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1、波的多解问题 波的多解问题 1知道波的问题中多解形成的原因。 2能正确求出波的多解。 3培养学生具体问题具体分析的科学作风。 1重点：波的多解产生的原因。 2难点：波的多解的分析。 一、波的多解产生的原因 由于波在时间及空间上的重复性，波在传播方向上有不确定性，故波的问题往往会引起多解，因此，在解决波的问题时，要特别注意是否有多解。 这类问题又往往与波形图联系在一起。此类问题关键是要根据题意画出正确的波形图，而且必须考虑各种可能性。 1传播方向不确定引起多解：波总是由波源发出并由近及远地向前传播。波在介质中传播时，介质各质点的振动情况依据波的传播情况是可以确定的，反之亦然。如果根据题目中中已知
2、条件不能确定波的传播方向或者不能确定质点的振动方向，就会出现多解。 2波在空间上的重复性引起多解：沿波的传播方向，距离相隔n(n=1,2,3,)个波长的质点的振动情况是完全相同的，故波沿波的传播方向传播n(n=0、1、2)个波长时，波形图与原来完全相同。因此，当题目中波的传播时间与质点振动的周期的关系不确定，或波的传播距离与波长的关系不确定时，就会出现多解。因此，在已知传播时间的情况下，应考虑传播时间是否已超过一个周期；在已知传播距离的情况下，应考虑传播距离是否已超过一个波长。 3两质点间关系不确定形成多解：在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解。 二、例题分析 例1、如图
3、所示为一列横波在某时刻的波形图。此时x=2m处的质点M恰好位于平衡位置，再经过0.1s，质点M到达y=2cm。已知波的周期大于0.1s。求波速。 y/cm 分析：由于波的周期大于0.1s，故波在0.1s内传 2 M 播的距离必小于一个波长。 由M到达的新位置可以画出再过0.1s时的波形图 O M x/m 2 4 如图。 -2 由于不知道波的传播方向，也无法确定波的传播 方向，故新的波形可能是原波形向右传播/4而形成的，也可能是原波形向左传播3/4而形成的。这两种情况都是可能的。故在解题时要分两种情况讨论。 解：由图可读出波长=4m。 1、若波向右传播，则依题意，在0.1s时间波传播了/4。 s
4、=/4=1m v=s/t=1/0.1=10m/s 2、若波向左传播，则依题意，则0.1s的时波传播了3/4。 s=3/4=3m v=s/t=3/0.1=30m/s 说明：这是由波的传播方向不确定引起的多解问题。 波速也可以用公式v=s/t求。其实，波在传播时，就是整个波形沿波的传播方向做匀速直线运动。式中的s可理解为整个波形在时间t内移动的距离。 例2、如图所示，实线是一列沿x轴正方向传播的军需谐横波在t=0时刻的波形图，虚线是t=0.05s时的 y/m A 波形图。求波速。 分析：由于波在空间上具有重复性，即波传播 x/m n(n=0、1、2、3)个波长时波形图不变，故虚线所 O 2 4 6
5、 8 -A 示的波形，可能是波在0.05s内沿x轴正方向传播2m而形成的，也可能是传播了+2、2+2、n +2(n=0、1、2、3)而形成的。 解：由图可读出：=8m 在0.05s内，波沿x轴的正方向传播的距离为： s=n+2=8n+2 (n=0、1、2) v=s/t=(8n+2)/0.05 =40(4n+1)m/s (n=0、1、2、3) 说明：这是波在空间上具有重复性引起的多解问题。 例3、绳上有一列简谐波向右传播。当绳上某点A向上运动到最大位移时，在其右方相距0.3m的质点B刚好向下运动到最大位移。已知波长大于0.1m，求这列波的波长。 分析：依题意，A点必在波峰，B点在波谷。但A、B间
6、到底相距几个波长却未知。 我们必须将所有的情况都考虑进去。我们不妨画出一列波，如图所示。选定一个波峰作为A点，则所有在波谷的点都可能是B A 点，故A、B间的距离是/2、3/2、5/2(2n+1) /2。 解：依题意： B B B (2n+1)/2=0.3 (n=0、1、2、3) =0.6/(2n+1) (n=0、1、2、3) 当n=0时，=0.6m 当n=1时，=0.2m 当n=2时，=0.12m 当n=3时，=0.086m0.1m，不合题意。 这列波的波长可能是0.6m、0.2m、0.12m。 说明：这是由质点在空间的相对位置不确定引起的多解问题。 例4、如图所示，实线是一列简谐波在某时刻的波形图，虚线是0.2s后它的波形图。求该波的波速。 解：由图中读出波长=4m。 若波向右传播，则在0.2s时间传播的距离为： y/m s=n+/4 (n=0、1、2、3) v=s/t=(4n+1)/0.2 =5(4n+1)m/s (n=0、1、2、3) 若波向左传播，则在0.2s时间传播的距离为： -5 4 -3 2 -1 0 1 2 3 s=n+3/4 (n=0、1、2、3) x/m v=s/t=(4n+3)/0.2 =5(n+3)m/s (n=0、1、2、3) 作业布置：
