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1、求角的度量度分秒的计算及习题七年级数学求角的度量度分秒的计算及习题 第三节 角角的度量与画法 一. 教学内容： 角的度量与画法 1. 角的度量：按对线、对中、度数的步骤用量角器量出角的度数 2. 角的度数计算：角的单位是度分秒，都是60进制，可以比照时间中的时分秒理解，分别用“”、“ ”、“ ”来表示。 3 . 余角、补角的概念与性质：如果两个角的和是90度时，叫做两个角互余； 4. 如果两个角的和是180度时，叫做两个角互补。 性质：同角的余角相等；同角 的补角相等 5. 能利用三角板画出15、30、45、60、75、90等 11种特殊角 6. 会用尺规画一个角等于已知角，角的和、差的画法。
2、 1. 掌握度、分、秒的计算。 2. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确、整洁地画出图形。认识学过的图形，会用语句描述这些简单的几何图形。 例1. 将33.72用度、分、秒表示。 解： 33.72=33+(0.7260)=33+43.2=33+43+(0.260)=334312 例2. 用度表示1521330。 解：1521330=152+(13 )=152+13.5=152+( )=152.225 例3. 判断下列计算的对错，对的画“”，错的说明错在哪里，并改正。 (1)31563=1052 (2)13829+4449=18318 (3) 13.53=39
3、.50 (4) 21.36-1830=3.14. 解： 错，因为用1=100计算的。 应改为：31563=(30+114+120) 3=103840 。 错，本题是十进制小数，要按 一般乘法规则进位，应改为13.53=40.5。 错，因为被减数与减数单位不同，不能相减。 应改为：21.36-1830=21+0.3660-1830 =2121+0.660-1830=212136-1830=208136-1830=25136 例4. 已知=22.68，=184155，求与的差 分析：因为结果要求用度、分、秒表示，所以，先将表示为度分秒的形式： 22.68=22+0.68=22+0.6860=22+
4、40.8=22+40+0.860=22+40+48=224048；然后求-=224048-184155=2199108-184155(2)=35853(3) 注意：两角度相加减时，“度”与“度”、“分”与“分”、“秒”与“秒”分别相加减，如第(3)步；当被减数中的“秒”不够减时，可从40中借来1，化作60，224048就变为2239108；当被减数中的“分”不够减时，可从22借1，化作60，这时，2239108就变为2199108。 例5. 求243543与1214856的和 解：243543+1214856=1458399 (1)=1458439 (2) =1462439 (3) 14625
5、 (4) 注意： 本题可直接求得两角之和为1458399，但是99要变成139，84要变成124。 精确到分时，将不足30的舍去，30及超过30的进为1；精确到度时，则将不足30的舍去，30及超过30的进为1。由低级单位向高级单位转化或由高级单位向低级单位转化，要逐级进行，千万不要“越级”。 例6. 把1个周角7等分，求每份角的度数。 分析：1 个周角为360，那么把它7等分，每份角的度数可由3607计算得出。 解：3607=51+37 =51+1807 51+26=5126 注意：对分的十进制小数来说，仍按四舍五入方法进行近似计算。如25.726， 8.48。 例7.一个角比它的余角的 多1
6、4，求这个角的补角。 解：设这个角的度数为x，则它的余角为(90-x) ，补角为(180-x) ， 由题意可得，x- (90-x)=14， 解 方程得x=33， 180-x=180-33=147. 答：这个角的补角为147。 例8.一个角是另一个角的3倍，且小角的余角与大角的补角之差为20，求这两个角的度数。 解：设大角的度数为x， 则它的补角为(180-x) ，设小角为y， 则它的余角为(90-y) ， 由题意可得 解方程组得 答： 小角为55，大角为165。 说明：因为互余两角与互补两角之间的关系是数量关系，所以解这类计算题时，常用代数中的列方程解应用题的方法来做是很好的方法。 例9. 下
7、午2点到2点30分，时钟的时针和分针各转过了多少度？ 分析：时钟被分成12个大格时，相当于把圆周12等分，每一等份等于30，分针转360时，时针转一大格即30。 解：时针是0 . 530=15，分针是630=180 答：时针转了15，分针转了180。 例10. 在时刻8：25，时钟上的时针和分针之间的夹角是多少度？ 分析：时针偏离0.525=12.5，分针625=150，8点时时针在分针前，308=240，240150=90，夹角为90+12.5=102.5 例11. 已知OB平分AOC，且2：3：4=1：3：4，求1、3、4的度数。 解：OB是平分线 1=2 设一份角为x 2=1=x，3=3
8、x，4=4x x=40 1=40，3=120，4=160 1. 把302345化成度；求46.83化成度分秒，求1091147 2. 一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的补角 3. 已知AOC为一直线，OD是AOB的平分线，OE在BOC内，BOE= EOC, DOE=72，求EOC的度数。 4. 计算 5. 求时钟表面3点25分时，时针与分针的夹角是多少度？ 6. 直 线AB与CD相交于点O，OE平分AOC，BOCBOD=20，求BOE的度数。 7. 用三角板画出165角 8. 甲乙两名学生在操场上，从同一旗杆处出发，甲向北走18米，乙向东走16米，以后又向北走6米，用1厘米代表2米，画出
9、方位图，测量并计算甲乙的距离。 1. 答302345= ：46.83= 2. 设这个角的补角是X，根据题意得；X=490-，解得；X=120；所以，这个角的补角是120。 3.解法1 设AOB=x，BOC=y，则 解法2.设角EOC=2X，则角BOE=X， 角AOD=72-X， 得方程；2+3X=180 解得；X=36，所以，角EOC=72度。 4. 5.时针每分钟转的角度是360/=1/2度，分针每分钟转360/60=6度 ，所以，3点25分时针与分针的夹角为 6. BOC+BOD=180；BOCBOD=20 BOC =100； BOD =80；BOE =140 7. 画出2个60度一个45度即可。 8. 20米
