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1、当理想流体流动时，由于忽略了黏性力，所以流体各部分之间也不存在这种切向力，流动流体仍然具有静止流体内的压强的特点，即压力总是垂直于作用面的,流体动压强：流体在流动时内部的压强称为流体动压强.,二、定常流动(steady flow),流体流动时，其中任一质元流过不同地点的流速不尽相同，而且流经同一地点，其流速也会随时间而变定常流动：在某些情况下，尽管流体内各处的流速不同，而各处的流速却不随时间而变化，这种流动称为定常流动(稳定流动、稳流),流线：为了描述流体的运动，可在流体中作一系列曲线，使曲线上任一点的切线方向都与该点处流体质元的速度方向一致各条流线都是连续的且不相交，流线密处流速大，流线疏处
2、流速小。,即,不可压缩流体作稳定流动时,同一流管中横截面小处流速大,横截面大处流速小,连续性方程(推导略)：,伯努利方程是流体动力学的基本定律，它说明了理想流体在管道中作稳定流动时，流体中某点的压强p、流速v和高度h三个量之间的关系.,下面用功能原理导出伯努利方程。,如图所示，我们研究管道中一段流体的运动。设在某一时刻，这段流体在a1a2位置，经过极短时间t后，这段流体达到b1b2位置.,三、伯努利(D.Bernoulli)方程,现在计算在流动过程中，外力对这段流体所作的功。假设流体没有粘性，管壁对它没有摩擦力，那么，管壁对这段流体的作用力垂直于它的流动方向，因而不作功。所以流动过程中，除了重
3、力之外，只有在它前后的流体对它作功。在它后面的流体推它前进，这个作用力作正功；在它前面的流体阻碍它前进，这个作用力作负功。,因为时间t极短，所以a1b1和a2b2是两段极短的位移，在每段极短的位移中，压强p、截面积S和流速v都可看作不变。,设p1、S1、v1和p2、S2、v2分别是a1b1与a2b2处流体的压强、截面积和流速，则后方流体的作用力是p1S1，位移是v1 t，所作的正功是,因为流体被认为不可压缩。所以a1b1和a2b2两小段流体的体积必然相等，用V表示，则上式可写成,而前面流体作用力作的负功是,由此，外力的总功是：,其次，计算这段流体在流动中能量的变化.对于稳定流动来说，在b1a2
4、间的流体的动能和势能是不改变的。由此，就能量的变化来说，可以看成是原先在a1b1处的流体，在时间t内移到了a2b2处，由此而引起的能量增量是,由功能原理,整理后得,这就是伯努利方程，它表明在同一管道中任何一点处，流体每单位体积的机械能的增量等于压力差的功.在工程上，上式常写成,得,三项都相当于长度，分别叫做压力头、速度头、水头。,所以伯努利方程表明在同一管道的任一处，压力头、速度头、水头之和是一常量，对作稳定流动的理想流体，用这个方程对确定流体内部压力和流速有很大的实际意义，在水利、造船、航空等工程部门有广泛的应用。,根据伯努利方程,在等高(水平)流管中,有,即,流速大处压强小,流速小处压强大
5、.,例题1 水电站常用水库出水管道处水流的动能来发电出水管道的直径与管道到水库水面高度h相比为很小，管道截面积为S试求出水处水流的流速和流量。,解：把水看作理想流体.在水库中出水管道很小，水流作定常流动如图所示，在出水管中取一条流线ab.在水面和管口这两点处的流速分别为va和vb.在大水库小管道的情况下，水面的流速va远比管口的小,可以忽略不计，即va=0.,取管口处高度为0，则水面高度为h.在a、b两点的压强都是大气压pa=pb=p0由伯努利方程，得,式中是水的密度，求出,即管口流速和物体从高度h处自由落下的速度相等,流量是单位时间内从管口流出的流体体积，常用Q表示，根据这个定义，可得,例题
6、2 测流量的文丘里流量计如图所示若已知截面S1和S2的大小以及流体密度，由两根竖直向上的玻璃管内流体的高度差h，即可求出流量Q,解：设管道中为理想流体作定常流动，由伯努利方程，,因p1-p2=gh，又根据连续性方程，有,得,由此解得,于是求出流量为,例:机翼的升力 马格努斯效应 在相对机翼静止的参考系里,气流是自左向由的定常流动.起初的流动如图,机翼上下气流速度几乎相等.不久,由于机翼形状的不对称和流体粘滞性等的影响,下部气流速度超过上部,于是在机翼尾部两股气流汇合处形成逆时针方向的涡旋.,此涡旋脱离机翼而漂向下游,对机翼不起作用.而由于角动量守恒,机翼周围就形成一个顺时针方向的环流.此环流叠
7、加在原气流上,使机翼上部的气流速度增大,下部的气流速度减小,最后机翼周围形成如图所示的定常气流,此气流在机翼上部的流速比下部的大.根据伯努利方程,下部的压强将大于上部,此压强差就形成对机翼的升力.,设环流速度为u,机翼远前方气流的速度和压强可视为常量,与位置无关,分别设为v和p0,机翼上部的压强为p1,下部为p2,则由伯努利方程,有,由此得,设机翼宽为d,长为l,则升力,式中,上式称茹可夫斯基公式.,当绕着自身轴旋转着的圆柱或圆球形物体在流体中运动时,由于粘滞作用,物体周围也会形成类似于机翼周围的环流,在随物体一起移动的参考系中,此环流叠加在迎面来的气流上,最终也在物体周围形成上下不对称的定常气流,形成一个与物体移动方向和自转轴方向均垂直的横向力F,力的方向总是从气流与环流方向相反的一方指向相同的一方.称为马格努斯效应.,网球、乒乓球中的”弧圈球”以及足球中的”香蕉球”偏离原运动方向的现象,就是由于这一效应造成的.,
