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1、求通项公式练习题1. 在数列an中，a1 =1, (n+1)an+1=nan，求an的表达式。 2. 已知数列an中，a1=公式an。 1，前n项和Sn与an的关系是 Sn=n(2n-1)an ，试求通项32an+4，且a1=1求通项an。 3214.在数列an中，a1=1,a2=2，an+2=an+1+an，求an。 333. 已知数an的递推关系为an+1=5.已知数列an中a1=1且an+1=an，求数列的通项公式。 an+16.已知数列an的前n项和Sn=(n+1)bn，其中bn是首项为1，公差为2的等差数列. 求数列an的通项公式； 7. 已知等差数列an的首项a1 = 1，公差d
2、0，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列bn的第二项、第三项、第四项求数列an与bn的通项公式； 8.已知数列an的前n项和为Sn，且满足2Sn+2an=n-3(nN) 求数列an的通项公式； 9.设数列an满足a1+3a2+3a3+32n-1*an=n*，nN 求数列an的通项； 3*10.数列an的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn(nN) 求数列an的通项an； 11.已知数列an和bn满足：a1=1，a2=2，an0，bn=anan+1，且bn2是以q为公比的等比数列 I）证明：an+2=anq； 若cn=a2n-1+2a2n，证明数列cn是等比数列； 12.设数列an的前
3、项的和Sn=1* (nN) 3()求a1；a2； ()求证数列an为等比数列 13.已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f(x)=6x-2，数列an的 nSnnN)前n项和为Sn，点(,*n14.已知数列an的前n项和Sn满足Sn=2an+(-1),n1 均在函数y=f(x)的图像上 求数列an的通项公式； ()写出数列an的前3项a1,a2,a3; ()求数列an的通项公式 15. 已知数列an满足an+1=2an+32n，a1=2，求数列an的通项公式。 ，a1=1，求数列an的通项公式。 16.已知数列an满足an+1=an+2n+117.已知数列an满足an+1=an
4、+23n+1，a1=3，求数列an的通项公式。 18.已知数列an满足an+1=3an+23n+1，a1=3，求数列an的通项公式。 19 已知数列an满足an+1=2(n+1)5nan，a1=3，求数列an的通项公式。 20. 已知数列an满足an+1=2an+35n，a1=6，求数列an的通项公式。 421. 已知数列an满足an+1=3an，a1=7，求数列an的通项公式。 在数列an中，a1 =1, (n+1)an+1=nan，求an的表达式。 1，前n项和Sn与an的关系是 Sn=n(2n-1)an试求通项公式an。 32已知数an的递推关系为an+1=an+4，且a1=1求通项an
5、。 321在数列an中，a1=1,a2=2，an+2=an+1+an，求an。 33已知数列an中，a1=已知数列an中a1=1且an+1=an，求数列的通项公式。 an+1已知数列an的前n项和Sn=(n+1)bn，其中bn是首项为1，公差为2的等差数列. 求数列an的通项公式； 已知等差数列an的首项a1 = 1，公差d 0，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列bn的第二项、第三项、第四项求数列an与bn的通项公式； 已知数列an的前n项和为Sn，且满足2Sn+2an=n-3求数列an的通项公式； 设数列an满足a1+3a2+3a3+32n-1an=n*，nN求数列an的通项； 3*数
6、列an的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn(nN)求数列an的通项an； 已知数列an和bn满足：a1=1，a2=2，an0，bn=anan+1，且bn是以q为公2比的等比数列证明：an+2=anq；若cn=a2n-1+2a2n，证明数列cn是等比数列； 设数列an的前项的和Sn=1* (nN)()求a1；a2； 求证数列an为等比数列 3已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f(x)=6x-2，数列an的 *前n项和为Sn，点(n,Sn)(nN)均在函数y=f(x)的图像上 求数列an的通项公式； n已知数列an的前n项和Sn满足Sn=2an+(-1),n1 ()写出
7、数列an的前3项a1,a2,a3; ()求数列an的通项公式 8. 已知数列an满足an+1=2an+32n，a1=2，求数列an的通项公式。 ，a1=1，求数列an的通项公式。 已知数列an满足an+1=an+2n+1已知数列an满足an+1=an+23n+1，a1=3，求数列an的通项公式。 已知数列an满足an+1=3an+23n+1，a1=3，求数列an的通项公式。 已知数列an满足an+1=2(n+1)5nan，a1=3，求数列an的通项公式。 14. 已知数列an满足an+1=2an+35n，a1=6，求数列an的通项公式。 417. 已知数列an满足an+1=3an，a1=7，求
8、数列an的通项公式。 答案： 1111(a1-1),得a1=(a1-1) a1=- 又S2=(a2-1),即333211a1+a2=(a2-1),得a2=. 3411 ()当n1时,an=Sn-Sn-1=(an-1)-(an-1-1), 331. 解: ()由S1= 得 2. 解：当n=1时,有：S1=a1=2a1+(-1) a1=1； 当n=2时,有：S2=a1+a2=2a2+(-1)2a2=0； 当n=3时,有：S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3a3=2； 综上可知a1=1,a2=0,a3=2； nn-1由已知得：an=Sn-Sn-1=2an+(-1)-2an-1-(-1) n-1
