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1、概率统计习题解答第十六次班级 学号 姓名 总复习 一、选择题 1、事件A,B互为对立事件等价于 A、A,B互不相容 B、A,B相互独立 C、A+B=W D、A+B=W且AB=F 2、设事件A,B互不相容，P(A)0,P(B)0则 A、P(A+B)=1 B、P(AB)=P(A)P(B) C、P(AB)=0 D、P(AB)0 3、设A,B为两个事件，则AB+AB A、不可能事件 B、必然事件 C、A D、A+B 4、A,B为两事件，若P(A+B)=0.8,P(A)=0.2,P(B)=0.4，则 _A、PAB=0.32 B、PAB=0.2 C、P(AB)=0.4 D、P(AB)=0.48 _5、随机
2、地掷一枚均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为8的概率是 3452A、 B、 C、 D、 363636366、随机变量x的方差D(x)=2，则D(3x-1)= A、18 B、6 C、7 D、19 7、随机变量xB(36,P)，D(x)=8，则P=D(x)=np(1-p)=8 1211A、或 B、1或2 C、 D、 33248、若xN(0,1)，则h=2x+4服从 A、N(2,4) B、N(4,4) C、N(0,2) D、N(0,4) )=q，则q是q的 9、设q是未知参数q的一个估计量，若E(qA、点估计 B、区间估计 C、无偏估计 D、有偏估计 10、设某总体XN(m,9)，统计假设为H0
3、:m=4对H1:m4，则采用 A、U-检验法 F-检验法 B、 t-检验法 C、c2-检验法 D、 0 11、设总体XN(m,s2)，统计假设为H0:m=m0；H1:mm0。若用t检验法，则在显著性水平a的拒绝域为 A、tta(n-1) B、tta(n-1) C、tta(n-1) D、t0，且P(B/A)=P(B)，则A与B相互独立。 6、已知P(A)=0.5,P(B)=0.3 当A,B互不相容时，P(A+B)= 0.8 ，P(AB)= 0 。 当A,B相互独立时，P(A+B)= 0.65 ，P(AB)= 0.15 。 当BA时，P(A+B)= 0.5 ，P(AB)= 0.3 。 7、随机变量
4、x服从二项分布B(n,p)，则E(x)= np ，D(x)= np(1-p) 。 kk15-k8、已知xB(15,0.6)，则x的概率分布列为C15(0.6)(0.4)。 1 9、随机变量x的分布列为 ：x-2-1012 ，则它的分布函数p0.10.40.050.30.15F(x)在x=1的值为 0.85 。 10、随机变量x的取值可能有三个：x=0或 x=1或 x=2，若P(x=0)=0.3,P(x=2)=0.5，则P(x=1)= 0.2 。 11、xN(1,4)，则P(x1)= 0.0398 。(F(0)=0.5,F(1)=0.5398) 12、随机变量x的分布列为P(x=k)=13、随机
5、变量x的分布列为：k+1(k=0,2,5)，则P(x1)= 0.9 。 10x-2-1012p0.10.40.050.30.15则E(x)= 0 ，D(x)= 1.7 。 114、已知随机变量xB100,，则E(2x+3)= 103 。 2215、已知随机变量x的密度函数为p(x)=0三、计算题 0x12 2，则E(2x+1)= 7/6 。其它1、袋中有6个白球和3个黑球，从中每次无放回地任取一个球，共取两次，求： 取得的两个球颜色相同的概率；第二次才取到黑球的概率；第二次取到黑球的概率。 解：用Ai(i=1,2)表示第i次取到白球，用Bi(i=1,2)表示第i次取到黑球， P(A1A2+B1
6、B2)=P(A1A2)+P(B1B2) =P(A1)P(A2/A1)+P(B1)P(B2/B1) 1111C6C5C3C21=11+11= C9C8C9C8211C6C31P(A1B2) =P(A1)P(B2/A1)=11= C9C842 P(A1B2+B1B2)=P(A1B2)+P(B1B2) =P(A1)P(B2/A1)+P(B1)P(B2/B1) 1111C6C3C3C21=11+11= C9C8C9C832、从厂外打电话给这个工厂一某车间，要由工厂的总机转接，若打通总机的概率为0.6，车间的分机占线的概率为0.3。假定两者是独立的，求从厂外向该车间打电话能打通的概率。 解：用A表示打通
7、总机的事件，用B表示打通车间分机的事件，P(A)=0.6,P(B)=0.7 且A与B相互独立，从而有： P(AB)=P(A)P(B)=0.60.70.63 3、市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%。甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为85%，丙厂产品合格率为80%。若已知买到的一个热水瓶是合格品，求这个合格品是甲厂生产的概率。 解：用A、B、C分别表示甲乙丙厂产品，用D表示产品为合格产品，且A、B、C为完备事件组，则有：P(A)=0.5，P(B)=0.3，P(C)=0.2，P(D/A)=0.9，P(D/B)=0.85，P(D/C)=0.80。根据贝叶
