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1、沪科初一数学下册全册教案一点通教学网 免费配全套教学视频动画 沪科版七下数学学案 课题：6.1 平方根、立方根 第一课时 平方根 学习目标： 1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根. 2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根. 学习重点： 了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根. 学习难点： 平方根的意义。 一、学前准备 1填表： a 11 a212 13 14 15 16 17 18 19 20 32填空：(3)2= ；()2= ； -32= 。 52a总结：任意有理数的平方是 数即 0 。 (-a)2与-a2的意义不相同。 3.我们
2、知道：4的平方是16， 的平方也是16，所以 的平方是16 257类似的： 的平方是25； 的平方是； 的平方是1 ； 4991、平方根的定义：一般的， ，也叫做 。记作： 2、平方根的性质： 正数有 个平方根，且它们互为 。 0的平方根是 。 一点通教学网 免费配全套教学视频动画 负数 。 3、想一想，填一填： 5表示 -25的平方根 ，理由是 。 因为22=_，2=_，所以2和-2都是_的平方根 二、探究活动 因为52= , (-5)2= ,所以 5是 的平方根 . 平方得81的数是 ，因此81的平方根是 . 4 9的平方根是 ；的正的平方根是 ；1.44的负的平9方根是 归纳定义: 3有
3、 个平方根，它们互为 数，记作 . 0有 个平方根，0的平方根是 -4、-8、-36有平方根吗？为什么？ 总结：一个数的平方根有几个？ 应用： 1.如果 a 的一个平方根是 4,则它的另一个平方根是 . 2.若 a+1平方根是 5 ，则 a = ； 若 a+1平方根是 0 ，则 a = ；新课标第一网 若a+1 没有平方根，那么 a 3.明辨是非：下列叙述正确的打“” ，错误的打“”： 4是16的平方根； 16的平方根是4； ( ) (-3)2的平方根是3. ( ) 1的平方根是1； ( ) 9的平方根是3； ( ) 只有一个平方根的数是0；( ) 例1.求下列各数的平方根： 1620.25；
4、 ； 15； (-2) 10-2 81一点通教学网 免费配全套教学视频动画 例2.求下列各式中的x的值 x2=196； 5x2-10=0； 36(x-3)25=0 2例3.下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由. -64 ； (-4)2； -5-2 ； 81. 1.121的平方根是11的数学表达式是 A.121=11 B.121=11 C. 121=11 D.121=11 2.下列说法中正确的是 A.-42的平方根是 4 B.把一个数先平方再开平方得原数 C.-a没有平方根 D.正数a的平方根是a 3.能使x-5有平方根的是 A.x0 B.x0 C. x5 D. x5
5、4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是 A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.大于或等于0 5.289的平方根是 ，(-4)2的平方根是 ， 三、自我测试 1.如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是 . 2.9是数a的一个平方根，那么数a的另一个平方根是 ，数a是 . 3如果一个数的平方根是a+1与2a-13，那么这个数是 4. 225= ， 167= ， -2= ， 2595、求下列各数的平方根 16 -7 15 (-5)2 816.求下列各式中的x. x2=49； (x-1)2=25； 4(2x+1)2-9=0 一点通教学网 免费配全套教学视频动画 四、应用与拓展 1.已
6、知 5x1的平方根是 3 ，4x2y1的平方根是 1，求4x2y的平方根 2.若b是a的平方根，则下列各式中正确的是 A. b=a2 B. a=b2 C.b=-a2 D.a=-b2 3.若y2=32，则y= ；若x2=(-7)2，则x= . 449=7的意义是 5.若正数a的两个平方根的积为9，则a= 25 课题：6.1 平方根、立方根 第二课时 算术平方根 学习目标： 1了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根； 2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3能运用算术平方根解决一些简单的实际问题 学习重点： 会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际
7、问题 学习难点： 区别平方根与算术平方根 一、学前准备 一点通教学网 免费配全套教学视频动画 1下列说法正确的是 A-81的平方根是9 B任何数的平方根也是非负数 C任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D2是4的平方根 2.一个数的平方根是它本身，则这个数是 A1 B0 C1 D1或0 3若a的一个平方根是b，则它的另一个平方根是 4已知x2=11，则x= ；已知x2=(-)2，则x= 3641、算术平方根的定义： 。记作： 2、平方根和算术平方根之间的关系 3、想一想，填一填： 1填空： 0的平方根是_，算术平方根是_. 25的平方根是_，算术平方根是_. 1的平方根是_，算术平方根是_.
