概率论与数理统计.docx

《概率论与数理统计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计.docx（45页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、概率论与数理统计概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率 一选择题 1对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 不可能事件 必然事件 随机事件 样本事件 2下面各组事件中，互为对立事件的有 A1=抽到的三个产品全是合格品 A2=抽到的三个产品全是废品 B1=抽到的三个产品全是合格品 B2=抽到的三个产品中至少有一个废品 C1=抽到的三个产品中合格品不少于2个 C2=抽到的三个产品中废品不多于2个 D1=抽到的三个产品中有2个合格品 D2=抽到的三个产品中有2个废品 3下列事件与事件A-B不等价的是 A-AB (AB)-B AB AB 4甲、乙两人进行

2、射击，A、B分别表示甲、乙射中目标，则AB表示 二人都没射中 二人都射中 二人没有都射着 至少一个射中 5以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A为. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”； “甲、乙两种产品均畅销”； “甲种产品滞销”； “甲种产品滞销或乙种产品畅销 6设W=x|-x+,A=x|0x2,B=x|1x3，则AB表示 x|0x1 x|0x1 x|1x2 x|-x0x|1x0，且AB，则下列必成立是 P(A|B)=1 P(B|A)=1 P(B|A)=1 P(A|B)=0 2设盒中有10个木质球，6个玻璃球，木质球有3个红球，7个蓝色；玻璃球有2个红色，4个蓝色。现在从盒

3、中任取一球，用A表示“取到蓝色球”，B表示“取到玻璃球”，则P(B|A)= 。 46641110167 2设A、B为两事件，且P(A),P(B)均大于0，则下列公式错误的是 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) P(AB)=P(A)P(B) P(AB)=P(A)P(B|A) P(A)=1-P(A) 3设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取的2件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为 2113 55254设A、B为两个随机事件，且0P(A)0,P(B|A)=P(B|A)，则必有 P(A|B)=P(A|B) P(A|B)P(A|B) P(AB)=P(A)P(B)

4、P(AB)P(A)P(B) 二、填空题： 1设A、B为两事件，P(AB)=0.8,P(A)=0.6,P(B)=0.3，则P(B|A)= 2设P(A)=0.6,P(AB)=0.84,P(B|A)=0.4，则P(B)= 3若P(A)=0.6,P(B)=0.8,P(B|A)=0.2，则P(A|B)= 4某产品的次品率为2%，且合格品中一等品率为75%。如果任取一件产品，取到的是一等品的概率为 5已知A1,A2,A3为一完备事件组，且P(A1)=0.1,P(A2)=0.5,P(B|A1)=0.2P(B|A2)=0.6 P(B|A3)=0.1，则P(A1|B)= 5 三、计算题： 1某种动物由出生活到1

5、0岁的概率为0.8，活到12岁的概率为0.56，求现年10岁的该动物活到12岁的概率是多少？ 2某产品由甲、乙两车间生产，甲车间占60%，乙车间占40%，且甲车间的正品率为90%，乙车间的正品率为95%，求： 任取一件产品是正品的概率； 任取一件是次品，它是乙车间生产的概率。 3为了防止意外，在矿内同时设有两报警系统A与B，每种系统单独使用时，其有效的概率系统A为0.92，系统B为0.93，在A失灵的条件下，B有效的概率为0.85，求： 发生意外时，这两个报警系统至少一个有效的概率； B失灵的条件下，A有效的概率。 6 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率

6、 一、选择题： 1设A，B是两个相互独立的事件，P(A)0,P(B)0，则一定有P(AB)= P(A)+P(B) 1-P(A)P(B) 1+P(A)P(B) 1-P(AB) 2甲、乙两人各自考上大学的概率分别为0.7，0.8，则两人同时考上大学的概率是 0.75 0.56 0.50 0.94 3某人打靶的命中率为0.8，现独立的射击5次，那么5次中有 2次命中的概率是 0.80.2 0.8 4设A，B是两个相互独立的事件，已知P(A)=232220.82 C50.820.23 511,P(B)=，则P(AB)= 231523 2634 5若A，B之积为不可能事件，则称A 与B 独立 互不相容

