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1、概率论练习题一选择 1. 若事件A、B互不相容，则P= P(A)+P(B) P(A)P(B) P(A)-P(B) 0 2. 50件产品中有3件次品，从中任取2件，则至少取到1件次品的概率为 1C47C5022 C3C47C50211 1C502 C321C503. 设X N，Y c2(10)，且X与Y相互独立，则X-3Y10服从2分布。 正态分布 t(10)分布 t(9)分布 F(3,10)分布 4. 对一个随机变量做中心标准化，是指把它的期望与方差变成。 0 , 1 ； 1 , 0 ； 0 , 0 ； 1 , 1 。 5. 若事件A、B互不相容，则P= P(A)+P(B) P(A)P(B)
2、P(A)-P(B) P(A) 6. 50件产品中有5件正品，从中任取3件，则至少取到1件正品的概率为 1231 1C3 C5C4550C3 1C45 C550C350C3 507. 设X N，Y c2(11)，且X与Y相互独立，则X-43Y11服从为其密度函数，F(x)为其分布函数，则 P(Xx)=f(x) f(x)1 P(X=x)=F(x) f(x)0 9.随意地投掷一均匀的骰子二次，则这两次之和点数为8的概率为 5/36 4/36 3/36 2/36 10设X1,X2,L,Xn为N的一个样本，则下列结果正确的是。 XN(0,1) nXN(0,1) n X2ic2(2n) X/st(n-1)
3、 i=111设X1,X2,L,X10为N的一个样本，则下列结果正确的是。 10 X22ic(10) 110X22ic(10) i=14i=1 1102X2102ic(10) (X2i-4)c2(10)。 i=1i=1 ）二、填空 1. 设A、B、C为三个事件，则事件“A、B、C至少有一个不发生”表示为 ， 事件“A、B不发生，而C发生”表示为 。 2.在10件产品中有2件次品，在其中无放回的连取2件，则 第一件为次品的条件下，第二件也是次品的概率为 。 第二次取得次品的概率为 。 3.设F(x)为服从标准正态分布的随机变量的分布函数，F(0.5)=0.6915，F(1)=0.8413，则P=_
4、。 F(2)=0.9772，而随机变量X服从正态分布N4. 设X服从参数为1/2的指数分布，Y服从正态分布N，且X与Y相 互独立，令Z = 2X -Y，则E(Z )= _，D(Z) =_。 5. 设X1,X2,L,Xn为从总体中抽取的样本，用矩估计法估计总体的方差s2时， $2=_。 s6. 设A、B、C、D为四个事件，则事件“A、B、C、D至少有一个不发生”表示为 ， 事件“A、B不发生，而C、D发生”表示为 。 7三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，则三人中至少有一人能将此密码译出的概率为_。 8.设F(x)为服从标准正态分布的随机变量的分布函数，F
5、(0.5)=0.6915，F(1)=0.8413，则P=_。 F(2)=0.9772，而随机变量X服从正态分布N9. 设随机变量X服从参数为2的指数分布，Y服从参数为3的泊松分布，且相互独立。则E=_，D=_。 10. 设X N(4, 25)，从具有此分布的总体中抽取样本X1,X2,L,X10，则X _。 三、计算 1. 汽车被派到甲、乙、丙三个仓库拉货的概率分别为0.2、0.5、0.3，而在甲、乙、丙三个仓库拉到优质品的概率分别为0.4、0.3、0.7。 求汽车拉到优质品的概率。 若汽车拉到的不是优质品，问货是从乙仓库拉来的概率。 2. 某商店收进甲厂生产的产品30箱, 废品率为0.06；乙
6、厂生产的同种产品20箱, 废品率是0.05, 求:任取一箱, 从中任取一个为废品的概率。 若取出的一个产品为废品，问该产品是甲厂生产的概率。 1xe，x023. 设随机变量X的概率密度f(x)=，求X的分布函数 1e-x，x024.在10件产品中有2件一级品，7件二级品和1件次品，从10件产品中无放回地抽取3件，用X表示一级品数，Y表示其中的二级品数，求X和Y的联合概率分布X和Y的边缘概率分布 5设离散形型随机向量 ( x h )的联合分布律与边缘分布律为 x=0.5 x=1 x=2 h = - 1 0.1 0.1 0.2 h = 0 0.05 0.05 0.1 h = 2 0.1 0.1 0
7、.2 ( 1 ) x， h 是 否 相 互 独 立 ？( 2 ) 求 E( x- h ) 。 xy2x+,0x1,0y236. 设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=0,其它， 求Y的边缘概率密度函数；PXY。 2-2x7. 设随机变量X的概率密度f(x)=00x1其它，求 X的分布函数F(x) P(0.2X0x0试求Y=2X的数学期望？ 1(6-x-y)10. 设(X、Y)的概率密度f(x,y)=800x2，2y4其它 (1) 求fX(x)， (2) 求PX+Y4。 11设总体XN(m,s2)，从中抽出容量为8的样本，其值为10，14，9，12，7，13，11，12，求均值m的95%
8、的置信区间。 13. 某砖瓦厂有座窑，由过去的生产经验可以认为砖的抗折强度是服从正态分布的。旧的工艺生产的砖的抗折强度波动较大，经测定旧工艺的抗折强度的标准差s0为1.2。工厂采取了新的制造工艺，现从取机制砖若干块，测得抗折强度如下： 32.5 29.6 31.6 30.0 31.8 31.0 31.5 30.5 30.7 问在显著性水平a=0.05时，窑砖的抗折强度的波动是否减小？ 参考分布表： z0.025=1.96，t0.025(7)=2.3646，t0.025(8)=2.3060，t0.05(7)=1.8946 t0.05(8)=1.8595，c02.025(7)=16.013，c02.025(8)=17.535，c02.05(7)=14.067，c02.95(7)=2.167，c02.95(8)=2.733，c02.975(7)=1.690，c0.05(8)=12.5922c0.975(8)=2.180 2
