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1、求数列通项公式an的常用方法奋斗吧，为了明日辉煌，为了青春无悔！ 专题：求数列通项公式an的常用方法 一、 观察法 已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项。 115132961例1 已知数列，-，-，L 写出此数列的一个通项公式。 248163264解 观察数列前若干项可得通项公式为an=(-1)n2n-32n二、 公式法 1、 运用等差数列的通项公式. n=1S12、 已知数列an前n项和Sn，则an= S-Sn2n-1n例2、已知数列an的前n和Sn满足log2(Sn+1)=n+1,求此数列的通项公式。 解得Sn=2n+1-1
2、，当n=1时a1=3,当n2时an=Sn-Sn-1=2n+1-2n=2n 所以an=3n2(n=1) (n2)累加法 三、an+1=an+f(n)例3、在数列an中，已知a1=1，当n2时，有an=an-1+2n-1(n2)，求数列的通项公式。 解析：an-an-1=2n-1(n2) 解决方法a2-a1=3a3-a2=5 上述n-1个等式相加可得： .an-an-1=2n-1an-a1=n2-1 an=n2 练习：1、已知数列an，a1=2，an+1=an+3n+2，求an。 2、 已知数列an满足a1=1,an=3n-1+an-1(n2),求通项公式an n+13、若数列的递推公式为a1=3
3、,an+1=an-23(nN*)，则求这个数列的通项公式 脚踏实地是我们永恒的优良品质！ 第 1 页 共 3 页 奋斗吧，为了明日辉煌，为了青春无悔！ 4. 已知数列an满足 a1=1,且1 ，则求这个数列的通项公式 an+1-an=n(n+1)四、an+1=f(n)an公式。 累积法 解决方法例4、在数列an中，已知a1=1,有nan-1=(n+1)an，(n2)求数列an的通项a解析：原式可化为aaaaan=n-1n-1nn+1n-1nn-2.21=23anan-1an-2a3a2a1 an-1an-2an-3a2a1nn-1n-2322=1= n+1nn-143n+12又a1也满足上式；
4、an= (nN*) n+12nan，求an。 练习：1、已知数列an满足a1=，an+1=3n+12、已知a1=1,an=n(an+1-an)(nN*),求数列an通项公式. an=3、已知数列an满足a1=1,an+1=2nan，求通项公式an 待定常数法 五、an+1=Aan+B(其中A,B为常数A0,1）可将其转化为an+1+t=A(an+t)，其中t=的等比数列，然后求an即可。 例5 在数列an中， a1=1，当n2时，有an=3an-1+2，求数列an的通项公式。 解析：设an+t=3(an-1+t)，则an=3an-1+2t 解 决 方 法B，则数列an+t为公比等于AA-1t=
5、1，于是an+1=3(an-1+1) an+1是以a1+1=2为首项，以3为公比的等比数列。 an=23n-1-1 练习：1、 在数列an中， a1=1，an+1=2an+3，求数列an的通项公式。 2、已知a1=2，an+1=4an+2n+1，求an。 脚踏实地是我们永恒的优良品质！ 第 2 页 共 3 页 奋斗吧，为了明日辉煌，为了青春无悔！ 3、已知数列an满足a1=2,an+1=2an+(2n-1)，求通项an 4.已知数列an满足an+1=3an+52n+4，a1=1，求数列an的通项公式。 解决方法can六、an+1=倒数法 pan+d2an例6 已知a1=4，an+1=，求an。
6、 2an+11111解析：两边取倒数得：-=1，设=bn,则bn+1-bn=1； 2an+12anan1b-21令bn+1+t=(bn+t)；展开后得，t=-2；n+1=； 2bn-22117bn-2是以b1-2=-2=-为首项，为公比的等比数列。 2a142n+1171；即； -2=-，得an=n+22-7an42an练习：1、设数列an满足a1=2,an+1=,求an. an+1an2、在数列an中，a1=2,an+1=，求数列an的通项公式. an+32an3、在数列an中，a1=1,an+1=，求数列an的通项公式. 2an+371bn-2=-42n-1n-1 脚踏实地是我们永恒的优良品质！ 第 3 页 共 3 页
