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1、概率统计作业练习第一章 随机事件及其概率 1. 两封信随机地投入四个邮筒，求：(1)前两个邮筒没有信的概率；(2)第一个邮筒内只有一封信的概率。 2. 10张奖券中4张有奖，甲乙两人每人购买一张。求：甲乙两人都中奖的概率；第二人中奖的概率；前两人中恰有一人中奖的概率. 3. 甲、乙、丙三人独立破译一份密码，已知他们各人能译出的概率分别为1/2，1/3和1/4，求密码能被译出的概率. 4. 已知对事件A、B有：P(A)=12,P(AB)=。 23(1)若AB=f，求P(B)；(2)若A,B相互独立，求P(B)，P(AB)；(3)若P(A|B)=P(A)，求P(B) 5. 设A、B是同一样本空间的
2、两个事件,且P(A)=P(AB)(2)P(A+B)(3)P(A-B) 6. 设P(A)=0.3, P(B)=0.4.若P(A|B)=0.1,则P(A+B). 7. 有一男女比例为51：49的人群，已知男性中5%是色盲，女性中0.25%是色盲，求从此人群中任意选取一人，此人患色盲的概率现随机抽中了一个色盲者，求这个人恰好是男性的概率。 8. 对以往数据分析结果表明，当机器调整的良好时，产品的合格率为90%，当机器发生故障时，其合格率为30%。每天早上机器开动时，机器调整良好的概率是75%，试求： (1)某日早上第一件产品是合格品的概率？(2)若第一件产品是合格品，机器调整得良好的概率是多少？ 9
3、. 市场上的灯泡，由甲、乙、丙三家工厂供货，甲厂供货量是乙厂的2倍，乙厂和丙厂供货量相等。三家工厂次品率依次为2%，2%，4%， 求该产品的次品率；.现从市场上买到一次品，问该产品是甲厂生产的概率。 111,P(B|A)=,P(A|B)=,求 432第二章 随机变量及其分布函数 1. 一个袋中有4个球：编号分别为0，1，2，3。在袋中同时取两个，以X表示取出两个球号码的和，求：X的概率分布表 2.设顾客排队等待服务的时间X服从l=1的指数分布。某顾客等待服务，若超过10分钟，5他就离开。他一个月要去等待服务5次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开的次数，试求Y的概率分布和P(Y1). 3. 已
4、知某书每页上的印刷错误个数X服从泊松分布即：XP(2)，且知有一个错误和有两个错误的页数相同。求：(1) 任取一页，没有印刷错误的概率；(2) 任意检查4页，最多有一页有错误的概率。 4. 设X的概率分布为： X -1 150 251 1102 310P 2求Y=X-1的概率分布；Z=X的概率分布； (3) P(ZY+1)。 x,0x15随机变量Xf(x)=1-x,10.25)。 0,其他12(1-2),1x26. 随机变量Xf(x)= , 试求:(1)X的分布函数F(x)PX1.5 x0,其他7. 设随机变量X的概率密度函数为f(x)=X的分布函数F(x) . lx,0x2 ，求：常数l；
5、P1X3； 0,其他1+x,8.已知随机变量C的概率密度函数f(x)= 1-x,0,-1x00x1，求分布函数F(x) 其他9. 我校一次概率统计期末考试成绩X服从正态分布N(75,400)，求不及格的学生的百分比有多大？超过90分的学生的百分比有多大？(F(0.75)=0.7734). 第三章 随机向量 及 第四章 数字特征 1. 随机向量(X,Y)的联合分布如表所示： Y 0 1 2 0.1 0.3 1 0.2 0.4 Y X -1 1 是否独立？X与Y是否相关？并说明理由；求D(X+2Y). 3. 随机向量(X,Y)的联合分布如表所示： X X 0 1 0 0.2 0.4 1 0.3 0
