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1、概率论与数理统计13习题十三参考答案概率统计习题十三 参考答案 13.1 本题要求在a=0.05下检验假设H0:s2=0.0482;H1:s20.0482。 选取统计量c=2(n-1)Ss022222.现在n=26,ca,故拒绝域(n-1)=c(4)=11.143,c/20.0250.975(4)=0.484为W=c211.143或c20.484。由样本观察值可得，x=1.414,(n-1)s2=0.03112，c2=13.50711.143，故拒绝H0，即认为总体标准差有显著的变化。 13.2 按题意需假设 H0:m=40； H1:m40 这是右边检验问题，对于给定的a=0.05，其拒绝域为
2、W=Uu0.05=1.645. 由n=25,x=41.25,m0=40,s=2计算统计量的值U=x-m0s/n=41.25-402/25=3.125. 由于U值落在拒绝域中，所以拒绝H0，即认为这批推进器的燃烧率较以往生产的有显著提高。 13.3 据题意假设H0:m1=m2;H1:m1m2。 这是两总体在方差相同未知条件下的均值差检验，故可选T=SwX-Y1n1+1n2作为统计量，其中Sw=(n1-1)S1+(n2-1)S2n1+n2-222。 本题中n1=4,n2=6，拒绝域为W=|T|ta/2(n1+n2-2)=t0.025(8)=2.306。 由样本数据计算统计量的值为 x=131,y=
3、135,s1=36.667,s2=11.20,T=22131-135336.667+511.2814+16=-1.36， 可见统计量T的值不在拒绝域中，故接受H0，即不能认为一种羊毛较另一种羊毛强度要好。 13.4 据题意可作假设H0:m1=m2;H1:m1m2。这是两总体在方差相同未知条件下的均值差检验，故可选T=SwX-Y1n1+1n2作为统计量，其中Sw=(n1-1)S1+(n2-1)S2n1+n2-222。 本题中n1=9,n2=18，拒绝域为W=|T|ta/2(n1+n2-2)=t0.025(25)=2.0595。 由已知条件可得： x=1532,y=1412,s1=423,s2=3
4、80,T=22221532-141284232+1738082=0.4217 19+118可见统计量T的值不在拒绝域中，故接受H0，即可认为这两箱灯泡是同一批生产的。 222213.5根据题意提出假设H0:s1=s2;H1:s1s2。这是两总体方差比的检验问题，可选22F=S1/S2作为统计量。 本题中n1=6,n2=9, 对于a=0.05，Fa/2(n1-1,n2-1)=F0.025(5,8)=4.82， F1-a/2(n1-1,n2-1)=F0.975(5,8)=1F0.025(8,5)=16.76=0.148， 拒绝域为W=F4.82或F0.148。 2由已知条件可得统计量F的值为F=s
5、12/s2=0.9664，不在拒绝域中，故接受H0，即可认为两总体的方差无显著差异。 22222213.6 根据题意提出假设H0:s1=s2;H1:s1s2。可选F=S1/S2作为统计量。 本题中n1=8,n2=7, 对于a=0.05，Fa/2(n1-1,n2-1)=F0.025(7,6)=5.70， F1-a/2(n1-1,n2-1)=F0.975(7,6)=1F0.025(6,7)=15.12=0.195， 拒绝域为W=F5.70或F0.195。 222由样本数据可得统计量值为s12=0.2164,s2=0.3967,f=s1/s2=0.546，可见统计量F的值f不在拒绝域中，故接受H0，
6、即可认为两总体的方差无显著差异。 13.7 对于假设H0:m1=Cm2;H1:m1Cm2,(C0)，由 U=X-CYs/n1+Cs/n2222H0真N(0,1),h=(n1+n2-2)Sws22c(n1+n2-2), 2且两随机变量相互独立知，可构造统计量： T=X-CYSw1/n1+C2H0真/n2t(n1+n2-2), 在H0真时，令P|T|ta/2(n1+n2-2)=a，得拒绝域为W=|T|ta/2(n1+n2-2) 查表，得ta/2(n1+n2-2)的值，计算，得统计量T的值。 比较ta/2(n1+n2-2)与|T|二者的大小，即可得出结论: 若|T|ta/2(n1+n2-2)，则拒绝
7、H0；否则，则接受H0，即认为m1与Cm2无显著差异。 13.8 本题是检验两正态总体均值是否有显著差异，但题中未指出两总体方差是否相同， 故可先讨论： 2222检验H0:s1=s2 ；H1:s1s2 选取F=S122S2为检验统计量， 当H0为真时，FF(26,25)，查F分布表得 F0.025(26,25)=2.26,F0.975(26,25)=1/2.26=0.4425， 故拒绝域为W=F2.26或F0.4425。 由题意知s1=8,s2=6，统计量F的值为F=认为两总体的方差无显著差异。 现再讨论： 检验假设H0:m1=m2;H1:m1m2 由知这是两总体在方差相同但未知的条件下的均值检验，故可选取T=Sw(n1-1)S1+(n2-1)S2n1+n2-2226436=1.778不在拒绝域中，所以接受H0，即X-Y1n1+1n2作为统计量，其中Sw=。本题中n1=27,n2=26，拒绝域为 W=|t|ta/2(n1+n2-2)=t0.025(51)=1.96。 由已知条件知 x=67,y=71,s1=8,s2=6，T=67-712664+253651127+126=-2.053， 可见统计量T的值在拒绝域中，故拒绝H0，即认为两校英语成绩有显著差异。
