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1、测试技术课后题答案1信号描述习题 1 1.1 求题图1-2 双边指数函数的傅里叶变换, 双边指数函数的波形如图所示, 其数学表达式为 x ( t ) e-atx(t)=atet0t0)题图1-2 双边指数函数 0 0 t 解： x(t)是一个非周期信号，它的傅里叶变换即为其频谱密度函数，按定义式求解： X(f)=+-0x(t)e-j2ftdt=0-eeat-j2ftdt+0e-ate-j2ftdt-e(a-j2f)tdt+0e-(a+j2f)tdt2a1a-j2f+1a+j2f=a+(2f)221.2 求题图1-1周期三角波的傅里叶级数 (三角函数形式和复指数形式),并画出频谱图。周期三角波的
2、数学表达式为 2AA+tTx(t)=2AA-tTx(t) -T2t0T20t0an =arctanbn=n0anjn画出x(t)的频谱如题图1.2(c)所示。 1-3 求正弦信号x(t)=Asin(at+j)的绝对均值m数p(x)。 解 m=x，均方根值xrms(t)及概率密度函1TTxT/2-T/2T/2x(t)dt=1TT/2-T/2Asin(at+j)dtT/202A0sinatdt=-Acosat=2A3 y2x=1TT0Asin22atdt=AT2x2T1-cos2at222A 0dt=A22xrms(t)=y= An 2Ap22A9p22A25p22A49p22A81p2-9w0-
3、7w0-5w0-3w0-w0 0 w0 3w0 5w0 7w0 9w0 w jn p p p p p w0 3w0 5w0 7w0 9w0 w -9w0-7w0-5w0-3w0-w0 0 -p -p -p -p -p 题图1.2(c) 取 x(t)=Asinat 有 dx=Aacosatdt p(x)=2dtTdx=21TAacosat=1A1-sin2at=1A-x221.4 求被矩形窗函数截断的余弦函数cosw0t(题图1.4)的频谱，并作频谱图。 cosw0tx(t)=0t0,t0)与余弦振荡信号y(t)=cosw0t的乘积为 z(t)=x(t) y(t), 在信号调制中, x(t) 叫
4、调制信号, y(t) 叫载波, z(t) 便是调幅信号 。若把 z(t) 再与 y(t) 相乘得解调信号 w(t)= x(t) y(t) z(t)。 求调幅信号 z(t) 的傅里叶变换并画出调幅信号及其频谱。 求解调信号 w(t) 的傅里叶变换并画出解调信号及其频谱。 解： 首先求单边指数函数x(t)=AeX(f)=-at(a0,t0)的傅里叶变换及频谱 +-x(t)ee-j2ftdt=Adt=-+0e-ate-j2ftdt + =A+-(a+j2f)tAa+j2f0e-(a+j2f)t0=Aa+j2f=Aa-j2fa+(2f)22X(f)=Aa+(2f)22余弦振荡信号y(t)=cos2f0
5、t的频谱 Y(f)=12利用函数的卷积特性,可求出调幅信号z(t)=x(t)y(t) 的频谱 Z(f)=X(f)*Y(f)=X(f)*12d(f+f0)+d(f-f0) d(f+f0)+d(f-f0) 5 =A2(1a+2(f+f0)22+1a+2(f-f0)22) x(t) X(f) A A/a 0 t 0 f a a x(t) Y(f) 0 0 t -f0 0 f0 f b b z(t) Z(f) A 0 t -f0 0 f0 f A2a c c 题图1.5 a 调幅信号及其频谱 求解调信号 w(t) 的傅里叶变换并画出解调信号及其频谱。 利用数的卷积特性, 求出调幅信号w(t)=x(t)
6、y(t)y(t) 的频谱, 见题图1,5b。 W(f)=Z(f)*Y(f)=Z(f)*=A4(1a+2(f+2f0)2212d(f+f0)+d(f-f0)+A2a1a+2(f-2f0)22+2a+(2f)22) W(f) -2f0 -f0 0 f0 2f0 f 题图1.5 b 解调信号频谱 6 若f0足够大，从解调信号频谱图中区间的图像可恢复原信号的波形，图略。 1-5 求三角窗函数的频谱，并作频谱图。 题图1-5 解： 2AA+t,Tx(t)=2AA-t,T-T2t0T2 0t0,t0,t0解： G(f)=1T0n=-d(f-1nT02) Y(f)=(2f)+a21YS(f)=Y(f)*G(f)=1T0n=-4(f-n/T0)+a2228
