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1、椭圆中的焦点三角形及求离心率问题椭圆中的焦点三角形及求离心率问题 x2y21、若椭圆方程为431，PF1F290，试求PF1F2的面积 x2y2 椭圆方程431，知a2，c1，由椭圆定义，得|PF1|PF2|2a4，且|F1F2|2，在3PF1F2中，PF1F290.|PF2|2|PF1|2|F1F2|2.从而(4|PF1|)2|PF1|24，则|PF1|2， 133因此SPF1F22|F1F2|PF1|2.故所求PF1F2的面积为2. x2y22、设F1，F2是椭圆941的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|PF2|21，则F1PF2的面积等于( B ) A5 B4 C3 D1 由椭圆方程
2、，得a3，b2，c5，|PF1|PF2|2a6，又|PF1|PF2|21，|PF1|114，|PF2|2，由2242(25)2可知，F1PF2是直角三角形，故F1PF2的面积为2|PF1|PF2|2424，故选B. x2y2 3、过椭圆a2b21(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为_ 由题意，PF1F2为直角三角形，且F1PF260，所以|PF2|2|PF1|.设|PF1|x，则|PF2|2x，2c2c4c|F1F2|3x，又|F1F2|2c，所以x.即|PF1|，|PF2|.由椭圆的定义知，|PF1|PF2|2a，333所以2c4c
3、c32a，即ea3. 334、已知椭圆的两焦点为F1、F2，A为椭圆上一点，且AF1AF20，AF2F160，则该椭圆的离心率为_ AF1AF20，AF1AF2，且AF2F160.设|F1F2|2c，|AF1|3c，|AF2|c.由椭圆c定义知：3cc2a即(31)c2a.ea231. 315、椭圆的短轴的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率为(A ) 1112A.2 B.3 C.4 D.2 x2y26、设椭圆a2b21(ab0)与x轴交于点A，以OA为边作等腰三角形OAP，其顶点P在椭圆上，且OPA120，求椭圆的离心率 a22aa，y设A(a,0)，点P在第一象限，由题意，点P的横
4、坐标是2，设P2，由点P在椭圆上，得a232by3a3232b21，y4b，即P，b，又OPA120，所以POA30，故tanPOAa3，所2222a2b2(3b)2b222c以a3b，所以eaa3. 3b7、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连结这四个点与两焦点，恰好组成一个正六边形，求这个椭圆的离心率 如图，设椭圆两焦点为F1，F2，与正六边形 其中两个交点为A，B，并设正六边形边长为m，则根据正六边形的性质有：FAB120，|OF1|m，根据余弦定理F1B2m2m22mmcos 1203m2，F1B3m，又2aF1BBF23mm， a31cmm，又cm，31，即
5、椭圆的离心率为31. 2a312mx2y28、已知椭圆C：a2b21(ab0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连结AF，43546BF.若|AB|10，|BF|8，cosABF5，则C的离心率为( B ) A.5 B.7 C.5 D.7 4 在ABF中，|AF|2|AB|2|BF|22|AB|BF|cosABF102822108536，则|AF|AB|6.由|AB|2|AF|2|BF|2可知，ABF是直角三角形，OF为斜边AB的中线，c|OF|25.设椭圆的另一焦点为F1，因为点O平分AB，且平分FF1，所以四边形AFBF1为平行四边形，所以|BF|c5|AF1|8.由椭圆的性质可知|AF|AF1|142aa7，则ea7.
