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1、河南省卫辉市第一中学2012届高三第一次月考数学（理）试卷高.考.资.源.网一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1. 已知集合,则A B C D2. 已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的A充要条件 B必要而不充分条件C充分而不必要条件 D既不充分也不必要条件3. 命题，函数，则A是假命题；，B是假命题；，C是真命题；，D是真命题；， 4. 一个样本容量为的样本数据，它们组成一个公差不为的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的中位数是A B C D5.
2、 如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域向中随机投一点，则该点落入中的概率为A B C D6. 三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为A B C D 7设集合，定义集合，已知,则的子集为（ ） A. B. C. D. 8已知方程的两个根分别在（0，1），（1，2）内，则的取值范围为（ ）w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网A.B.C. D.9已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若（ ）AB1 C1 D 1004.510如果关于的方程有且仅有一个正实数解，则实
3、数的取值范围是（ ）A. B.或 C. D.或11已知的导函数，在区间上，且偶函数满足，则的取值范围是（ ）A B C D12已知函数有两个零点，则有（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将正确答案填写在横线上）13已知，则 .14已知函数，则.15设均为正实数，且，则的最小值为 16函数是定义在上的增函数，其中且，已知无零点，设函数，则对于有以下四个说法：定义域是；是偶函数；最小值是0；在定义域内单调递增.其中正确的有_（填入你认为正确的所有序号）w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写
4、出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）设二次函数，函数的两个零点为. （1）若求不等式的解集；（2）若且，比较与的大小w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网19.（本小题满分12分）设 (），比较、的大小，并证明你的结论20（本小题满分12分）已知函数，若图象上的点处的切线斜率为，求在区间上的最值.21（本小题满分12分）设，（1）求在上的值域；（2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围w.w.w.k.&s.5*u.
5、c.#om高.考.资.源.网来源:Z#xx#k.Com22（本小题满分14分）已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上.来源:学#科#网Z#X#X#K()求抛物线和椭圆的标准方程；()过点的直线交抛物线于、两不同点,交轴于点，已知为定值.()直线交椭圆于两不同点，在轴的射影分别为，若点满足：，证明：点在椭圆上.来源:高&考%资(源#网ZXXK.COMw.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网参考答案综上可得，的最小值为5。从而，若即对一切实数恒成立，则的取值范围为(-，5. 12分解法二：（1）同解法一. 分（2）当时，。设.由（当且仅当时等号成立）得，的最小值
6、为5.KS*5U.C#O从而，若即对一切实数恒成立，则的取值范围为(-，5. 12分18.解：（1）由题意知，当时，不等式 即为.当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为.6分（2）且， 即 12分19.解： 5分又 w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网 11分 12分20解: 又在图象上, 即 由解得， 分5分 解得或3.3+0-w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网0+极大值极小值 .10分 又12分来源:学科网ZXXK22（本小题满分14分）解：（）由焦点在圆上得:所以抛物线：2分同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上可解得：得椭圆：总之，抛物线：、椭圆：4分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
