《沪教九年级锐角三角比二次函数知识点[1].docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪教九年级锐角三角比二次函数知识点[1].docx（14页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、沪教九年级锐角三角比二次函数知识点1一 锐角三角比概念 C斜边对边A在RtABC中， 邻边BsinA=A的对边A的邻边A的对边A的邻边，cosA=tanA=，cotA=斜边斜边，A的邻边A的对边 30 45 60 二 几个特殊角的锐角三角比 sina 12 22 22 1 1 32 12 cosa 32 33 tana 3 cota 3 3 3三 锐角三角比随角度的变化规律 当角度在0 90间变化时，正弦、正切值随角度的增大而增大，余弦、余切值随角度的增大而减小 四 同角三角比的关系 sin2a+cos2a=1,tanacota=1,tana=五 锐角三角比的取值范围 sinacosa 0si
2、na1,0cosa0,cota0 六 解直角三角形及其应用 1. 直角三角形角的关系A+B=90 2. 直角三角形边的关系a+b=c 3. 直角三角形边角的关系 222tanA=cotB=ab,tanB=cotA=ba 4. 解直角三角形的基本类型及解法：在RtABC中，C=90 类型 两边 已知条件 两直角边a,b 图形 A解法 22(1) c=a+b(2)由ctanA=ab求出A (3) B=90-A 22b=c-a(1) (2)由一直角边a，斜边c 一边一锐角 一直角边a,锐角A 斜边c, 锐角A bsinA=ac求出A CaB(3) B=90-A B=90-A (2) b=acotA
3、c=(3) asinA B=90-A (2) a=csinA (3) b=ccosA 5仰角、俯角 如图1所示，当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在不平线下方的角叫做俯角 2水平距离、垂直距离、坡面距离 如图2所示，BC代表水平距离，AC代表垂直距离，AB代表坡面距离 6坡度、坡角 如图3所示，把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度，用字母i表示，即i=1hi=1:5即i=5 l，坡度一般写成h:l的形式，如h坡面与水平的夹角a叫做坡角，坡角与坡度之间有如下关系：i=tana=.坡度越大，则a角越大，lA 坡面越陡. 垂 h视线 i=直 坡面距离 lh
4、 距 铅 离 垂仰角 水平线 俯角 a B 线 l C 水平距 图3 图2 离 视线 图1 7方向角 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫方向角，如右图，OA，OB，OC，OD的方向角分别表示北偏东60，北偏西30，西南方向，南偏东20 西 45 北 B 60 C 30A 东 D 南 二次函数知识点汇总 1.定义：一般地，如果y=ax+bx+c(a,b,c是常数，a0)，那么y叫做x的一元二次函数. 2.二次函数y=ax的性质 2(1)抛物线y=ax的顶点是原点，对称轴是y轴. 22(2)函数y=ax的图像与a的符号关系： 当a0时抛物线开口向上顶点为其最低点；当a0时，开口
5、向上；当a0时，开口向下；a越小，抛物线的开口越大，a越大，抛物线的开口越小。 对称轴为平行于y轴(或重合)的直线，记作x=h.特别地，y轴记作直线x=0. 定点是抛物线的最值点最大值(a0时)，坐标为(h,k)。 6.求抛物线的顶点、对称轴的方法 b4ac-b2b4ac-b22(1)公式法：y=ax+bx+c=ax+，顶点是，对称轴+2a4a4a2ab是直线x=-. 2a2(2)配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为y=a(x-h)+k的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是x=h. (3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以抛物线上纵坐标相等的两个点连线的垂直平分线
6、是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失 7.抛物线y=ax+bx+c中，a,b,c的作用 (1)a决定开口方向及开口大小，这与y=ax中的a完全一样. 222(2)b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-b,2a故： b=0时，对称轴为y轴；b0时,对称轴在y轴左侧；b0,与y轴交于正半轴；c0,与y轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则 b0时 2y=a(x-h) 开口向上 2y=a(x-h)+k 当a0抛物线与x轴相交； 有一个
7、交点(顶点在x轴上)D=0抛物线与x轴相切； 没有交点D0抛物线与x轴相离. (4)平行于x轴的直线与抛物线的交点 同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相2等，设纵坐标为k，则横坐标是ax+bx+c=k的两个实数根.而根的存在情况仍如(3)一样由根的判别式判定。 (5)一次函数y=kx+n(k0)的图像l与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像G的交点，由方程组 y=kx+n的解的数目来确定： 2y=ax+bx+c方程组有两组不同的解时l与G有两个交点; 方程组只有一组解时l与G只有一个交点；方程组无解时l与G没有交点. (6)抛物线与x轴两交点之
8、间的距离：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点为A(x1，0)，B(x2，0)，由于x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两个根，故由韦达定理知：bcx1+x2=-,x1x2= aaAB=x1-x2=(x1-x2)22=(x1+x2)2b2-4acDb4c -4x1x2=-=aaaa211二次函数与一元二次方程的关系： (1)一元二次方程0=ax+bx+c就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0时的情况 (2)二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当22y=0时自变
9、量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根 (3)当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点时，则一元二次方程当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有y=ax2+bx+c有两个不相等的实数根；一个交点时，则一元二次方程ax+bx+c=0有两个相等的实数根；当二次函数2y=ax2+bx+c的图象与x轴没有交点时，则一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根 12.二次函数的应用： (1)二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大(小)值。一般而言，最大(小)值会在顶点处取得，达到最大(小)值时的x即为顶点横坐标值，最大(小)值也就是顶点纵坐标值。 (2)二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系； 运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值