8、 64二、探究活动 1、判断下列说法是否正确： 6是36的平方根； 36的平方根是6； (-3)2的算术平方根是3；36的算术平方根是6； -3的算术平方根是3； 提醒：注意平方根与算术平方根之间的区别和联系。 25的算术平方根是_，平方根是_； (4)2的平方根是_，算术平方根是 . 1若(2x-1)2+|y-5|=0，则6x-y的算术平方根_ 5例1 求下列各数的平方根和算术平方根： 一点通教学网 免费配全套教学视频动画 1225 1.69 2 16 30 4(0.01)2= ；(5)2= ；(7)2= ；例2 32= ；52= ； (-3)2= ；(-5)2= ； 思考： (a)2= ，
9、其中a 0. 发现：当a 0时，a2 ； a(a0)22()a=0a=0当a 0，a ； 即a -a(a0)当a = 0时，a2 1判断下列说法是否正确： 任意一个有理数都有两个平方根. 2的算术平方根是3. 4的平方根是2. 16的平方根是4. 4是16的一个平方根. 16=4 2计算：-144=_； 0.0001=_ ； 29_； 49323(4)= ；(p)= ；-=_；(-2)=_ 4224若x2=4，则x_；若(x+1)=4，则x_. 2三、自我测试 1. 在0、4、3、(2)2、22中，有平方根的数的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 2.4表示 A.4的平方根 B.4的算术平
10、方根 C.2 D.4的负的平方根 一点通教学网 免费配全套教学视频动画 3若x的平方根是2，则x_； 34(5)= ；(p-3)= ；-=_；(3-p)2=_ 42225. 下列各数有没有平方根？若有，请求出它的平方根和算术平方根；若没有，请说明理由. 12256 (-1) - 1.21 2 -32 96求下列各式中的x： 122x2-1=0 2x2= (x-3)=36 25(x-1)-100=0 2四、应用与拓展 1若数a有平方根，则a的取值范围是_，若m-4没有算术平方根，则m的取值范围是_. 2. 某玩具厂要制作一批体积为100000cm3的长方体包装盒，其高为40cm，按设计需要，底面
11、应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 3.已知x-1+1-x=y+4，求x-y的值 4已知a-2+(a+b)2=0，求ab的值 5若a-2+2-a+b-3=0，求5a-b的平方根 课题：6.1 平方根、立方根 第三课时 平方根与算术平方根 一点通教学网 免费配全套教学视频动画 复习目标： 1强化对平方根与算术平方根的理解，理解它们之间的关系 2. 能熟练地求一些实数的平方根与算术平方根 3理解平方根的性质，并能灵活运用 复习重点： 通过本节课的复习，加深对平方根与算术平方根的理解 复习难点： a的双重非负性的理解 复习内容 概念强化 1如果x的平方等于169，那么x叫做169的_； 如果x的平
12、方等于5，那么x叫做5的_； 如果x的平方等于a，那么xx叫做a的_。 249的平方根是_；49的算术平方根是_； 2525的平方根是_；的算术平方根是_； 144144 0的平方根是_；0的算术平方根是_； 1.5是_的平方根。 3144=_； 144=_； 144=_。 4平方根性质总结：一个正数有_个平方根，它们互为_；0的平方根是_；负数_平方根。 算术平方根只是正数平方根中的正的那一个。 基础练习 1求下列各数的平方根： 4964：_； ：_； 0.36：_；324：_。 812916=_；916=_；0.169=_； 一点通教学网 免费配全套教学视频动画 25169=_；257 =
13、_；20.09=_。1699310表示10的_，13表示_。 724225=_；1=_；=_； 92 =_；19=_；a2=_。 45五块同样大小的正方形钢板的面积是320m2，求钢板边长。 提高练习 1.实数在数轴上的位置如图，那么化简a-b-a2的结果是 a b 0A.2a-b B.b C.-b D.-2a+b 7.已知x-1+1-x=y+4，你能求出x，y的值吗？ 8. x2-1+y+1=0，你能求出x2003+y2004的值吗？ 平方根与算术平方根小测验 1.判断正误 5是25的算术平方根. 4是2的算术平方根. 336是36的算术平方根. 是-的算术平方根. 772一点通教学网 免费
14、配全套教学视频动画 525-是的一个平方根. 81的平方根是9. 6362.填空题 如果一个数的平方等于a，这个数就叫做 . 一个正数的平方根有 个，它们互为 . 0的平方根是 ，0的算术平方根是 . 7一个数的平方为1，这个数为 . 9若a=15，则a= ；若a=0，则a= .若则a= . 一个数x的平方根为7，则x= . 22(-a)2=9，若-3是x的一个平方根，则这个数是 . 比3的算术平方根小2的数是 . 若a-9的算术平方根等于6，则a= . 已知y=x2-3，且y的算术平方根是4，则x= . 25的平方根是 . 1已知y=2x-1+1-2x+，则x= ，y= . 33.选择题 (
15、-6)2的值为 . -6 6 8 36 一个正数的平方根是a，那么比这个数大1的数的平方根是. a2-1 a+1 a2+1 a2+1 如果1.72=1.311，x=0.1311，则x等于. 0.0172 0.172 1.72 0.00172 若m+2=2，则(m+2)的平方根是. 16 16 4 2 4.求下列各数的算术平方根和平方根： 11120.49 1 (-5) 6 49 0 25102一点通教学网 免费配全套教学视频动画 5.求下列各式的值： 125 81-36 6456.求满足下列各式的未知数x： (169-196 )x2=3 x2-0.01=0 3x-12=0 24(x-1)=25