7、对立 构成完备事件组 二、填空题： 1设A与B是相互独立的两事件，且P(A)=0.7,P(B)=0.4，则P(AB)= 2设事件A，B独立。且P(A)=0.4,P(B)=0.7，则A，B至少一个发生的概率为 3设有供水龙头5个，每一个龙头被打开的可能为0.1，则有3个同时被打开的概率为 4某批产品中有20%的次品，进行重复抽样调查，共取5件样品，则5件中恰有2件次品的概率为 ，5件中至多有2件次品的概率 。 三、计算题： 1设某人打靶，命中率为0.6，现独立地重复射击6次，求至少命中两次的概率。 7 2某类灯泡使用十数在1000个小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在使用1000小时以后最多只坏

8、一个的概率。 3甲、乙、丙3人同时向一敌机射击，设击中敌机的概率分别为0.4，0.5，0.7。如果只有一人击中飞机，则飞机被击落的概率是0.2；如果2人击中飞机，则飞机被击落的概率是0.6；如果3人都击飞机，则飞机一定被击落，求飞机被击落的概率。 4甲、乙、丙3部机床独立工作，由1个人照管，某段时间，它们不需要照管的改良依次为0.9，0.8，0.85，求在这段时间内，机床因无人照管而停工的概率。 5设A，B为两个事件，P(A|B)=P(A|B),P(A)0,P(B)0，证明A与B独立。 8 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率 一、选择题： 1对于任意两个

9、事件A和B 若ABf，则A，B一定独立 若ABf，则A，B有可能独立 若AB=f，则A，B一定独立 若AB=f，则A，B一定不独立 2设0P(A)1,0P(B)0，则下列选项必然成立的是 P(A)P(A|B) P(A)P(A|B) 二、填空题： 1已知A，B为两个事件满足P(AB)=P(AB)，且P(A)=p，则P(B)= 2设两两独立的事件A，B，C满足条件ABC=f，P(A)=P(B)=P(C)1，且已知 2P(ABC)=9，则P(A)= 163假设一批产品中一，二，三等品各占60%，30%，10%，从中任意取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是 三、计算题： 1设两个相互独立

10、的事件都不发生的概率为率相等，求A发生的概率P(A) 1，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概99 2某单位招工需经过4项考核，设能通过第一、二、三、四项考核的概率分别为0.6、0.8、0.91、0.95，且各项考核相互独立，每个应聘者都要经过四项考核，只要有一项考核不通过则被淘汰，试求：这项招工的淘汰率； 通过第一、三项被淘汰的概率； 设考核按顺序进行，应聘者一旦某一项考核不合格就被淘汰，不再参加后面项目的考核，求这种情况下的淘汰率。 3一条自动生产线连续生产n件产品不出故障的概率为lnn!e-l(n=0,1,2,L)，假设产品的优质率为p(0p12) 2产品有一、二、三等品及废品四种，

11、其中一、二、三等品及废品率分别为60%，10%，20%及10%，任取一个产品检查其质量，试用随机变量X描述检查结果。 11 3已知随机变量X只能取-1，0，1，2四个值，相应概率依次为数c，并计算P(X1) 1357，试确定常,2c4c8c16c 4一袋中装有5只球编号1，2，3，4，5。在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球中最大号码，写出随机变量X的分布律和分布函数。 5设随机变量XB(2,P),YB(3,P)，若PX1= 12 5，求PY1 9概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第二章 随机变量及其分布 一、选择题： 2x0x1 1设连续性随机变量X的密度函数为f(x)=，

