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1、正弦余弦函数图像1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 给定任意一个角，其正弦值、余弦值均存在，且满足唯一性，即角与正弦、余弦值之间可以建立一一对应关系，符合函数的要求。 形如y=Asin(x+)的函数称为正弦函数； 形如y=Acos(x+)的函数称为余弦函数； 在诱导公式的帮助下，我们可以将任意一个角的三角函数值转化为求某一个锐角的三角函数，再以有序实数对的形式在坐标系内描点，从而得到三角函数的图象；除了基础的描点法，我们也可以利用三角函数线，得到函数的图象。 做法：等分单位圆O1：以单位圆O1与x轴交点A为起点，将圆等分为12份； 作正弦线：过单位圆的各分点作x轴的垂线，得0，6，3，2，2
2、等角的正弦线； 平移画图：在x轴上等分0到2为12份，将正弦线平移到相应的角上，连接正弦线的终点，从而得到0到2的正弦函数图象。 0到2，是任意角的冰山一角；0到2一段上的函数图象，也仅仅是三角函数图象的一部分.另一方面，当角的终边旋转一周后继续旋转，角的大小在逐渐变化的同时，角的正弦线“玩接力”样依次重复出现，可以预见，2到4，4到6，6到8，是0到2一段上函数图象的“复制”与“粘贴”，每一段的首尾相接，便是函数图象的“真身”。 其中y=sinx、y=cosx是正弦函数与余弦函的基本形式：所有的正弦函数、余弦函数，通过“换元”思想，都可以转化为y=sinx与 y=cosx 的形式，故二者是研
3、究正弦函数与余弦函数的基石。 正弦函数、余弦函数的图象告诉我们： 从自变量x的角度看，函数图象可沿着x轴正、负方向无限延伸，即x轴上任何一个数值都对应函数图象上一个点，故正弦函数、余弦函数的定义域为全体实数R； 从因变量y的角度看，正弦函数、余弦函数的图象是在由y=1与y=1两条互相平行的直线围成的条形带中，故正弦函数、余弦函数的值域为1，1，好比正弦函数、余弦函数为一个“加工厂”，投入的角多大多小，产成品-“函数值”只能在1，1； 正弦函数、余弦函数的图象可以看作某一部分的重复拼接，故画函数图象时，可以以此为单元。 基于正弦函数、余弦函数图象的特征，有了重复单元，就有了整个正弦函数、余弦函数
4、的图象；在画函数图象时，重复单元的绘制显得尤为重要。我们往往选择区间0，2上的图象，作为正弦函数、余弦函数图象的重复单元。观察图象，发现函数 y=sinx 或y=cosx在区间0，2上的图，起关键作用的点有五个，为：，,，； 32， ； 这种由五个关键点画正弦、余弦函数图象的方法，称为“五点法”。五点法所涉及的五个点并不是一成不变的，其横、纵坐标均可能改变；五点法的实质是选取了五个特殊角，即0，232规律总结：“五点法”是以角为基础的，即对于所有的正弦函数、余弦函数，其角依次取0，232，2，并由此推出相应，2，由此衍生出x与y的值。 考点一 五 点 法 画 函 数 图 象 典 例 剖 析 利
5、用“五点法”画出函数y=sin(x+261自变量x与因变量y的值； “五点法”仅得到一个周期长度的函数图象，即一个重复单元，不断重复该部分图象即可得一个完整图象. 考点二 给 定 区 间 上 的 函 数 图 象 典 例 剖 析 已知函数f(x)=2sin(2x4)+1，画出函数在区间2，2上的图象. 解析 根据自变量x的取值范围确定角的取值范围，并选择特殊性质的角；注意必须包含左右端点对应的角。 2)在长度为一个周期的闭区间的简图. 解析 五点法是以角为基础确定的，区分角与自变量，列表描点连线得函数的图象。 (1)列表： 角 2x+6 0232353132832 113x2 542x54434
6、其中的特殊性质的角依次为： 2，0，2，(1)列表： 2x 45434， 自变量 x 因变量 y 0 1 0 1 0 (2)描点： 在坐标系中描出点(3，0)，(3，1)，(3，0)，(3，1)，(3)连线： y 1 3 2581132022388838342，0) x 2 y 2 1 1-2 1 1+2 2 (2)描点：在坐标系中标注点(54，2) 35 39 3113(，1)，(，12)，(0，1) 23A.(𝟔，𝟐） B.(𝟐，𝟏) C.(𝝅，𝟎） D.(𝟐𝝅，
7、𝟎） 2、在同一平面直角坐标系中，函数𝒚=𝒔𝒊𝒏𝒙 𝝅𝟏𝝅𝒙𝟎，𝟐𝝅 与𝒚=𝒔𝒊𝒏𝒙，𝒙𝟐𝝅，𝟒𝝅的图象 A.重合 B.形状相同，位置不同 C.关于y轴对称 D.形状不同，位置不同 3、函数𝒚=𝒔&#
8、119946;𝒏(𝒙)，𝒙𝟎，𝟐𝝅的简图是 y y O 𝝅 𝟐𝝅 O 𝝅 𝟐𝝅 x x A B y y O 𝝅 𝟐𝝅 O 𝝅 𝟐𝝅 x x C D 4、若𝒔𝒊𝒏𝒙=𝒎+𝟏且𝒙𝑹，则&#
9、119950;的取值范围是_. 5、函数𝒚=𝒄𝒐𝒔𝒙，𝒙𝟎，𝟐𝝅的图象与直线𝒚=𝟏𝟐的交点有_个. 提能抢分练 6、函数𝒚=𝒄𝒐𝒔𝒙+|𝒄𝒐𝒔𝒙|，𝒙𝟎，𝟐𝝅的大致图象为 y y O 𝝅
10、;𝟑𝝅𝝅𝟑𝝅𝟐 𝟐 x O 𝟐 𝟐 x A B y y O 𝝅𝟑𝝅𝝅𝟑𝝅𝟐 𝟐 𝟐𝝅 x O 𝟐 𝟐 𝟐𝝅 x C D 7、在(𝟎，𝟐𝝅)内，使𝒔𝒊&#
11、119951;𝒙𝒄𝒐𝒔𝒙成立的x的取值范围为 A.(𝝅𝝅𝟒，𝟐） C.(𝝅𝟓𝝅） D.(𝝅𝝅)(𝟓𝝅𝟑𝝅𝟒，𝟒𝟒，𝟒，𝟐) 8、利用余弦函数图象，写出满足𝒄𝒐𝒔𝒙
12、20782;，𝒙𝟎，𝟐𝝅的x的区间为_. 9、函数𝒚=𝒍𝒐𝒈𝟏𝒔𝒊𝒏𝒙的定义域为𝟐_. 10、已知函数𝒇(𝒙)=𝟐𝒔𝒊𝒏(𝟐𝒙+𝝅𝟑) (1)画出函数在区间𝝅𝟏𝟑
13、20645;𝟔，𝟏𝟐上的图象； (2)若方程𝒇(𝒙)=𝒂+𝟏在区间𝝅𝟏𝟑𝝅𝟔，𝟏𝟐上有两解，求a的取值范围. 11、已知函数𝒇(𝒙)=𝒔𝒊𝒏(𝟐𝒙+𝝅𝟑).画出函数𝒚=𝒇(𝒙)在区间𝟎，𝝅上的图象.