8、斯公式有： P(A/D)=P(AD)/P(D)=P(A)P(D/A)/P(AD+BD+CD) = P(A)P(D/A)/ =P(A)P(D/A)/ =0.50.9/ =0.45/ =0.45/0.8350.5389 4、设xN(0,1)，求P(x=1),P(x1.5)。 解：xN(0,1)是连续性随机变量，P(x=1)=0， P(x-1)=F(-1)=1-F(1)=1-0.8413=0.1587 P(-1x1.5)=1-F(1.5)=1-0.9332=0.0668 3 pp5、设x在上-,服从均匀分布，求Ex3;E(cosx)。 44解：xpp2,-xf(x)=p44 其它0,p343214E
9、(x)=xdx=xpp4-p42p-p44=0 pE(cosx)=cosxdx=-p4422ppsinxp-p44=22pC(3x-x2)6、已知随机变量x的密度函数为p(x)=00x3其它求常数C。 求P(1x2) 求分布函数F(x)。 +1=解：32133922p(x)dx=C(3x-x)dx=C(x-x)=CC= 02329-02222323213213P(1x2)=p(x)dx=(3x-x)dx=(x-x)1= 92327119xx00dx=0-xx21Fx(x)=p(x)dx=(3x-x2)dx=(9x2-2x3)0x3 27-091x37、设随机变量x的分布列为 P(x=k)=k1
10、5(k=1,2,3,4,5) 51求P(x=1或x=2),Px,P(1x2)； 求分布函数F(x) 22E(2x-1),D(-2x+1) 4 121P(x1)+P(x2)+ 解：P(x=1或x=2)1515551211PxP(x1)+P(x2)+ 2151552121P(1x2)P(x1)+P(x2)+ 151550115115+215=15F(x)=P(x=k)=25kx2311x1x22x33x44x5x5k11E(x)=kP(x=k)=k=， 3k=1k=1151119-1= E(2x-1)=2E(x)-1=23355kE(x)=kP(x=k)=k=15， 15k=1k=12225512
11、114=，从而有： D(x)=E(x)-E(x)=15-9922D(-2x+1)=(-2)2D(x)=41456=。 998、一袋中由5个乒乓球，编号分别为1，2，3，4，5。从中任取3个，以X表示取出的3个球中的最大号码，求X的数学期望和方差。 解：略 9、设袋中有1个白球和3个黑球，不重复抽取，一次取一个，直至取到白球，求取球次数x的分布列和分布函数。 5 解：略 10、设离散型随机变量x的分布列为： x0123P0.20.40.20.2求x的分布函数F(x)； 绘出F(x)的函数图形； 15求P(x=1或x=2);P(1x2);P(x)。 22解：略 11、已知xp(l)，P(x=0)=
12、e-0.4，求 参数l； P(x=1)； P(x3)。 解：略 x10,0.1,1x212、随机变量x的分布函数为 F(x)= 0.4,2x3x31,绘出F(x)函数图形；求x的分布列；求P(1x3)；求数学期望和方差 解：略 13、设连续型随机变量x的分布函数为 x00F(x)=Ax2 0x1 1x1求常数A； P(0.3x0.7)； 求密度函数 解：略 14、根据以往汽车销售情况可知,购车价格服从正态分布。某调查公司人员于某 6 日在车市随机抽取10位购车者组成样本,得到样本价格如下: (单位:万元): 6.88 11.48 20.98 13.8 10.2 11.88 24.2 13.9
13、7.5 19.68 如果知道该日车市价格标准差为5万元。试分别以90%,95%,99%的置信水平估计平均车市价格的置信区间. 解：略 15、某车床加工的产品长度X服从正态分布,从中抽取25件,测得长度X的样本均值的观测值x=10.507,样本方差的观测值s2=0.00184,求长度X的方差s2的置信水平为95%的置信区间. 解：略 16、设甲、乙两地某年12个月的月平均气温资料如下： 甲地：16，18，19，20，21，22，24，24，23，20，18，15 乙地：-20，-15，20，29，34，35，40，32，30，29，18，5 试比较甲、乙两地的气温状况。 解：略 17、假定新生儿体重服从正态分布，从XX年出生的新生儿中随机抽取20个，测得其平均体重为3160克，样本的标准差为300克。而根据过去统计资料，新生儿平均体重为3140克。问现在与过去的新生儿体重有无显著差异和4.3(毫克2)，从现在生产的该种牌号香烟中随机抽取8支，测定其尼古丁含量为：20，17，21，19，22，21，20，16 问：尼古丁含量的均值是否有显著变化？ 尼古丁含量的方差是否有显著变化？ 解：不作要求 7
