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1、概率统计模拟试概率论与数理统计模拟试题3 22 参考数值： 一、填空题(每空 3 分，共 30分) 1 设X服从二项分布b(n,p)，E(X)=8,D(X)=4.8，则n= . 2 XN，X1,L,Xn是总体X的简单随机样本，x,s2分别为样本均值与样本方差，s未知，则关于原假设m=m0的检验统计量为 . 3 设X的分布律为PX=xk=pk,k=1,L,n，则2nk=1pk= . 1nXi，则随ni=124 设X1,L,Xn独立同分布，具有相同的数学期望m与方差s，X=机变量Y=X-m在n充分大时近似服从 . sn5 设随机变量X的分布函数为F(x)，则F(+)= . 6 设X在(0,1)上服
2、从均匀分布,则D(2X)= . 7 设X:N(0,1),Y:N(1,2),相关系数rXY=1，则方差D= . 8 设XN，X1,L,X4是总体X的简单随机样本，其中s0，则服从 分布，2X12+X22s2X1-X2X3+X422: 分布. 9 (X,Y)概率密度为f(x,y),则X的概率密度fX(x)= . 二、概率论试题(48分) 1、(8分) 将两信息分别编码为A与B传递出去, A被误作B的概率为0.02, B被误作A的概率为0.01, 信息A与B传递的频率为2:1。 (1)用全概率公式求接收站收到A的概率； (2)求在收到A的条件下,原发信息为A概率. 2、(8分) 设随机事件A与B相互
3、独立，P(AUB)=0.7,P(AB)=0.2，求P(A). 3、(8分)设X与Y相互独立且在(0,1)上服从均匀分布,求PX2+Y21. 2，0x1,0yx4、 (10 分)设随机变量(X,Y)具有概率密度f(x,y)=. 0，其它(1)求X、Y的边缘概率密度；并判断X与Y是否相互独立. (2)求E. 5、(8分) 一加法器同时收到48个噪声电压Vk(k=1,L,48)，它们相互独立且都在区间服从均匀分布，记V=k=1Vk，用中心极限定理计算PV250的近似值. 6、(6分) 设X为随机变量，c为常数， 证明cE(X)时， D(X)E(X-c)2. 48三、数理统计试题(22分) 1、(8分) XN，X1,L,Xn是总体X的简单随机样本，x,s2分别为样本均值与样本方差，m已知,s未知. 2；2)和D(s2). (1) 求s的最大似然估计s计算E(s2、(7分) 某批元件的长度XN(m,s2)，m=39cm,s=3cm，现用新方法生产一批元件,从中随机取36只，已知样本均值为40.2cm，设在新方法下总体均方差不变,问在显著性水平a=0.05下，是否有理由认为元件的平均长度有显著改变. 3、(7分) X1,X2,L,X10为来自总体XN(6,s)的简单随机样本,s未知.样本方差2s2=0.38,求s2的置信水平为0.95的双侧置信区间.
