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1、测试技术作业答案习题 1-2 求正弦信号x(t)=x0sinwt的绝对均值ux和均方根值xrms。 T解：u12x=T/20|x0|sinwtdt =2|xT0|-T(coswtw)|02 =2|x0|2p(cos0-cosp) =2|x0|pxrms=1TT0(x20sinwt)dt 2x0T1-cos2wtT02dt x20Tx20T221 1-3 求指数函数x(t)=Ae(a0,t0)的频谱 解：指数函数为非周期函数，用傅立叶变换求其频谱。 X(f)=Ae-ate-j2pftdt -+-at =+0Ae-(a+j2pf)tdt -A-(a+j2pf)t+e|0 =a+j2pfA = a+
2、j2pfA幅频谱表示式：A(w)=22 a+w相频谱表示式：j(w)=-arctgwa2-2 用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周2 期分别为1s、2s和5s的正弦信号，问幅值误差将是多少？ 解：1）一阶系统的频率响应函数为：H(w)=1jtw+1 12 幅频表示式：A(w)=(tw)+1 2）设正弦信号的幅值为Ax，用一阶装置测量正弦信号，测量幅值为AxA(w) Ax-AxA(w)=1-A(w) 幅值相对误差为：Ax1 3）因为w= TT=1s、2s、5s，则w=2、2/5(rad) 则A()分别为： 12(0.352p)+11=0.67 32(0.35p)+1=0.414 1=0.
3、915 2p2(0.35)+153 幅值误差分别为：1-0.414=58.6% 1-0.673=32.7% 1-0.915=8.5% 2-7 将信号coswt输入一个传递函数为1H(s)=的一阶装置后，试求包括瞬态过程在内ts+1的输出y(t)的表达式。 e解：因为-P(t)dtP(t)dtQ(t)edt为y(t)的特解，即为稳态输出，而简谐信号的稳态输出为幅值=信号幅值*系统幅值、相位=信号相位+系统相位 稳态输出为：1(tw)+1瞬态2cos(wt+q)，其中q=-arctg(tw) 则系统的输出为：P(t)dt1y(t)=cos(wt+q)+ce 2(tw)+1P(t)dt=tdt=t
4、4 1t将初始值t=0、y(t)=0代入得：0=c=-1(tw)+112cosq+c cosq t(tw)2+1所以，瞬态输出表示式：y(t)=1(tw)2+1cos(wt+q)-etcosq 其中q=-arctg(tw) 3-4 有一电阻应变片，其灵敏度Sg=2，R=120，设工作时其应变为1000ue，问DR=？设将此应变片两端接入1.5V电压，试求：1）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示值；3）电流相对变化量。 解： 1) Sg=DR/Re，得： DR=0.24W DRDl/l为应变，代入得2=120*1000*10-62) 无应变时， I=U1.5=0.0125(A)R120有应
5、变时，I=U1.5=0.0124(A7) 5R120.24 电流相对变化量/12.5mA=0.2% 4-4 用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应5 变，已知其变化规律为： e(t)=Acos10t+Bcos100t，如果电桥激励电压u试求此电桥的输出信号频谱。 解：uy=DRu0=Sgeu0 R0=Esin10000t，t =Sg(Acos10t+Bcos100t)Esin10000t+SgBEcos100tsin10000t =SgAEcos10tsin10000即为两个调幅信号的叠加 SgAEcos10tsin10000t的频谱为： Im SAE/4 -10010 -9990 9990
6、10010 - SAE/4 同理 SBEcos100tsin10000t的频谱为： Im SBE/4 -9900 9900 10100 -10100 - SBE/4 所以，电桥输出信号的频谱为： gg(rad) gg(rad ) g 6 SBE/4 SAE/4 9990 10010 (rad) ggIm -10100 -110010 -9990 -9900 9900 10100 - SgAE/4 - SgBE/4 4-10 已知RC低通滤波器，R=1k，C=1uF，试：1） 确定各函数式：H(s)；H(w)；A(w)；j(w)。2） 当输入信号ux=10sin1000t时，求输出信号uy。 R
7、 ux i C uy1解：1）uy=jwC1ux =1ux (2) jwc+RjRCw+1频率响应函数为：H(w)=1jRCw+1 将jw用s代替，得到传递函数为：H(s)=1RCs+1 幅频特性为：A(w)=11+(RCw)2相频特性为：j(w)=-arctg(RCw) 7 2）当输入信号ux=10sin1000t时 A(1000)=11+(101010)3-632=1 2j(1000)=-arctg(10310-6103)=-45 输出信号uy=1012sin(1000t-45)=52sin(1000t-45) 5-2 假定有一个信号x(t)，它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成，
8、其数学表达式为：x(t)=A1cos(w1t+j1)+A2cos(w2t+j2)，求自相关函数。 解：=lim1TRx(t)=limx(t)x(t+t)dtTT01TA1cos(w1t+j1)+A2cos(w2t+j2)A1cosw1(t+t)+j1+A2cosw2(t+t)+j2dt0TT1T=limA1cos(w1t+j1)A1cosw1(t+t)+j1dtTT01T+limA1cos(w1t+j1)A2cosw2(t+t)+j2dtTT01T+limA2cos(w2t+j2)A2cosw2(t+t)+j2dtTT01T+limA2cos(w2t+j2)A1cosw1(t+t)+j1dtT
9、T0为两个自相关函数和两个互相关函数之和。 因为不同频信号的互相关函数值为0 即1TlimA1cos(w1t+j1)A2cosw2(t+t)+j2dt0TT8 =1TlimA2cos(w2t+j2)A1cosw1(t+t)+j1dt0TT=0 所以R(t)为两个自相关函数之和 xAcos(wt+j)的自相关函数为：22A2coswt 2A1A2R(t)=coswt+cosw2t则x1225-6 已知信号的自相关函数为Acoswt，请确定该信号的均方值yx2和均方根值xrms。 解：根据自相关函数的特性：当t=0时，自相关函数R(t)最大，等于均方值y 所以，均方值yx2=Rx(0)=Aco0s=A 均方根值x=y=A x2xrms2x 9
