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1、波动方程大学物理作业 No.7 波动方程 一、选择题 1. 把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端。维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐振动，则 (A) 振动频率越高，波长越长; (B) 振动频率越低，波长越长; (C) 振动频率越高，波速越大; (D) 振动频率越低，波速越大。 2. 在下面几种说法中，正确的说法是： (A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的; (B) 波源振动的速度与波速相同; (C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后; (D) 在波传播方向上的任一点的振动相位总是比波源的相位超前。 3. 一简谐横波沿Ox轴传播。若Ox
2、轴上P1和P2两点相距l/8 (其中l为该波的波长)，则在波的传播过程中，这两点振动速度的 (A) 方向总是相同; (B) 方向总是相反; (C) 方向有时相同，有时相反; (D) 大小总是不相等。 y u 4. 图示为一沿x轴正向传播的平面简谐波在t0时刻的波形。若振动以余弦函数表示，且此0 1 2 3 4 题各点振动初相取-p到p之间的值，则 (A) 1点的初位相为j1=0; (B) 0点的初位相为j0=-p; 21x (C) 2点的初位相为j2=0; (D) 3点的初位相为j3=0。 5. 一简谐波沿Ox轴正方向传播，t0时刻波形曲线如左下图所示，其周期为2 s。则P点处质点的振动速度v
3、与时间t的关系曲线为： vv wA 1100.5022Y t(s)u-wA(B) A(A)vv 0PxwA 20.5010 12t(s)-wAt(s)t(s)(C)(D)6. 一平面简谐波在弹性介质中传播，在介质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中： (A) 它的动能转换成势能; (B) 它的势能转换成动能; (C) 它从相邻的一段质元获得能量，其能量逐渐增大; (D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小。 二、填空题 1. 一个余弦横波以速度u沿x轴正向传y 播，t时刻波形曲线如图所示。试分别指u A B 出图中A、B、C各质点在该时刻的运动方向。A _ _ ；B _；C _
4、 _。 O C 2. 一平面简谐波，波速为6.0m/s，振动周期为0.1s，则波长为 _。在波的传播方向上，有两质点的振动相位差为5p/6，此两质点相距为_。 3. 一平面简谐波的表达式y=Acosw(t-x/u)=Acos(wt-wx/u)，其中x/u表示_； wx/ux 表示_；y表示_。 4. 一简谐波沿BP方向传播，它在B点引起的振动方程为y1=A1cos2pt。另一简谐波沿CP方向传播，它在C点引起的振动方程为y2=A2cos(2pt+p)。P点与B点相距0.40m， C.r2.r1.BP与C点相距0.5m(如图)。波速均为u = 0.20m/s。则两波在P的相位差为 。 y 波速C
5、BuD5. 设某时刻一横波波形曲线如图所示。 E(1) 试分别用矢量符号表示图中A、B、AIxHFC、 D、E、F、G、H、I等质点在该时G刻的运动方向； y(2) 画出四分之一周期后的波形曲线。 Oxx6. 如图所示，一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波长为l，若P1点处质点的.振动方程为y1=Acos(2pvt+j)，则P2点处质点的振动方程为 _，与P1点处质点振动状态相同的那些点的位置L1L2x是 。 OP2P1三、计算题 30861. 一平面简谐波沿x轴正向传播，振幅A=10cm，圆频率-1w=7prads，当t1.0 s时，x10cm处的a质点振动状态为ya=0,(dydt)a0。设
6、该波波长l10cm30792. 一列平面简谐波在介质中以波y(cm)速u = 5m/s沿x轴正向传播，原点O处2质元的振动曲线如图所示。 24t(s)(1) 画出x25m处质元的振动曲线。 0(2) 画出t3s时的波形曲线。 31433. 如图所示为一平面简谐波在t0时刻的波形图，设此简谐波的频率为250Hz，且此时质点P的运y(m)动方向向下，求 2A/2(1) 该波的波动方程； P(2) 在距原点O为100m处质点的振Ox(m)动方程与振动速度表达式。 100m-A答案： 一、选择题： B、 C、 C、 A、 A、 D 二、填空题： 1、向下； 向上，向上 2、0.6m 0.25m 3、波
7、从坐标原点传到x处所需时间 x处质点比原点处质点滞后的振动位相 t时刻x处质点的振动位移 4、0 5、 L1+L2y=Acos2p(vt-)+j6、2l； x=-L1三、计算题： 1、解：+kl(k=1,2L, )y=10cos(7pt-7px/u+j) cm t-7px/+uj t-70psin7(p dy/d=由题意： 所以：(7p又题意： Q( ya=0=10cos7(p-70pdydtu/+j)-70p/u+j)=p/ 2)ab0由矢量圆图 (7p-140p/u+j)p/3 17 /再由、两式解得：u=84cm/s,j=-p将结果代回式：y=10cos(7pt-px0.12-523p)
8、即：y=0.1cos(7pt-px0.12+p3p) SI 2、解：由振动曲线及矢量圆图，可求得原点处媒质元的振动方程为： 2p1y=0.02cos(t-p) 42 再由波传播方向和速度大小可得波方程： 2p1(t-x/5)-p由此式可得 y=0.02cos42 x处媒质元的振动方程为： 42 t=3s 时的波形曲线方程为： y=0.02cos(p-px/10)图形另画。 3、解： 试移动波形曲线往左或往右，可发现望左移动时才满足P点运动往下。 再由图中t=0的条件：2A/2=Acosj，可解出：j=p/4 而且，波形曲线左移，可看到原点处质元速度往振动“负方向”，所以，只能j=p/4。 频率题目已给出，故O点处振动方程为： y=0.02cos2p(t-5)-1p图形另画 yo=Acos(2pnt+p/4)=Acos(500pt+p/4)由此得到波动方程： y=Acos2p(nt+x/l)+p/4=Acos2p(250t+x/200)+p/4 故易得到x=100m处质元的振动方程为： y100=Acos(500pt+5p/4) 振动速度表达式为： V=dy100dt=L
