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1、波动光学答案第十二章 波动光学 参考答案 第十二章 波动光学 一. 选择题 B 1. 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是 (A) 使屏靠近双缝 (B) 使两缝的间距变小 (C) 把两个缝的宽度稍微调窄 (D) 改用波长较小的单色光源 参考解答：根据条纹间距公式Dx=Dndl，即可判断。 B 2. 在双缝干涉实验中，入射光的波长为l，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5 l，则屏上原来的明纹处 (A) 仍为明条纹； (B) 变为暗条纹； (C) 既非明纹也非暗纹； (D) 无法确定是明纹，还是暗纹 参考解答：光程差变化了2.5l，原
2、光程差为半波长的偶数倍(形成明纹)，先光程差为半波长的奇数倍，故变为暗条纹。 A 3. 如图所示，波长为l的平行单色光垂直入射在折射率为n2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉若薄膜厚度为e，而且n1n2n3，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 4pn2 e / l (B) 2pn2 e / l (C) (4pn2 e / l) +p (D) (2pn2 e / l) -p 参考解答：此题中无半波损失，故相位差为： Dj=光程差2p2en22p=4pn2e/l。 n1 l n2 e n3 ll B 4. 一束波长为l的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中
3、，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 (A) l / 4 (B) l / (4n) (C) l / 2 (D) l / (2n) 参考解答：反射光要干涉加强，其光程差应为半波长的偶数倍，故薄膜的最小厚度h应2nh+满足如下关系式：l2=1l(要考虑半波损失)，由此解得h=l/(4n)。 C 5. 若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹 1 第十二章 波动光学 参考答案 (A) 中心暗斑变成亮斑 (B) 变疏 (C) 变密 (D) 间距不变 参考解答：条纹间距Dh= D 6. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色 l 光垂
4、直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P处形成的圆斑为 1.52 (A) 全明 1.62 1.62 (B) 全暗 1.75 P 1.52 (C) 右半部明，左半部暗 图中数字为各处的折射(D) 右半部暗，左半部明 参考解答：接触点P的左边两反射光的光程差为dleft=2nh，接触点P的右边两反射光的光程差为dright=2nh+dright=l2l2n，此题中n变大，故条纹变密。 l2。在P点处，有h=0，所以dleft=0，。故P点的左半部为明，右半部为暗。 A 7. 在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了 (A) 2 ( n-1
5、 ) d (B) 2nd (C) 2 ( n-1 ) d+l / 2 (D) nd (E) ( n-1 ) d 参考解答：光程差的改变量为：n2d-12d=2(n-1)d(其中：“1”为空气的折射率)。 二. 填空题 1. 波长为l的单色光垂直照射如图所示的透明薄膜膜厚度为e，两束反射光的光程差d 2.6e l n1 = 1.00 n2 = 1.30 e n3 = 1.50 参考解答：两反射光的光程差为：n22e=2n2e=2.6e。 2. 用l600 nm的单色光垂直照射牛顿环装置时，从中央向外数第个(不计中央暗斑)-9暗环对应的空气膜厚度为 1.2 mm(1 nm=10 m) 2 第十二章
6、 波动光学 参考答案 l2n参考解答：相邻两个暗环对应的高度差为：空气膜厚度：h=l2n，而此题中央为暗斑，故第个暗环对应的4=1.2mm(此题中n=1)。 3. 一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.0 mm若整个装置放在水中，干涉条纹的间距将为_3/4=0.75_mm(设水的折射率为4/3)在空气中有一劈形-透明膜，其劈尖角q1.0104rad，在波长l700 nm的单色光垂直照射下，测得两相邻干-涉明条纹间距l0.25 cm，由此可知此透明材料的折射率n 7/5=1.4 (1 nm=109 m) 参考解答：空气中条纹间距为：Dx=Dx=Dxn=34mm。 Ddl；水中条纹间距为
7、：Dx=Dndl。所以 由sinq= DhDl=l/(2n)Dl得：n=l2Dlsinq=75(可取近似：sinqq)。 4. 如图所示，平凸透镜的顶端与平板玻璃接触，用单色光垂直入射，定性地画出透射光干涉所形成的牛顿环 单色光 空气 参考解答：画图注意两要点：中心为暗斑；越外，环越密。 5. 图a为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触，构成的空气劈尖，用波长为l的单色光垂直照射看到反射光干涉条纹(实线为暗条纹)如图b所示则干涉条纹上A点处所对应的空气薄膜厚度为e 3l/2 图a 图b A l2n=参考解答：相邻暗条纹对应的高度差为：l2(空气劈尖的折射率为“1”)。劈尖的顶角对应暗条纹
