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1、洛伦兹变换,例题1 有两个惯性系S和S。在S系中x0处有一只静止的钟，用该钟记录到在t1和t2时刻x0处发生的两个事件。在S系中的钟记录这两个事件的时间间隔为t=t2 t1。那么，在S系中的钟记录这两个事件的时间间隔是多少？若在S系中x0处有一只静止的钟，用该钟记录到在t1和t2时刻x0处发生的两个事件，则S系中的钟记录这两个事件的时间间隔为t=t2 t1。那么，在S系中的钟记录这两个事件的时间间隔是多少？解：先讨论第一种情况。在S系中的钟记录两个事件的时刻分别为t1 和t2，,由式知,所以,这表明S系的钟记录S系内的某一点发生的两个事件的时间间隔，比S系的钟所记录的时间要长些，由于S系是相对
2、于S系运动的，因此，我们得到的结论是运动着的钟走慢了。,于是，,再讨论第二种情况。在S系中的钟记录两个事件的时刻分别为t2和t1，根据式,于是，这表明S系的钟记录S系内的某一点发生的两个事件的时间间隔，比S系的钟所记录的时间要长些，由于S系是相对于S系运动的，因此，我们得到的结论是运动着的钟走慢了。,有 所以,再讨论第二种情况。在S系中的钟记录两个事件的时刻分别为t2和t1，根据式,这表明，S系的钟记录S系内某一点发生的两个事件的时间间隔，比S系的钟所记录的时间要长些，由于S系相对于S系也是运动的，因此，同样得到运动着的钟走慢了的结论。,有所以,于是，,例题2 设在6000m高层大气层中产生了
3、一个固有寿命（在相对于子静止的惯性系中测得的寿命）为 的 子。在产生时，该 子正朝地球的方向且以v=0.998c的速度运动，问它能否越过大气层？试分别就地球相对静止的惯性系S及与 子相对静止的惯性系S进行讨论。,解（a）在S系中测定。由于运动时钟延缓效应，测得 子的寿命为在S系测得 子能飞跃的距离为而大气层的厚度为L0=6000 m，则LL0,故 子能穿越大气层,（b）在S系中测定,子能飞跃的距离为由于长度缩短，S系观察者测得的大气层的厚度为则LL,故 子能穿越大气层,例题2 设在6000m高层大气层中产生了一个固有寿命（在相对于子静止的惯性系中测得的寿命）为 的 子。在产生时，该 子正朝地球
4、的方向且以v=0.998c的速度运动，问它能否越过大气层？试分别就地球相对静止的惯性系S及与 子相对静止的惯性系S进行讨论。,可见子能穿越大气层是一客观事实，在S系描述为子的寿命延长，在S系描述为大气层的厚度变薄，两者得出的结论是一致的，这一事实也说明了时钟延缓与长度缩短两种效应的的联系。,速度合成公式,例题3 一固有长度（物体在相对它为静止的惯性系内的长度）为0的车厢，以速度v相对于地面系S作匀速直线运动。在车厢中，从后壁以速度u0向前推出一个小球，求地面观察者测得小球从后壁运动到前壁所经历的时间。,解：解法一：设和车厢固连的惯性坐标系为S系，选地面为S系，设在S系测得小球相对地面的速度为u
5、.根据速度合成公式,所以从S系测得小球相对车厢的速度为 再考虑到运动物体长度缩短，从S系测，车厢长度为,例题3 一固有长度（物体在相对它为静止的惯性系内的长度）为0的车厢，以速度v相对于地面系S作匀速直线运动。在车厢中，从后壁以速度u0向前推出一个小球，求地面观察者测得小球从后壁运动到前壁所经历的时间。解：解法一：设和车厢固连的惯性坐标系为S系，选地面为S系，设在S系测得小球相对地面的速度为u.根据速度合成公式,于是小球自后壁运动到前壁所经历的时间，从S系观测应为,所以从S系测得小球相对地面的速度为 再考虑到运动物体长度缩短，从S系测，车厢长度为,解法二：从S系观测,小球从后壁运动到前壁所需要的时间为由洛伦兹变换，可得在S系观察该过程所需的时间,于是小球自后壁运动到前壁所经历的时间，从S系观测应为,由题意知 所以 两种解法结果相同，当v c、u0 c时，与经典情况一致。,解法二：从S系观测小球从后壁运动到前壁所需要的时间为由洛伦兹变换，可得在S系观察该过程所需的时间,相对论力学,例题4 含有3.0kg裂变物质的原子弹在爆炸时少了1%的静质量。求：（a）该炸弹爆炸时释放多少能量？（b）这些能量能烧开多少0的水水的比热容c=4.2J/(gk)？,解：（a）由式 释放 的能量。（b）即爆炸释放的能量能将640万吨水从摄氏度加热到沸腾。,