12、则下列等式成立的是 0其他 P(X-1)=1 P(X=111111)= P(X)= 222222lnx0x1,bx1,b，则常数b= 2设连续性随机变量X的密度函数为f(x)= e e+1 e-1 e 3设XN(m,s)，要使YN(0,1)，则 Y=22Xs+m Y=sX+m Y=12pX-ms Y=sX-m 4设XN(0,1)，F(x)=x-e-x22dtF(x)=1-F(-x) F(0)=0.5 F(-x)=F(x) P(|x|a)=2F(a)-1 5X服从参数l=1的指数分布，则P(3X9)= 9x9-1111119 F(1)-F (-) 3- edx 393ee3ee二、填空题： Ax

13、2 1设连续性随机变量X的密度函数为f(x)=020x1其他，则常数A = 2设随机变量XN(2,s)，已知P(2x4)=0.4，则P(X0)= 三、计算题： 1设XU(1,4),求P(X5)和P(0X2.5) 13 0x1x37 2设随机变量X的密度函数为f(x)=ax+b1x2，且P(0X)= 280其他求：常数a,b P( 3设某种电子元件的使用寿命X服从参数l=13X) X的分布函数F(x) 221的指数分布，现某种仪器使用三600个该电子元件，且它们工作时相互独立，求： 一个元件时间在200h以上的概率； 三个元件中至少有两个使用时间在200h以上的概率。 14 概率论与数理统计练习

14、题 系 专业 班 姓名 学号 第二章 随机变量及其分布 1已知X的概率分辨为 Xpi-2-101232a0.13aaa2a ，试求： 常数a； Y=X2-1的概率分布。 2设随机变量X在服从均匀分布，求： Y=e的概率密度； Y=-2lnX的概率密度。 15 X 3设XN(0,1)，求： Y=2X2+1的概率密度； Y=|X|的概率密度。 2x 4设随机变量X的概率密度为f(x)=p2016 0xp其他，求Y=sinX的概率密度。 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第三章 多维随机变量及其分布 1在一箱子中装有12只开关，其中2只次品，在其中取两次，每次任取一只，考虑两种实验：

15、 放回抽样；不放回抽样。我们定义随机变量X，Y如下： X=0若第一次出的是正品0若第二次出的是正品 ， Y= 1若第一次出的是次品1若第二次出的是次品试分别就，两种情况，写出X和Y的联合分布律。 2设二维离散型随机变量的联合分布见表：试求 13PX,0Y4， 22P1X2,3Y4 X Y 11/4201/430041/161/40123 1/1601/161/1617 3设随机变量(X,Y)的联合分布律如表： 求：a值； (X,Y)的联合分布函数F(x,y) (X,Y)关于X，Y的边缘分布函数FX(x)和FY(y) 4设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)= Y -1 0 X 1 1/4

16、 1/4 2 1/6 a k(6-x-y)0x2,2y4，求： 0其他 常数k； 求PX1,Y3； PX1.5； PX+Y4 18 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第三章 多维随机变量及其分布 1已知(X,Y)的分布律为表所示，求 在Y=1的条件下，X的条件分布律； 在X=2的条件下，Y的条件分布律。 Y 0 1 2 X 0 1/4 1/8 0 1 0 1/3 0 2 1/6 0 1/8 2设随机变量X关于随机变量Y的条件分布密度函数为：当0y1时， 3x2fX|Y(x|y)=y300xy5y4，而Y的概率密度为fY(y)=0其它0y 1219 ab,PY=-k=2,(k=1

17、,2,3)，X与Y独立，确定a，b的值，求出(X,Y) 3已知PX=k=kk的联合概率分布以及X+Y的概率分布。 4设X和Y相互独立，其概率密度函数分别为f10x1，Ae-yX(x)=0其它fY(y)=0求：常数A， 随机变量Z=X+Y的概率密度函数。 20 y0y0，概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第四章 随机变量的数字特征 一、选择题： 1设随机变量X，且E(X)存在，则E(X)是 X的函数 确定常数 随机变量 x的函数 x1-9e 2设X的概率密度为f(x)=90x0x0，则E(-1X)= 9xx+1+1 xe9dx -xe9dx -1 1 9-9- 3设x是随机变量，

