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1、概率论与数理统计复习题1概率论与数理统计复习题(07-08(1)） 一、填空题 1. 设P(A)=0.7，P(B)=0.6, P(A-B)=0.3，P(AB)= 。 2. 袋中有红、白、黄色球各一个，每次任取一个、有放回地取三次，取到的三球里没有红球或没有黄球的概率 。 3. 设XN(0，1)，则YX3的概率密度为 。 4. 一个宿舍住三名同学，假设每个人的生日在每个月的机会相等，则这三名同学中生日在元月的人数的平均值为 。 5. 设XN(-1，4)，YN(1，2)，且X与Y相互独立，则D(X-2Y) 。 6. 设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为: Y 1 X 1 2 2 3 1 6
2、1 31 9b a c 则a= , b= , c= 7. 设由来自正态总体XN(m,1)容量为16的样本，X=5.20,则未知参数m的置信水平为0.95的置信区间为 . 8. 设总体Xc(n)，X1,X2,L,X10是来自X的样本，则D(X) 2二、单项选择题 1. 设随机事件A、B互不相容，P(A)=0.4，P(B)=0.2，则P(A|B)= ( ) 。 (A) 0.2 (B) 0.4 (C) 0 (D) 0.5 2. 已知某电子管的寿命服从参数为3的指数分布，C为任意常数，则E(2x-C)2- E(2x-C)2 ( ) (A) 0 (B) 3 (C) 9 (D) 36 3. 随机变量关于X
3、和Y的边缘密度可以由它们的联合密度确定，联合分布( )由边缘分布确定 (A) 不能 (B)为正态分布时可以 (C) 也可 (D)当X与Y相互独立时可以 4. 设X服从正态分布E(X)=-1,E(X2)=4 , 则X服从的分布是( )。 (A) N(-1,34) (B) N(-1,) nn 1 (C) N(-111,4) (D) N(-,) nnn5. 总体XN(,1)，为未知参数，X1, X2, X3为样本，则下列估计量有效性最好的是( )。 21111X1+X2 (B) X1+X2+X3 3342451111 (C) X1+X3 (D) X1+X2+X3 66333 (A) 2N(m,s),
4、m和s2均未知,统计假设取为H:mm;H:mm,若用T检验6. .设总体X0010法进行假设检验,则在显著水平之下,拒绝域是( ) (A)tt1-a2(n-1) (B) tta(n-1) 2(C) tta(n-1) (D) t-ta(n-1) 7.已知正常男性成人的血液中，每一毫升白细胞数平均是7300，均方差是700。根据切比雪夫不等式可知，估计每一毫升白细胞数在52009400之间的概率为( ) (A)0.25 (B) 0.88 (C) 0.88 (D) 0.25 三、计算题 1. 玻璃杯成箱出售，每箱20只。假设每箱含0、1.、2件次品的概率分别为0.8、0.1和0.1。一顾客欲购买一箱
5、玻璃杯，售货员随机取一箱，顾客开箱随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求： 1) 顾客买下该箱的概率； 2 ) 在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率。 2. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 e-y,0x0x0 (q0) ，试求的矩估计量和最大似然估4. 某型号电子管，其寿命为一随机变量，概率密度 100x100j(x)=x2，某一个电子设备内配有3个这样的电子管，求电子管使用150小时都不需要更其它0换的概率。 5. 螺钉的重量是随机变量，其均值是50g，标准差是5g，求一盒螺钉重量超过5100g的概率。 6. 设(x1,x2,xn)为总体x的一组样本观察值,总
6、体x的概率密度为 qxq-1,当0x0) j(x)=, 其它0,1)求 q 的矩估计。 2)求 q 的极大似然估计。 7. 某种导线的电阻的标淮差要求不得超过0.005()。今在生产的批导线中取样品9根，测得S0.007()。设总体为正态分布，问在0.05下能认为这批导线的标淮差显著地偏大吗? F(2)0.9772 t0.025(4)=2.7764 t0.025(5)=2.57 t0.05(4)=2.13 X20.05(8)=15.5 X20.025(8)=17.54 X20.05(8)=15.5 X20.975(8)=2.18 概率论与数理统计试卷评分标准 一、填空题 10.6 5/9 (3
7、) 32py2/3e-y2/3/2 (4)0.25 (5) 12 3 (6)118,21n9,9,(7)(4.71,5.69),(8)5 二、单项选择题 C D D A D C C 三、计算题 1. 解：设 B顾客买下该箱, ：Ai = 该箱有i件残次品 (i = 0,1,2) 2 1) P(B)=P(Ai)P(B|Ai) i=0 P(B|A41)=C/C444121920=5 P(B|A2)=C18/C420=19 P(B)=0.81+0.10.8+0.112/19=0.943 2) P(A0)0|B)=P(A0)P(B|AP(B)=0.8/0.943=0.84 82. 3. 解： 因为 E
8、X= 所以 的矩估计量 q=X n 又 L()=(1-xi/qq)ne ln L() = -nln - 1qxii=1 dlnLnn 由 dq=-q+x2i/q= 0 的最大似然估计量: q=X i=14. 解： 设zi(i=1,2,3) 表示第i支 电子管的使用寿命，则zi(i=1,2,3)相互独立同分布3Pz150,z=(Pz3+100812150,z31501150)=150x2dx=27 4 5. 解：设一盒螺钉的质量为X PX5100=pX-100*5010*55100-100*510*51-F(2)=0.0228 6. 解： EX=1qxq-1xdxq0=q+1 令qq=X得qX+1=1-X nq-1:L=qxq-1nnni=qxilnL=nlnq+(q-1)i i=1i=1lnxi=1n令dlnLdq=qn+lnxi，得q=-nni=1lnxii=17. 5