8、(劈尖高度为“0”，其光程差为l/2)， A点对应第3条暗纹(从顶角开始数，不计顶角的暗条纹)，故A点对应的空气膜厚度为：e=3 l23=3l/2。 第十二章 波动光学 参考答案 e6. 如图所示，假设有两个同相的相干点光源S1和S2，发出波长为l的光A是它们连线的中垂线上的一点若在S1与A之间插入厚度为e、折射率为n的薄玻璃片，则两光源发出的光在A点的相位差Df 2p(n-1)e/l 若已知l500 nm，n1.5，A点恰-为第四级明纹中心，则e 4000 nm(1 nm =109 m) 参考解答：相位差：Df=光程差2p=(n-1)e2pS1 nAS2ll。 明纹应满足：光程差d=kl(其
9、中k为整数)，即有d=(n-1)e=kl，所以厚度e=kln-1。此题中k=4，故可计算出e=8l=4000nm。 三. 计算题 -1. 在双缝干涉实验中，波长l550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距a2104 m的双缝上，屏到双缝的距离D2 m求： (1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距； -(2) 用一厚度为e6.6105 m、折射率为n1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移-到原来的第几级明纹处？(1 nm = 109 m) 2Dld2205.510210-4-7参考解答：(1)Ds=2Dx=0.11m (2)加玻璃片后，零级明纹所对应的光程差为：d=(n-1)ed=0(d
10、为该明纹所在位置处，在不加玻璃片时的光程差)。故不加玻璃片时，此处的光程差为：d=m(n-1)e。k=dl=m(n-1)e=m0.586.6105.510-7-5lm69.6。即，移到原来的第70级明纹处。 2. 在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，并且l1l23l，l为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(Dd)，如图求： (1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离 (2) 相邻明条纹间的距离 参考解答：(1)如图所示，设P点为零级明纹中心，则有：r2-r1dOPDX S1 l1 d S0 r1 r2 O D 屏 P l 2 S 2。零级明纹的光
11、程差应满足：d=(l2+r2)-(l1+r1)=0，即：r2-r1=l1-l2=3l。所以OPD(r2-r1)/d=3Dl/d，即为所求。 4 第十二章 波动光学 参考答案 dD(2)屏幕上任意一点，距离O的距离为x，则该点的光程差为：d=故相邻明条纹的距离为：Dx=xk+1-xk=(k+1)l-kldD=Ddx-3l，l。 3. 折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜(劈尖角q 很小)用波长l600 nm的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹假如在劈形膜内充满n =1.40的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小Dl0.5 mm，那么劈尖角q 应是多少？ 参考解答：空气
12、：Dl=l/2sinq； 液体：Dl=l2l/(2n)sinq-4=Dl-510-4。 由以上可解得：qsinq=(-l2n)/(510)=1.7110-4 rad(或0.0098)。o4. 在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充满折射率n1.33的透明液体(设平凸透镜和平玻璃板的折射率都大于1.33)凸透镜的曲率半径为 300 cm，波长l650 nm(1nm =109m)的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜顶部刚好与平玻璃板接触求： (1) 从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度e10 (2) 第十个明环的半径r10 参考解答：(1)任意位置的光程差为：d2nh+l2，所以中心为暗斑
13、(h=0)。而任意相邻暗l2n环(或明环)所在位置对应的高度差为，第10个明环所在位置离开中心暗斑的间距为9.5个相邻暗环间隔，故所对应的高度(液体厚度)为：e10=l2n9.5=2.3210-6m。 (2)r10=(2k-1)Rl2n=3.7310-3m。 5. 在折射率n1.50的玻璃上，镀上n1.35的透明介质薄膜入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对l1600 nm的光波干涉相消，对l2700 nm的光波干涉相长且在600 nm到700 nm之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形求-所镀介质膜的厚度(1 nm = 109 m) 参考解答：两反射光的光程差为：d=2n
14、h(h为薄膜的厚度)。 由题意知：对l1，d=2nh=(2k+1)l1/2，为l1/2的奇数倍(k为整数) 对l2，d=2nh=2kl2/2=kl2，为l2/2的偶数倍(k值同上式) 由以上两式，代入数值，解得：k=3。 5 第十二章 波动光学 参考答案 kl22n 故：介质膜的厚度为：h=7.7810-7m。 1. 如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0现用波长为l的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径 参考解答：任意位置的光程差为：d=2e0+2h+ 暗环所在的位置应满足：d=(2k+1)kl-2e02l2。 空气 h e0 2l2，由此可得： h=。暗环的半径r应满足：r=R-(R-h)2Rh。 R(kl-2e0)，即为所求。 22 所以，r=2Rh= 6
