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1、求一次函数自变量取值范围的基本策略求一次函数自变量取值范围的基本策略 一次函数自变量取值范围的问题相对复杂一些，题型多、解法活、难度大，本文将求一次函数自变量取值范围的基本策略呈现于后，供大家参考。 一. 图像法 例1. 已知函数y=(m+1)x+3的图像如图1所示，则x的取值范围是 A. 一切实数 C. x0 B. 0x4 D. 0x4 2yO4x图1 解析：仔细观察图像，就会发现正确答案是D。 二. 单调性法 例2. 已知函数y=围。 解析：当y=-11时，由y= 当y=9时，x=6 Q对于函数y=5求该函数自变量x的取值范x-6的函数值范围是-11y9。25x-6得x=-2； 25x-6
2、，y随x的增大而增大 2 -2x6 即自变量x的取值范围是-2x6。 三. 极限位置法 例3. 已知：如图2，在DABC中，AB=4，AC=6，D、E分别是AB、AC边上的动点，在运动过程中，始终保持ADE=C，设AD=y，CE=x，求y与x之间的函数关系式，并求自变量的取值范围。 AEDBC图2 解析：在DABC中，AB=4，AD=y，CE=x，AC=6 1 W AE=AC-CE=6-x QA=A，ADE=C DADEDACB AEAD6-xy，即= ABAC463x+9。 2 当D与B重合时，CE最小，此时DADEDACD。 AEADAE4 则，即=， ABAC46810 故AE=，CE=
3、AC-AE= 33 当DA时，x6 10 自变量的取值范围是x6。 3 所以y与x之间的函数关系式为y=-四. 生活经验法 例4. 拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时耗油6升，求油箱中的余油量Q与工作时间t之间的函数关系式，并写出自变量取值范围。 解析：由题意得Q=40-6t 油箱中的油最多是40升，同时拖拉机工作需要燃油提供能量，所以0Q40，即自变量t应满足0-6t+4040，解得0t20。 3 需要补充说明的是，在求一次函数解析式时，有的题目本身没有提出求自变量取值范围的要求，解题时我们最好还是把自变量的取值范围写出来，因为离开自变量的取值范围，函数就失去存在的依据了。 2 W
