《正弦定理余弦定理习题及答案(1).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正弦定理余弦定理习题及答案(1).docx（14页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、正弦定理余弦定理习题及答案正 余 弦 定 理 1在DABC中，AB是sinAsinB的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2、已知关于x的方程x2-xcosAcosB+2sin2C2=0的两根之和等于两根之积的一半，则DABC一定是 直角三角形钝角三角形等腰三角形等边三角形. 3、 已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=3, A+C=2B,则 Sin C = . 4、如图，在ABC中，若b = 1，c =3，C= C2p3，则a= 。 B32p31Ab=2，2，sinB+cosB=5、在DABC中，角A,B,C所对的边分别为
2、a，b，c，若a=则角A的大小为 6、在DABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且4sin求A的度数 若a=3，b+c=3，求b和c的值 7、 在ABC中已知acosB=bcosA,试判断ABC的形状. 8、如图，在ABC中，已知a= BC中，AB1、解：在DA3，b=2，2B+C2-cos2A=722，B=45 求A、C及c. abR2sniA2Rsni122sin2Bsni=2sAniB，因此，选C 2、由题意可知：cosAcosB=C21-cosC，从而2cosAcosB=1+cos(A+B)=1+cosAcosB-sinAsinB 1 cosAcosB+sinAsinB=1，c
3、os(A-B)=1又因为-pA-Bp所以A-B=0，所以DABC一定是等腰三角形选C 3、本题考察正弦定理在解三角形中的应用. 由已知条件求出B、A的大小，求出C，从而求出sinC. 由A+C=2B及A+B+C=180o得B=60o，由正弦定理得121sinA=3sin60o得sinA=o，由ab知AB=60o，所以A=30o，C=180o-A-B o=90，所以sinC=sin90=1. 4、本题考查解三角形中的余弦定理。 对C利用余弦定理，通过解方程可解出a。 由余弦定理得，a+1-2a1cos或-2。1 已知两边及一角求另一边时，用余弦定理比较好。 5、本题考查了三角恒等变换、已知三角函
4、数值求解以及正弦定理，考查了考生的推理论证能力和运算求解能力。 先根据sinB+cosB= 由sinB+cosB=2求出B，再利用正弦定理求出sinA，最后求出A. 222p32=3，即a+a-2=0，解得a=12得1+2sinBcosB=2，即sin2B1=，因为0Bp，2sinA2sin45oo所以B=45，又因为a=2，b=2，所以在DABC中，由正弦定理得：oo=，解得sinA=12，又ab，所以AB=45，所以A=30. p6 230或6由题意得 21-cos(B+C)-2cosA+1=0A72 2(1+cosq)-2cosA+1=272 cosA=12p32222bc2b+c=3及
5、bc=2，得b=1,c=2或b=2,c=1. cosA=b+c-a=1(b+c)2-a=3bc将a=23,b+c=3代入得bc=2,由7、 利用正弦定理或余弦定理判断三角形形状,可以将三角形中的边用角表示,也可2 将角用边来表示从中找到三角形中的边角关系，判断出三角形的形状. 解法1：由扩充的正弦定理：代入已知式 2RsinAcosB=2RsinBcosA sinAcosB-cosAsinB=0 ， sin(A-B)=0 A-B=0 A=B 即ABC为等腰三角形 解法2:由余弦定理: aa+c-b2ac222=bb+c-a2bc222 a2=b2 a=b 即ABC为等腰三角形. 8、 在解斜三
6、角形应用过程中，注意要灵活地选择正弦定和余弦定理，解得其它的边和角 解法1：由正弦定理得：sinA=asinBb=3sin452o=32B=4590 即ba A=60或120 当A=60时C=75 c=bsinCsinBbsinCsinB=2sin75sin45oo=6+26-22当A=120时C=15 c=2sin15sin45oo=2解法2：设c=x由余弦定理 b2=a2+c2-2accosB将已知条件代入，整理：622x-26x+1=0解之：x= 当c=6+22时cosA=b+c-a2bc2222+(=26+222)-32=21+36+22(3+1)=12 从而A=60 ，C=75 当c
7、=6-22时同理可求得：A=120 C=15. 1.在ABC中，已知角B45，D是BC边上一点，AD5，AC7，DC3，求AB. 解：在ADC中， AC2DC2AD272325211cosC ， 2ACDC27314又0C180，sinC53 14ACAB在ABC中， sinBsinCsinC5356AB AC2 7. sinB1423 352.在ABC中，已知cosA ，sinB ，求cosC的值. 51332解：cosA cos45，0A 52445A90，sinA 5sinB51 sin30，0B 1320B30或150B180 若B150，则BA180与题意不符. 120B30 cos
8、B 133124516coscosAcosBsinAsinB 51351365又C180. 16cosCcos180cos . 653、在ABC中，已知2cosBsinCsinA，试判定ABC的形状. 解：在原等式两边同乘以sinA得2cosBsinAsinCsin2A， 由定理得sinAsinCsinBsinA， sin2Csin2B BC 故ABC是等腰三角形. 1.在ABC中，若sinA解：sinAsinBsinC ，试判断ABC的形状. cosBcosC2222sinBsinCsinBsinC ，cosBcosC ， cosBcosCsinAa2c2b2a2b2c2bc应用正、余弦定理
9、得 ， 2ac2aba222222bc2bc， a22bc 即abc 故ABC为直角三角形. a2b2sin2.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，求证：2 . csinC证明：由a2b2c22bccosA. b2a2c22accosB 两式相减得a2b2c， a2b2acosBbcosA2 . 2ccasinAbsinB又 ， ， csinCcsinCa2b2sinAcosBsinBcosAsin2 . csinCsinC3.在ABC中，若bc，并且sinA2sinBcosC，试判断ABC的形状. 222 4 解：由已知条件bc及余弦定理得 bca1cosA 2bc22A60 又由已知条件sinA2sinBcosC得sinsinsin sin0，BC 于是有ABC60， 故ABC为等边三角形. 222 5
