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1、沪科年级数学基础知识总沪科版八年级数学基础知识导读 第12章 平面直角坐标系 一、平面内点的坐标特征“有序实数对与平面内的点一一对应” 1、各象限内点P的坐标 第一象限：a0，b0； 第二象限：a0； 第三象限：a0，b0，b0； 二、四象限，横、纵坐标符号相反，即ab0 直线经过一、二、三象限 k0 b=0 直线经过一、三象限及原点 b0；直线下降，k0；直线与y轴负半轴相交，bk2k3 k4(按顺时针依次减小） 1 k1k2l1 l2 l1 l2 3 2 b11b22l1 l2 l1 l2 k1=k2b1=b2k=kl1 l2 l1 l2 8、x=a和y=b的图象 x=a的图象是经过点且垂
2、直于x轴的一条直线； y=b的图象是经过点且垂直于y轴的一条直线。 9、由一次函数图像确定x和y的范围例如：如上图 当xa时，求y的范围。 求法：直线x=a右侧图象所对应的y的取值范围。 当yb时，求x的范围。 求法：直线y=b上方图象所对应的x的取值范围。 当axb时，求y的范围。 求法：直线x=a和x=b之间的图象所对应的y的取值范围。 当ay0，n0 向右平移m个单位后的解析式为y=kb 向左平移m个单位后的解析式为y=kb。 向上平移n个单位后的解析式为y=k xbn 向下平移n个单位后的解析式为y=k xbn 11、由图象确定比较一次函数函数值的大小上图 五、二元一次方程组的图象解法
3、 第14章 三角形中的边角关系 一、三角形的分类 1、按边分类： 2、按角分类： 不等边三角形 直角三角形 三角形 三角形 锐角三角形 等腰三角形 斜三角形 钝角三角形 二、三角形的边角性质 1、三角形的三边关系： 三角形中任何两边的和大于第三边；任何两边的差小于第三边。 2、三角形的三角关系： 三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180。 三角形外角和定理：三角形的三个外角的和等于360。 3、三角形的外角性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 三、三角形的角平分线、中线和高 四、命题 1、命题：凡是可以判断出真、假的语句叫
4、做命题。 2、命题分类 真命题：正确的命题 命题 假命题：错误的命题 3、互逆命题 原命题：如果p，那么q； 逆命题：如果q，那么p。 4、反例：符合命题条件，但不满足命题结论的例子称为反例。 第15章 全等三角形 一、性质：全等三角形的对应边相等；对应角相等。 二、判定： 1、“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 A D 在ABC和DEF中 AB=DE B=E DEF BC=EF B C E ABC F 2、“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 B A D 在ABC和DEF中 B=E F BC=EF C=F C E A B C E F ABCDEF
5、 在ABC和DEF中 B=E C=F AB=DE ABCDEF 3、“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 D 4、“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。 A D 在ABC和DEF中 AB=DE BC=EF AC=DF B C E F ABCDEF 另外，判定两个直角三角形全等还有另一种方法。 “斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 A D 在RtABC和RtDEF中 AB=DE AC=DF RtABCRtDEF F B C E 第16章 轴对称图形与等腰三角形 一、轴对称图形与轴对称 1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠
6、，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。 2、轴对称：如果一个图形沿着一条直线折叠，它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。 这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点叫做对称点。 3、轴对称性质： 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴垂直平分任意一对对应点的所连线段。 如果两个图形各对对应点的所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 二、线段的垂直平分线 1、定义：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。 2、性质：线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等。 P A B 直线l垂直平分AB，点P在l上 4
7、、判定：与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 A 三、等腰三角形 1、定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 2、性质：等腰三角形两个底角相等。简称“等边对等角”。 B P PA=PB 点P在AB的垂直平分线上 PA=PB 推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角等于60。 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。 3、判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等。简称“等角对等边”。 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。 四、等边三角形 1、定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形。 2、性质：等边三角形的三边相等；三个角都相等，每一个内角等于60。 3、判定：定义法：三边都相等的三角形是等边三角形； 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是60的三角形是等边三角形。 五、角的平分线 1、性质：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。 2、判定：在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。 六、直角三角形 1、定义：有一个角是90的三角形叫做直角三角形。 2、性质：边性质：两直角边的平方和等于斜边的平方。 角性质：两个锐角互余。 3、含30角的直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