6、.1 0 0.1 0.2 1 0.2 0.1 2 0.3 0.1 求：关于X、Y的边缘分布； 求X与Y的相关系数rXY (3)D(2X-3Y+1) X 2. 随机向量(X,Y)的分布如表所示：(1)求(X,Y)关于X、Y的边缘分布；(2)求E(X)，E(Y)，D(X)，D(Y)；(3)求rXY；(4)X与Y求：(1) 关于X、Y的边缘分布；X,Y 的协方差；X,Y 的相关系数；(4)D(X-Y)。 4. 随机变量XN(-3,1), YN(2,4),且X、Y相互独立.令Z=X-2Y+5,求：X,Y的概率密度；EZ,DZ； 1+x,5. 已知随机变量C的概率密度函数，f(x)= 1-x,0,-1x
7、000),求E(Y)DY. 9. X、Y是两个随机变量：D(X)=9,DY=4,rXY=系数rUY。 10. 对于敌人的防御地段进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹数目是一个随机变量，其期望值为2，方差为1.69,求100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率。 21,U=3X-2Y.求：(1)D(U)；相关2第五章 统计估值 131=Xi 1. 设总体XN(m,s)，X1,X2,X3是取自总体的简单随机样本.m3i=11112112=X1+X2+X3;m3=X1+X2+X3. 为总体均值m的三个估计量.其中哪些是m的m2445552无偏估计量，哪一个较有效，为什么？ 11121=
8、X1+X2+X3，2. 总体XN(m,s)，X1,X2,X3是取自总体的简单随机样本。m2441112111113=X1+X2+X3,m4=X1+X2+X3为总体均值m的四个X1+X2+X3，m236555333估计量。其中哪些是m的无偏估计量，哪一个较有效，为什么？ 2=m131=Xi; 3. 总体XN(m,s)，X1,X2,X3是取自总体的简单随机样本。m3i=122=m1113113=X1+X2+X3 . 为总体均值m的三个估计量.其中哪些是m的X1+X2+X3;m44244222无偏估计量，哪一个较有效. 24. 从总体XN(m,s)中抽取容量为10的一个样本，样本方差S=0.07，试
9、求总体方差s的置信度为95%的置信区间。 5已知某种材料的抗压强度XN(m,s)，现随机地抽取10个试件进行抗压实验，测得数据如下：482，222493，457，471，510，446，435，418，394，469。求s的95% 置信区间。 6. 概率统计考试成绩XN(m,s2).随机抽取20名学生,其平均分 x=72, 样本方差S2=16, 求总22体方差置信度为95%的置信区间. (c0=8.907,c.9750.025=32.852) 27设总体XP(l)，X1,X2,L,Xn是来自总体的样本，求l的最大似然估计。 qeq(x-1)8已知总体的概率密度函数为f(x,q)=0然估计。 2
10、x0，对样本x1,x2,.,xn，求q的最大似x-xe2q,x0X9. 总体的概率密度为f(x;q)=q抽容量为n的样本。1）求q的最大似然估计；2）0,x0判断q的最大似然估计是否为其无偏估计，为什么？ l2xe-lx,x0,10. 设总体X的概率密度f(x)=其中参数l(l0)未知，X1,X2,L,Xn是取自总体X的0,x0,简单随机样本.求参数l的最大似然估计量。 qe-qx11. 已知总体X的概率密度函数为f(x,q)=0x1,x2,.,xn，求q的最大似然估计。 0x其他其中q为未知参数，对给定的样本观察值第六章 统计检验 1. 我院05级学生概率统计考试成绩服从正态分布，从中任取3
11、6名学生，其平均成绩为66.5分，标准差为15分 .可否认为04级全体学生的概率统计平均成绩为70分？(a=0.05) (t0.025(35)=2.0301) 2设某厂生产的一种钢索，其断裂强度Xkg/cm2服从正态分布N(m,402)。从中选取一个容量为9的样本，得X=780kg/cm2 。能否据此认为这批钢索的断裂强度为800 kg/cm2 ?（显著性水平a=0.05) 3. 矿砂中镍的含量X服从正态分布,现从一批矿砂中取样测得镍含量(%)为: 3.25 , 3.27 , 3.24 , 3.26 , 3.24,能否认为该批矿砂中镍的平均含量为3.25% ? (a=0.05,t0.025(4)=2.776)
