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1、二次衬砌内力计算一、基本资料 铁炉子沟二级公路隧道，结构断面如附图1所示，围岩级别为V级，容重, 围岩的弹性抗力系数 ，,衬砌材料为C25混凝土，弹性模量，容重,荷载按松散压力的42%计。 附图1 衬砌结构断面二、荷载确定 1.围岩竖向均布压力： 式中：围岩级别，此处5； 围岩容重，此处 跨度影响系数，其中毛洞跨度11.7+20.06=11.82m，其中0.06m为一侧平均超挖量，时，此处1+0.1(11.82-5）=1.682。式中：q=0.45围岩竖向均布压力q按松散压力的42%计：q=240.9970.42=101.219kPa此处超回填层重忽略不计。2.围岩水平均布压力:e=0.4q=
2、0.4101.219=40.487kPa。三、衬砌几何要素1.衬砌几何尺寸内轮廓线半径: R1=5.40m R4=7.64m r=1.00m截面厚度恒为: d=0.45,m外轮廓半径: R3=5.85m R2=8.09m =1.45m 内径R1,R4所画曲线的终点截面与竖直轴的夹角: 拱轴线半径：5.625m m 拱轴线各段圆弧中心角： 90 14.27622.半拱轴线长度及分段轴长分段轴线长度：m, m , 半拱轴线长度：9.00636m.将半拱轴线等分为8段，每段轴长为： =1.125795m .衬砌结构计算图示 附图2由上图量接缝中心点坐标： 几何要素表 附表1接缝中心点坐标截面与竖直轴
3、夹角（度)xy0000113.77481.33930.1618227.54962.60170.6378341.32433.71431.4007455.09914.61132.4066568.87395.24693.5976682.64875.57884.9053794.54015.60036.18518905.38217.5645四、计算位移1、单位位移用辛普生法近似计算，按计算列表进行。单位位移的计算见附表2 单位位移计算表 附表2 截面asinacosaxy000100113.77480.2381 0.9712 1.33930.1618227.54960.4625 0.8866 2.601
4、70.6378341.32430.6603 0.7510 3.71431.4007455.09910.8201 0.5722 4.61132.4066568.87390.9328 0.3604 5.24693.5976682.64870.9918 0.1280 5.57884.9053794.54010.9969 -0.0792 5.60036.18518901.0000 0.0000 5.38217.5645dI1/Iy/Iy*y/I(1+y)*(1+y)/I积分系数1/30.450.00759 131.6872 0.0000 0.0000 131.6872 10.450.00759 131
5、.6872 21.3070 3.4475 177.7487 40.450.00759 131.6872 83.9901 53.5689 353.2364 20.450.00759 131.6872 184.4543 258.3652 758.9611 40.450.00759 131.6872 316.9185 762.6961 1528.2204 20.450.00759 131.6872 473.7580 1704.3919 2783.5952 40.450.00759 131.6872 645.9654 3168.6542 4592.2723 20.450.00759 131.6872
6、814.4988 5037.7563 6798.4411 40.450.00759 131.6872 996.1481 7535.3627 9659.3462 11053.4979 3021.9896 14507.0148 21604.4919 单位位移值计算如下：ds1053.4979=40.204210-6.3021.9896=115.326810-6.14507.0148=553.624610-6.计算精度校核为：40.202410-6+2115.326810-6+553.624610-6=824.480610-621604.4919=824.482310-6.闭合差0。2、载位移主动荷
7、载在基本结构中引起的位移 砌块受力示意图 附图3(1)每一砌块上的作用力 竖向力： =q式中：衬砌外缘相邻两截面之间的水平投影长度,由附图2量得，结果见附表3.水平压力： 。式中：衬砌外缘相邻两截面之间的竖直投影长度，由附图2量得，结果见附表3. 自重力: 式中： di接缝i的衬砌截面厚度。 注：计算G8时应使第八个砌块的面积乘以. G8的面积量得为0.4860m2，所以G8= 0.4860=11.1780 外荷载计算表 附表3截面qbiehiQGE000000001101.2187 1.3929 40.4875 0.1683 140.9876 13.9666 6.8140 2101.2187
8、 1.3128 40.4875 0.4951 132.8799 13.9666 20.0454 3101.2187 1.1572 40.4875 0.7934 117.1303 13.9666 32.1228 4101.2187 0.9350 40.4875 1.0430 94.6395 13.9666 42.2285 5101.2187 0.6590 40.4875 1.2387 66.7031 13.9666 50.1519 6101.2187 0.3451 40.4875 1.3599 34.9306 13.9666 55.0589 7101.2187 0.0002 40.4875 1.