18、E(x)存在，若h= E(x) 二、填空题： x-23，则E(h)= E(x)E(x) E(x)-2 -2 33 1设随机变量X的可能取值为0，1，2，相应的概率分布为0.6 , 0.3 , .01，则E(X)= (x+1)-1e8，则E(2X2-1)= 2设X为正态分布的随机变量，概率密度为f(x)=22p222 - 3设随机变量X的概率分布 X - 1 0 1 2 ，则E(X+3X)= P 1/5 1/6 1/5 1/15 11/15 4设随机变量X的密度函数为f(x)=1-|x|e(-x+)，则E(X)= 2三、计算题： 1袋中有5个乒乓球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个，以X表

19、示取出的3个球中最大编号，求E(X) 21 2设随机变量X的密度函数为f(x)= 2(1-x)0x1，求E(X) 其它0 3设随机变量XN(m,s)，求E(|X-m|) 2e-x 4设随机变量X的密度函数为f(x)=022 x0x0，求Y=e-2X的数学期望。 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第四章 随机变量的数字特征 一、选择题： 1已知E(X)=-1,D(X)=3，则E3(X-2)= 9 6 30 36 2设XB(n,p)，则有 E(2X-1)=2np D(2X-1)=4np(1-p)+1 E(2X+1)=4np+1 D(2X-1)=4np(1-p) 3设x服从参数为l的

20、泊松分布，h=2x-3，则 E(h)=2l-3D(h)=2l-3 E(h)=2l2D(h)=2l E(h)=2l-3D(h)=4l-3 E(h)=2l-3D(h)=4l 二、填空题： 1设随机变量X的可能取值为0，1，2，相应的概率分布为0.6 , 0.3 , .01，则 D(X)= 2设随机变量X的密度函数为f(x)=1-|x|e(-x+)，则D(X)= 2D(X)= E(X)2 3随机变量X服从区间0，2上的均匀分布，则 4设正态分布Y的密度函数是1pe-(y-3)，则D(X)= 2三、计算题： 1设随机变量X的可能取值为1，2，3，相应的概率分布为0.3 , 0.5 , .02，求： Y

21、=2X-1的期望与方差； 23 0x2ax3 2设随机变量X的分布密度为f(x)=bx+c2x4，已知E(X)=2,P(1X5y5，概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第五章 大数定律与中心极限定理 一、选择题： 1设mn是n次重复试验中事件A出现的次数，p是事件A在每次试验中出现的概率，则对任意的e0均有limPnmnn-p0 =0 =1 0 不存在 2设随机变量X，若E(X)=1.1,D(X)=0.1，则一定有 P-1X10.9 P0X20.9 P|X+1|10.9 P|X10.1 3X1,X2,L,X1000是同分布相互独立的随机变量，XiB(1,p)，则下列不正确的是 1

22、000b-1000a-100011000PaXbF-F Xpii1000i=11000pq1000pqi=121000Xi=1i(1000,p) PaXibF(b)-F(a) i=11000二、填空题： 1，则可知P|X-3|3 25 2设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0.5，则 1对于随机变量X，仅知其E(X)=3,D(X)=根据契比雪夫不等式PX+Y6 三、计算题： 1设各零件的重量是同分布相互独立的随机变量，其数学期望为0.5kg，均方差为0.1kg，问5000只零件的总重量超过2510kg的概率是多少？ 27 2计算器在进行加法时，将每个加数舍入最靠近它的整数，设所有舍入误差是独立的且在(-0.5,0.5)上服从均匀分布。 若将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？ 最多可有几个数相加使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90 ？ 3某药厂断言，该厂生产的某种药品对于医治一种疑难的血液病的治愈率为0.8，医院检验员任意抽查100个服用此药品的病人，如果其中多于75人治愈，就接受这一断言，否则就拒绝这一断言。 若实际上此药品对这种疾病的治愈率是0.8，问接受这一断言的概率是多少？ 若实际上此药品对这种疾病的治愈率是0.7