16、2课题：6.1 平方根、立方根 第四课时 立方根 学习目标： 1了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根； 2会求一个数的立方根； 3运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维 学习重点： 掌握立方根的概念，会求一个数的立方根 学习难点： 明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根 一、学前准备 17的平方根是 ，5的算术平方根是 ，9的平方根是 2求下列各式的值 一点通教学网 免费配全套教学视频动画 22(1)(-3) (2)(-3)2 (p-3) (x-1)2 (x1) 3填空：2的立方是 ；3的立方是 ；0的立方是 ； 42(-3)3= ；(-)3= 5总结
17、：正数的立方是 ； 负数的立方是 ； 0的立方是 1、立方根的定义： 。记作： 2、求下列各数的立方根 864 - 9 (4)10-3 (5)64 125二、探究活动 1、下列各数有立方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由 8125，0.001，9，-3，-64，-，0W 27216 总结：任何数都有立方根，一个数的立方根不改变它的 。 例1求下列各式的值 (31.2)3 ， 3(-6)3 ， (3-5)3 ， -3-1 8例2求下列各式的值 -321085 -3- 34- 27125833等于多少？ 等于多少 ？讨论：1. 一点通教学网 免费配全套教学视频动画 3 2. 3 等于多少
18、？3 ？23等于多少你能用符号总结一下刚才的结论吗？ 1判断下列说法是否正确 9的平方根是3 8的立方根是2 11-0.027的立方根是-0.3 的立方根是 ( ) 273(5)-9的平方根是-3 ( ) (6)-3是9的平方根 2填空： 64的平方根是 ，立方根是 ，算术平方根是 3-1= ，25= ，33求下列各式的值 3-1000 -31 4求下列各式中的x 1(1)x3=216 (2)3x3-27=0 (3)x3+16=0 (4)3(x-1)3+81=0 461103 3-2- 33+ 642781253= ，33= 2168三、自我测试 1立方根等于本身的数是 A1 B1，0 C1，
19、0 D以上都不对 2若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是 A1 B1，0 C0 D0，1 3下列说法正确的是 A1的立方根与平方根都是1 B3a3=a2 一点通教学网 免费配全套教学视频动画 C38的平方根是2 D38+4求下列各式的值 115=2+= 822-3-0.027 3343 3- 21619-1 3125273-(-4)2 43 33+42 6若m=10,则m= ，若3m=4，则m的平方根是 78的立方根与25的平方根之差是 9一个正方形木块的体积为125cm2，现将它锯成8个同样大小的正方体小木块，求每个小正方形体木块的表面积 四、应用与拓展 1、若3m=m,则m=
20、 2已知x,y满足：x-2y-3+(2x-3y-5)2=0，求x-8y的立方根 33由下列等式222333344=23，3=33，4=43.所提示的规律，可得7726266363出一般性的结论是 一点通教学网 免费配全套教学视频动画 课题：6.2 实数 第一课时 实数概念 学习目标： 1.知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数； 2.知道实数和数轴上的点一一对应； 3.经历用有理数估算2的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神. 学习重点： 1、知道无理数的客观存在性、无理数和实数的概念； 2、
21、会判断一个数是有理数还是无理数. 学习难点： 无理数探究中“逼近”思想的理解 一、学前准备 1、用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你能发现什么： 3479115 ， ， ， ， ， 5 811995结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 2、我们把 叫做无理数。 和 统称为实数。 332，3都是无理数，3.14159265也是无理数。 如：2，5，3、下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？ 1，3.1，02020020002，2，38，36，325，。 32 4、用根号表示的数一定是无理数吗？ 二、探究活动 探索活动1 2是个整数吗？为什么？ 一点通教学网 免费配全套