9、4036 0.0202 13.9666 56.8282 8101.2187 0.0000 40.4875 1.3399 0.0000 13.6505 54.2492 (2)外荷载在基本结构中产生的内力楔块上各集中力对下一接缝的力臂由附图2中量得，分别计为。内力按下式计算：弯矩 QGE 轴力 =+ 式中：相邻两接缝中心点的坐标增值，按下式计算： 的计算见附表4及附表5. 载位移计算表 附表4截面集中力力臂QGEaqagae00000001140.9876 13.9666 6.8140 0.64290.66480.30272132.8799 13.9666 20.0454 0.55230.6168
10、0.4473117.1303 13.9666 32.1228 0.430.53340.5657494.6395 13.9666 42.2285 0.28290.41920.6518566.7031 13.9666 50.1519 0.11960.2810.7004634.9306 13.9666 55.0589 -0.05060.12660.708870.0202 13.9666 56.8282 -0.2124-0.02470.669380.0000 11.1780 54.2492 0-0.13710.6145 0000000000-90.6409 -9.2850 -2.0626 001.33
11、930.161800-101.9885-73.3896 -8.6146 -8.9603 154.9541 6.8140 1.26240.476-195.6141 -3.2435 -391.81054-50.3660 -7.4498 -18.1719 301.8007 26.8594 1.11260.7629-335.7834 -20.4910 -824.07266-26.7735 -5.8548 -27.5245 432.8976 58.9822 0.8971.0059-388.3091 -59.3302 -1331.8647-7.9777 -3.9246 -35.1264 541.5036
12、101.2106 0.63561.191-344.1797 -120.5419 -1843.6151.7675 -1.7682 -39.0258 622.1734 151.3625 0.33191.3077-206.4993 -197.9367 -2287.07750.0043 0.3450 -38.0351 671.0705 206.4214 0.02151.2798-14.4280 -264.1781 -2603.36950.0000 1.5325 -33.3361 685.0573 263.2497 -0.21821.3794149.4795 -363.1266 -2848.820269
13、6.2353 317.4988 载位移计算表 附表5截面sinacosa(Q+G)Esina(Q+G)cosaE0010000010.2381 0.9712 154.9541 6.8140 36.8956 6.6181 30.2775 20.4625 0.8866 301.8007 26.8594 139.5877 23.8138 115.7739 30.6603 0.7510 432.8976 58.9822 285.8510 44.2947 241.5563 40.8201 0.5722 541.5036 101.2106 444.1104 57.9085 386.2018 50.9328
14、 0.3604 622.1734 151.3625 580.3567 54.5543 525.8024 60.9918 0.1280 671.0705 206.4214 665.5545 26.4122 639.1423 70.9969 -0.0792 685.0573 263.2497 682.9078 -20.8380 703.7458 81.0000 0.0000 696.2353 317.4988 696.2353 0.000000 696.2353 基本结构中，主动荷载产生弯矩的校核:-101.219(11.6044/2)(5.382111.60444)=-1457.0736=-12
15、44.2789-160.4687 (见附表6)-1457.0736-1244.2789-160.4687=-2861.8212另一方面，从附表4中得到-2848.8202闭合差=0.4543% 计算表 附表6截面GiX8Xi-Gi(X8-Xi+)113.96665.38211.33930.6648-65.7491213.96665.38212.60170.6168-47.4473313.96665.38213.71430.5334-30.7432413.96665.38214.61130.4192-16.6202513.96665.38215.24690.281-5.8129613.96665
16、.38215.57880.12660.9791713.96665.38215.6003-0.02473.3925811.17805.38215.3821-0.13711.5325-160.4687(3)主动荷载位移 主 动 荷 载 位 移 计 算 表 附表7截面1/Iy/I(1+y)积分系数1/300.0000 131.6872 0.0000 100011-101.9885 131.6872 21.3070 1.1618-13430.5839 -2173.0685 -15603.6524 42-391.8105 131.6872 83.9901 1.6378-51596.4500 -32908