9、化简得：an=2an-1+2(-1) an111=-,所以an是首项-,公比为-的等比数列 an-122222(-1)n=2an-1+(-1)n-1 3322n1故数列an+(-1)是以a1+(-1)为首项, 公比为2的等比数列. 3321n-11n-122n故an+(-1)=2 an=2-(-1)n=2n-2-(-1)n 333332n-2n数列an的通项公式为：an=2-(-1). 3上式可化为：an+3. 解：设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得 a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x. *又因为点(n,Sn)(nN)均
10、在函数y=f(x)的图像上，所以Sn3n22n. 3n-1)-2(n-1)6n5. 当n2时，anSnSn1. n6. 方法：构造公比为2的等比数列an+l3，用待定系数法可知l=- *15方法：构造差型数列ann，即两边同时除以(-2) 得：n(-2)anan-113n=+(-)，从而可以用累加的方法处理 nn-132(-2)(-2)方法：直接用迭代的方法处理： an=-2an-1+3n-1=-2(-2an-2+3n-2)+3n-1=(-2)2an-2+(-2)3n-2+3n-1 =(-2)2(-2an-3+3n-3)+(-2)23n-2+3n-1 =(-2)3an-3+(-2)23n-3+
11、(-2)3n-2+3n-1=L =(-2)na0+(-2)n-130+(-2)n-231+(-2)n-332+L(-2)23n-3+(-2)3n-2+3n-13n+(-1)n-12n=(-2)a0+ 5nn7. 分析：Sn=2an+(-1),n1. 由a1=S1=2a1-1,得a1=1. - - 由n=2得，a1+a2=2a2+1，得a2=0 - 由n=3得，a1+a2+a3=2a3-1，得a3=2 - n-1用n-1代n得 Sn-1=2an-1+(-1) - n：an=Sn-Sn-1=2an-2an-1+2(-1) n即an=2an-1-2(-1) - an=2an-1-2(-1)n=22a
12、n-2-2(-1)n-1-2(-1)n=22an-2-22(-1)n-1-2(-1)n=L=2n-1a1-2n-1(-1)-2n-2(-1)2-L2(-1)n =8. 解：an+1=2an+32n两边除以2n+1，得2n-22+(-1)n-1 3an+12n+1=an2n+a+1an33，则n-n=， n+12222故数列aan23是以1为首，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得=112n222331，所以数列an的通项公式为an=(n-)2n。 222an2n 9. =1+(n-1)解：由an+1=an+2n+1得an+1-an=2n+1则an=(an-an-1)+(an-1-an-
13、2)+L+(a3-a2)+(a2-a1)+a1 =2(n-1)+1+2(n-2)+1+L+(22+1)+(21+1)+1 =2(n-1)+(n-2)+L+2+1+(n-1)+1=2(n-1)n+(n-1)+12所以数列an的通项公式为an=n2 10. 解：由an+1=an+23n+1得an+1-an=23n+1则an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+L+(a3-a2)+(a2-a1)+a1 =(23n-1+1)+(23n-2+1)+L+(232+1)+(231+1)+3=2(3n-1+3n-2+L+3+3)+(n-1)+3213-3n所以an=2+n+2=3n+n-1 1-311
14、. 解：an+1=3an+23n+1两边除以3n+1，得 an+13n+1则=an3n+21+n+1， 33an+13n+1-an3n=21+n+133，故an3n=(an3n-an-1aan-2an-2an-3a2a1a1)+(n-1-n)+(-)+L+(-1)+ -2n-2n-32an-1an-1333333212121213=(+n)+(+n-1)+(+n-2)+L+(+2)+ 333333333=2(n-1)11111+(n+n+n-1+n-2+L+2)+1 3333331(1-3n-1)nan2(n-1)32n11因此n， =+1=+-31-33223n3则an=211n3n+3n-
15、 322an+1=2(n+1)5n，则an12. 解：因为an+1=2(n+1)5nan，a1=3，所以an0，则an=anan-1an-1an-2La3a2a2a1a1 =2(n-1+1)5n-12(n-2+1)5n-2L2(2+1)522(1+1)513 =2n-1n(n-1)L325(n-1)+(n-2)+L+2+13 所以数列an的通项公式为 n(n-1)52an=32n-1n! 13. 解：因为an=a1+2a2+3a3+L+(n-1)an-1(n2) 所以an+1=a1+2a2+3a3+L+(n-1)an-1+nan 所以式式得an+1-an=nan 则an+1=(n+1)an(n
16、2) 则an+1=n+1(n2) anaanan-1L3a2 an-1an-2a2所以an=n(n-1)L43a2=n!a2 2 由an=a1+2a2+3a3+L+(n-1)an-1(n2)，取n=2得a2=a1+2a2，则a2=a1，又知a1=1，则a2=1，代入得 an=1345Ln=n!。 2 14. 解：设an+1+x5n+1=2(an+x5n) 将an+1=2an+35n代入式，得2an+35n+x5n+1=2an+2x5n，等式两边消去2an，得35n+x5n+1=2x5n，两边除以5n，得3+x5=2x，则x=1，代入式， 得an+1-5n+1=2(an-5n) 由a1-5=6-5=10及式，得an-50，则1nan+1-5n+1an-5n=2，则数列an-5n是以a1-51=1为首项，以2为公比的等比数列，则an-5n=12n-1，故an=2n-1+5n。