22、教学视频动画 探索活动2 那么，2是一个分数吗？面对这个问题，我们该如何解决呢？请同学们分组讨论。 探索活动3 2到底多大呢？请同学们根据前面的结果，分组讨论，精确地估计2的范围。 归纳结论： 这是一个无限不循环小数，我们称这样的数是 。我们把有理数和无理数统称为 。 例1.把下列各数填入相应的集合内，416p， ，0.01001000100001 4932，-39，3.1415，10，0.6，0，3-125， 3(1)有理数集合： (2)无理数集合： (3)整数集合： (4)正实数集合： 例2.判断题： 无限小数是无理数 无理数都是无限小数 有理数都是实数 实数可分为正实数和负实数 带根号的
23、数都是无理数 无理数比有理数少 实数与数轴上的点一一对应 例3、请用“逐步逼近法”估计5的大小，并保留3个有效数字。 1.判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。 无理数都是无限小数。 带根号的数不一定是无理数。 无限小数都是无理数。 数轴上的点表示有理数。 一点通教学网 免费配全套教学视频动画 不带根号的数一定是有理数。 2.数13p、中，无理数有 422 0个 1个 2个 3个 1p3.把下列各数填入相应的集合内：-7，0.32， 8，3216，- 32有理数集合： ； 无理数集合： ； 1p(2)3、3-8、0、27、0.5、3.14159、-0.020020002 0.1212112
24、1112 23(1)有理数集合 (2)无理数集合 (3)正实数集合 (4)负实数集合 三、自我测试 1、把下列各数填在相应的集合里： 1， 3.1 ，02020020002，2，38，36，325，。 32整数集合 分数集合 负分数集合 有理数集合 无理数集合 3、点M在数轴上与原点相距5个单位，则点M表示的实数为 334、在5，0.1,，25，-327，8，八个实数中，无理数的个数74是 A5 B4 C3 D2 5、下列说法中正确的是 有理数和数轴上的点一一对应 不带根号的数是有理数 无理数就是开方开不尽的数 实数与数轴上的点一一对应 一点通教学网 免费配全套教学视频动画 6、想一想8-3与
25、0哪个值更大？ 四、应用与拓展 1、写出6的整数部分与小数部分 2、观察例题：479，那么273 7的整数部分为2，小数部分为 如果2的小数部分为a,3的小数部分为b. a3b5的值。 求：2课题：6.2 实数 第二课时 实数的运算 学习目标： 1.理解实数与数轴上点之间的一一对应关系 2.了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义 3.了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。 3、会比较简单的实数大小 学习重点： 1、了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义 2、了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。 学习难点： 实数的运算、实数大小的比较 一、学前准备 一点通教学网 免费配全套
26、教学视频动画 1.实数-1.732，p，34，0.121121112，-20.01中，无理数的个数有. A.2个 B. 3个 C.4个 D.5个 12.已知0x1，那么在x，x，x2中最大的是 x1Ax B Cx Dx2 x3.若a+b=0，则a与b_。 4.若x= a则x=_。 5.若a是任意一个实数，数a的相反数是_。例如-5的相反数是 。 6.分别写出-6，p-3.14的相反数 。 7.3-64的绝对值是 ，-3的倒数是 。 78.化简2-5= 。 二、探究活动 1、想一想：通过刚才的练习，与有理数比较，你能总结出在实数范围内，一个实数的相反数、倒数、绝对值意义有改变吗？ 结论： 2、例
27、题分析 例1、求下列各数的相反数、绝对值： 2.5， 7， ， 0， 532， 3， 2 ， 364， 3 1-2的相反数是 ；例2、绝对值是 3、计算：2 33+23 222322 23+22 一点通教学网 免费配全套教学视频动画 结论实数和有理数一样，可以进行加减乘除、乘方运算，有理数的运算法则、运算律在实数范围内同样使用 1.试估计比较35,210,35的大小，其中最小的一个数是 。 2.试估计下列各组数的大小：-2 -1.4 - -3.14159 3.比较 4.若|x3|2 35-(-6)2 1） 332）0，则2011 37-2与 的大小 33三、自我测试 1.计算：1-4= ；25
28、-38= 。 5 3 -3 -1 一点通教学网 免费配全套教学视频动画 3.估算19+2的值是在 A. 5和6之间 B6和7之间 C7和8之间 D8和9之间 4. 利用计算器验证下列计算中正确的是 A.2+3=5 B.2+3=23 C.35=15 D.62=3 5. 第一个正方形的边长是3cm，第二个正方形的面积是它面积的5倍，则第二个正方形的边长为 . 6利用计算器计算7-2p5= . . 37 已知数轴上两点A、B到原点的距离分别是2和2，则AB= . 8计算: 11+(-1)2007+-5. 24四、应用与拓展 1已知:yx22x3，求：y的平方根 x2不用计算器，比较下列大小： 31与5.5 5-132与 55课题： 实数复习课 一点通教学网 免费配全套教学视频动画 第一课时 平方根、立方根、实数 学习目标： 1.归纳和整理本章知识点，形成系统知识 2.强化对平方根、算术平方根、立方根、实数等相关概念的理解 3.能够进行简单的实数相关运算 学习重点： 1、强化对本章所有概念的理解 2、能够熟练地进行相关的实数运算 学习难点：实数大小的比较 一、复习内容 1.平方根：