17、.2158 -84504.6658 23-824.0727 131.6872 184.4543 2.4007-108519.8559 -152003.7621 -260523.6180 44-1331.8647 131.6872 316.9185 3.4066-175389.5953 -422092.6001 -597482.1954 25-1843.6150 131.6872 473.7580 4.5976-242780.5722 -873427.3864 -1116207.9586 46-2287.0775 131.6872 645.9654 5.9053-301178.9270 -147
18、7372.9908 -1778551.9178 27-2603.3695 131.6872 814.4988 7.1851-342830.5498 -2120441.2334 -2463271.7832 48-2848.8202 131.6872 996.1481 8.5645-375153.2735 -2837846.9371 -3213000.2105 1-1420576.4884 -6431592.1174 -7852168.6058 -1420576.4884 54212.8110-66431592.1174 245445.9110-67852168.6058 299658.7210-
19、6闭合差=0。3、 载位移单位弹性抗力及相应的摩擦力引起的位移（1）各接缝处的抗力强度抗力上零点假设在接缝3，41.3243； 最大抗力值假定在接缝5，=67.8739； 最大抗力值以上各截面抗力强度按下式计算： 查附表2，算得： 最大抗力值以下各截面抗力强度按下式计算：式中：所考察截面外缘点到点的垂直距离； 墙角外缘点到点的垂直距离。由附图2中量得： 1.3599m 2.7635m 4.1034m 则： 按此比例将所求得的抗力绘于附图2上。（2） 各楔块上抗力集中力按下式近似计算： 式中：楔块外缘长度。（3）抗力集中力与摩擦力的合力按下式计算： 式中：围岩与衬砌间的摩擦系数，此处取，则Ri=
20、1.0198.其作用方向与抗力集中力的夹角，的作用点即为与衬砌外缘的交点。将的方向线延长，使之交于竖直轴，量取夹角，将分解为水平和竖直两个分力： 以上计算列入附表8。 弹性抗力及摩擦力计算表 附表8截面30.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 40.5451 0.2725 1.4064 0.3909 61.7083 0.8805 0.4740 0.3442 0.1853 51.0000 0.7725 1.4064 1.1081 74.0604 0.9616 0.2746 1.0655 0.3043 60.8902 0.94
21、51 1.4064 1.3555 86.9166 0.9986 0.0538 1.3536 0.0729 70.5464 0.7183 1.3916 1.0194 100.1280 0.9844 -0.1758 1.0035 -0.1793 80.0000 0.2732 1.3475 0.3755 109.0822 0.9451 -0.3269 0.3548 -0.1227 （4） 计算单位抗力及其相应摩擦角在基本结构中产生的内力 弯矩： 轴力： 式中：力至接缝中心点的力臂，由附图2量得。计算见附表9及附表10。 计算表 附表9 截面40.4997-0.1953 -0.1953 51.8493
22、-0.7229 0.6388-0.7078 -1.4307 63.1577-1.2344 1.9873-2.2020 0.7285 -0.9875 -4.4239 74.2279-1.6527 3.2839-3.6387 2.0700 -2.8059 0.7753 -0.7904 -8.8877 85.4061-2.1133 4.4902-4.9754 3.3733 -4.5726 2.1101 -2.1511 0.9276 -0.3483 -14.1606 计算表 附表10截面455.0991 0.8201 0.5722 0.1853 0.1520 0.3442 0.1969 -0.0450
23、 568.8739 0.9328 0.3604 0.4896 0.4567 1.4097 0.5081 -0.0514 682.6487 0.9918 0.1280 0.5625 0.5579 2.7632 0.3536 0.2043 794.5401 0.9969 -0.0792 0.3832 0.3820 3.7668 -0.2982 0.6802 890.0000 1.0000 0.0000 0.2605 0.2605 4.1216 0.0000 0.2605 （5）单位抗力及相应摩擦力产生的载位移 计算见附表11。 单位抗力及摩擦力产生的载位移计算表 附表11截面积分系数1/34-0.
