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1、测试技术课后题答案3测量系统习题3 测量系统的特性 3.1说明线性系统的频率保持性在测量中的作用。 3.2在使用灵敏度为80nC/MPa的压电式力传感器进行压力测量时，首先将它与增益为 5mV/nC的电荷放大器相连，电荷放大器接到灵敏度为25mm/V的笔试记录仪上，试求该压力测试系统的灵敏度。当记录仪的输出变化30mm时，压力变化为多少？ 解 总灵敏度 K=80(nC/Mpa)5(mV/nC)25/1000(mm/mV)=10(mm/Mpa) P=30/10=3(Mpa) -43.3把灵敏度为40410pCPa的压电式力传感器与一台灵敏度调到0.226mVpC的电荷放大器相接，求其总灵敏度。若
2、要将总灵敏度调到1010-6mVPa，电荷放大器的灵敏度应作如何调整？ 解 S=S1 S2=40410-4 (pC/Pa)0.226(mV/pC)=9.1310-3 (mV/Pa) S2= S /S1=1010-6 (mV/Pa)/ (40410-4) (pC/Pa) =2.4810-4 (mV/pC) 3.4 用一时间常数为2s的温度计测量炉温时，当炉温在200400之间，以150s为周期，按正弦规律变化时，温度计输出的变化范围是多少？ 解 温度计为一阶系统，其幅频特性为 A(w)=1(wt)+11(2=(122t)+1T22)2+1150Tmin=2000.9965=199.3 Tmax=
3、4000.9965=398.6 3.5 已知一测试系统是二阶线性系统，其频响函数为 =0.9965 H(jw)=1 21-(wwn)+0.5j(wwn)信号 x(t)=cos(w0t+)+0.5cos(2w0t+)+0.2cos(4w0t+) 26输入此系统，基频w0=0.5wn，求输出信号y(t)。 解 输入信号x(t)各次谐波的幅值和相位与频率的关系是 1 频率 w0, 2w0, 4w0 1幅值 1 0.5 0.2 相位 /2 /6 H(jw)=1-(ww)+0.25(ww)22nn (2.34) 2j(w)=-arctan将三个频率成分的频率值：w00.5(wwn)21-(wwn) (2
4、.35) =0.5wn、2w0=wn和4w0=2wn分别代入式 (2.34)和(2.35)，求出它们所对应的幅频特性值和相频特性值: 频率 w0, 2w0, 4w0 |H(j)|幅值 1.28 2.00 0.32 ()相位 0.1 0.5 0.9 得到时域表达式 y(t)=1.28cos(w0t+0.4p)+cos(2w0t+)+0.064cos(4w0t-0.7p) 23.6 用一阶系统对100Hz的正弦信号进行测量时，如果要求振幅误差在10%以内,时间常数应为多少？如果用该系统对50z的正弦信号进行测试时，则此时的幅值误差和相位误差是多少？ 解 pA(f)=A(100)=1t(2f)+11
5、2222t(2100)+1-40.9 于是，有 t7.7110 (7.7110)(250)+1幅值相对误差 r=0.971-1=-0.029 -4A(50)=1-4220.971 相位误差 j(w)=-arctan(7.7110)(250)=-13.6 3.7某一阶测量装置的传递函数为1(0.04s+1)，若用它测量频率为0.5Hz、1Hz、2Hz的正弦信号，试求其幅度误差。 解 A(f)=。10.04(2f)+122=10.063166f+12将f=0.5, 1, 2 (Hz) 分别代入，有A(f)=0.9922，0.9698，0.8935 2 相对误差 r= A(f)-1 分别为 r= -
6、0.78%，-3.02%，-10.7% 3.8用传递函数为1(0.0025s+1)的一阶测量装置进行周期信号测量。若将幅度误差限制在5%以下，试求所能测量的最高频率成分。此时的相位差是多少？ H(jw)=1j0.0025w+1A(w)=于是，有 1(0.0025w)+120.95 w1-1/0.0025 A2(w)=131.5 (1/s)=20.9 Hz, j(w)=-arctan(0.0025w)=-arctan(0.0025131.5)()=-0.318=-18.2 3.9设一力传感器作为二阶系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比为0.14，问使用该传感器作频率为400Hz正弦
7、变化的外力测试时，其振幅和相位角各为多少？ h=400/800=0.5 A(w)=1(1-h)+(2zh)222=1(1-0.5)+(20.140.5)222=1.31 j(w)=-arctan2zh20.140.5=-0.184=-10.57 =-arctan221-h1-0.53.10对一个二阶系统输入单位阶跃信号后，测得响应中产生的第一个过冲量的数值为1.5，同时测得其周期为6.28ms。设已知装置的静态增益为3，试求该装值的传递函数和装置在无阻尼固有频率处的频率响应。 解 最大过冲量 M=1.5/3=0.5 z=(2ptd1-z12)+1lnM2=wn=1=0.216 3.142+1l
8、n0.523.14-326.28101-0.216=1024 rad/s 3 3 2s2+2Vwns+wns2+442s+10242K3H(jw)=6.9 22220.216(1-h)+(2zh)2Vhf(w)=-arctan=-p/2 21-hH(s)=3-5 一气象气球携带一种时间常数为15秒的温度计，以每秒5米的上升速度通过大气层，设温度随所处的高度每升高30米下降0.15的规律而变化,气球将温度和高度的数据用无线电送回地面,在3000米处所记录的温度为-1。试问实际出现-1的真实高度是多少？ 解 气球的温度表达式 Ky(t)=Kt K取拉氏变换，有 Y(s)=2 s1温度计的传递函数 X(w)= ts+1111tt2=-+令 Z(w)= ts+1s2s2sts+1取拉氏反变换，有 z(t)=t-t+te-t/t上升到3000米所需时间 t=3000/5=600s 所以，温度计对输入的响应延时=15s，实际指示-1的真实高度 H=3000-515=2925m 4
