认为样本容量足够大了。 E(P)=p 2sP=p(1-p)n2sP=p(1-p)N-nn(N-1) 与样本均值分布的方差一样，样本比例的方差，对于无限总体，不重复抽样也可按重复抽样来处理；对于有限总体，当N很大，而n/N5%，修正系数会趋于1，不重复抽样也可按重复抽样来处理。 N-nN-1