24、1953 131.6872 316.9185 3.4066-25.7236 -61.90632115-87.6298825-1.4307 131.6872 473.7580 4.5976-188.4097 -677.822819-866.232546-4.4239 131.6872 645.9654 5.9053-582.5725 -2857.693037-3440.26627-8.8877 131.6872 814.4988 7.1851-1170.4026 -7239.057344-8409.4648-14.1606 131.6872 996.1481 8.5645-1864.7698 -
25、14106.05148-15970.821-2838.8705 -17204.25695-20043.13 -129.85910-6 -786.9810-6 校核为：-9 16.83910-6 -916.83910-6闭合差。4.墙底（弹性地基上的刚性梁）位移 单位弯矩作用下的转角： 主动荷载作用下的转角： -2848.8202877.91510-6=-2501021.98610-6 单位抗力几相应摩擦力作用下的转角： -14.1606 877.91510-6=-12431.8031510-6五、解力法方程衬砌矢高 计算力法方程的系数为：0.0009181170.005118977=0.038
26、340412=-1.940748263-0.00941926=-14.48343711-0.071058161以上将单位抗力及相应摩擦力产生的位移乘以，即为被动荷载的载位移。求解方程为： =302.4557107-2.934084088式中：302.4557107 =-2.934084088=337.3770018+2.245089784=337.3770018 =2.245089784 以上解得的值应代入原方程，校核计算是否正确，此处从略。六、计算主动荷载和被动荷载（1）分别产生的衬砌内力 计算公式为： 计算过程见附表12，附表13 主、被动荷载作用下衬砌弯矩计算表 附表12 截面 00.0
27、000 302.4557 0.0000 302.4557 0.0000 -2.9341 0.0000 -2.9341 1-101.9885 302.4557 54.5876 255.0548 0.0000 -2.9341 0.3633 -2.5708 2-391.8105 302.4557 215.1791 125.8242 0.0000 -2.9341 1.4319 -1.5022 3-824.0727 302.4557 472.5640 -49.0530 0.0000 -2.9341 3.1447 0.2106 4-1331.8647 302.4557 811.9315 -217.4775
28、 -0.1953 -2.9341 5.4030 2.2736 5-1843.6150 302.4557 1213.7475 -327.4118 -1.4154 -2.9341 8.0769 3.7274 6-2287.0775 302.4557 1654.9354 -329.6864 -4.3830 -2.9341 11.0128 3.6957 7-2603.3695 302.4557 2086.7105 -214.2033 -8.8348 -2.9341 13.8861 2.1172 8-2848.8202 302.4557 2552.0883 5.7239 -14.1095 -2.9341
29、 16.9830 -0.0606 主、被动荷载作用下的衬砌轴力计算表 附表13 截面00.0000 337.3770 337.3770 0.0000 2.2451 2.2451 130.2775 327.6737 357.9512 0.0000 2.1805 2.1805 2115.7739 299.1221 414.8960 0.0000 1.9905 1.9905 3241.5563 253.3648 494.9211 0.0000 1.6860 1.6860 4386.2018 193.0332 579.2350 -0.0450 1.2845 1.2396 5525.8024 121.5
30、980 647.4004 -0.0514 0.8092 0.7578 6639.1423 43.1683 682.3106 0.2043 0.2873 0.4916 7703.7458 -26.7057 677.0401 0.6802 -0.1777 0.5025 8696.2353 0.0000 696.2353 0.2605 0.0000 0.2605 七、最大抗力值的求解 首先求出最大抗力方向内的位移。考虑到接缝5的径向位移与水平方向有一定得偏离，因此修正后有： 计算过程列入附表14，位移值为：最大抗力位移修正计算表 附表14截面积分系数1/3039829.5586 -386.3814
31、3.5976 143290.8201 -1390.0459 1133587.4651 -338.5453 3.4358 115399.8125 -1163.1740 4216569.4447 -197.8161 2.9598 49042.2423 -585.4960 23-6459.6515 27.7351 2.1969 -14191.2083 60.9312 44-28639.0171 299.4055 1.1910 -34109.0694 356.5920 25-43115.9516 490.8518 0.0000 0.0000 0.0000 4192663.8609 -2085.6085
32、 7 =0.008220754 =-0.000086866 最大抗力值为： =87.4635686八、计算衬砌总内力 按下式计算衬砌总内力： 衬砌总内力计算表 附表15截面积分系数1/30302.4557 -256.6255 45.8302 337.3770 196.3636 533.7406 0.0859 6035.2587 0.0000 11255.0548 -224.8538 30.2010 357.9512 190.7160 548.6672 0.0550 3977.0828 643.4920 42125.8242 -131.3848 -5.5606 414.8960 174.0981 588.9940 -0.0094 -732.2552 -467.0324 23-49.0530 18.4210 -30.6320 494.9211 147.4659 642.3870 -0.047
