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1、浙教九下数学知识点归纳总结第1章 解直角三角形 三角函数的定义在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定. A的对边与邻边的比叫做A的正弦(sine)，记作sinA，即sinAA的对边斜边A的邻边斜边A的对边A的邻边A的邻边与斜边的比叫做A的余弦(cosine)，记作cosA，即cosA=A的对边与A的邻边的比叫做A的正切(tangent)，记作tanA，即 tanA=锐角A的正弦、余弦和正切统称A的三角函数. 注意：sinA，cosA，tanA都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中A前面的“”一般省略不写。 明确：0sina1，0cosa1
2、. 若A与B互余，则有： sinA=cosB，cosA=sinB，tanAtanB=1 30、45、60角的三角函数值 三角函数角 角度 sin cos tan 30 1 22 23 22 23 345 1 60 3 21 23 Sin，tan随着锐角的增大而增大； Cos随着锐角的增大而减小 在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素，只有下面两种情况： 已知两条边；已知一条边和一个锐角 在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形. 坡比：坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i竖直高度，坡
3、水平宽度度通常用l：m的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是itan坡角，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。 四边形是梯形，通常的辅助线是过上底的两个顶点引下底的垂线，这样，就把梯形分割成直角三角形和矩形 仰角、俯角的定义： 从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的1就是仰角， 2就是俯角。 第2章 简单事件的概率 在数学中，我们把事件发生的可能性的大小，称为事件发生的概率 如果事件发生的各种可能结果的可能性相同，结果总数为n，事件A发生的可能的结果总数为m，那么事件A发生的概率是P(A)=m。 n无论
4、哪个或哪些结果都是机会均等的；部分与全部之比，不要误会为部分与部分之比。 事件的概率表示：列表、树状图。 在用列表法分析事件发生的所有情况时往往第一次在列，第二次在行。表格中列在前，行在后，其次若有三个红球，要分红1、红2、红3。虽然都是红球但摸到不同的红球时不能表达清楚的。 实验次数越多,频率越接近概率 尽管随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性，但只要保持实验条件不变，那么这一事件出现的频率就会随着实验次数的增大而趋于稳定，这个稳定值就可以作为该事件发生概率的估计值。 所以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。 第3章 直线与圆、圆与圆的位置关系 探究直线与圆的
5、位置关系： 由直线和圆的公共点的个数，得出直线和圆的三种位置关系 ： 相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这时的直线叫做圆的割线； 相切：直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点； 直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。 线与圆的位置关系量化 OdrOdT(1) lT(2) lT(3) lrrOd如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么： 1.dr直线l与O相交； 2.d=r直线l与O相切； 3.dr直线l与O相离。 由于圆心O到直线l 的距离等于圆的半径，因此直线l一定与圆相切。 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线
6、是圆的切线。 圆的切线的性质定理：经过切点的半径垂直于圆的切线。 经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 判定定理： 根据切线的定义判定：即与圆有 公共点的直线是圆的切线。 根据圆心到直线的距离来判定：即与圆心的距离等于 的直线是圆的切线。 根据切线的判定定理来判定：即经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线。 证明一条直线是圆的切线常用的辅助线有两种： 1、如果已知直线经过圆上的一点，那么连接这点和圆心得到辅助线半径，再证明所作半径与这条直线垂直即可； 2、如果已知条件即没有给出圆上一点，也没有指出直径上的点，那么过圆心作直线的垂线段为辅助线，再证明垂线段的长度等于半径的长即可。 三角形的内切
7、圆： 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。 三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。 连接内心和三角形的顶点平分三角形的这个内角。 三角形的内切圆和三角形的外接圆的类比： 图形 AO的名称 ABC的名称 DBOFO叫做ABC的内切圆 CABC叫做O的外切三角形 EAO叫做ABC的外接圆 COBABC叫做O的内接三角形 圆心O的名称 圆心 O叫做ABC的内心 圆心O确定 作两角的角平分线 “心”的性质 内心O到三边的距离相等 外心O到三个顶点的距离相圆心 O叫做ABC外心 作两边的中垂线 等 顶点与切点
8、间的线段长与三角形三边关系： 如图，I切ABC三边于点 D、E、F， 则AD=AF=BD=BE=A1(AB+AC-BC) 2DFA1(AB+BC-AC) 21CE=CF=(AC+BC-AB) 2特别地，当C=Rt时，如图，四边形CEID BDICEFICBE是正方形， 内切圆的半径 r=CD=SABC=1(CA+CB-AB) 21rl (其中r 、l分别是内切圆的半径和三角形的周长) 2当两个圆有唯一公共点时，叫做两圆相切，唯一的公共点叫做切点。相切的两个圆，除了切点外，一个圆上的点都在另一圆的外部时，我们就说这两个圆外切；相切的两个圆，除了切点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，我们就说这
9、两个圆内切。 01TO2O1O2T图1 图2相切两圆的连心线必经过切点。 设两圆心的半径为R和r(Rr)，圆心距为d，则： 1.d=R+r两圆外切； 2. d=R-r两圆内切。 相切两圆也组成轴对称图形，通过两圆的圆心的直线叫做连心线，是他们的对称轴，由此我们得到相切两圆的连心线的性质：相切两圆的连心线必经过切点。 RO1ro1O2Ro2rO1O2(1) (2)(3)当两个圆有两个公共点时，叫做两圆相交；当两个圆没有公共点时，叫做两圆相离，相离的两个圆，如果一个圆上的点都在另一个圆的外部，我们就说这两个圆外离，如果一个圆上点都在另一个圆的内部。我们就说这两个圆内含 观察上图，可以得到： 设两个
10、圆的半径为R和r,圆心距为d,则 两圆相交 R- r dR+ r; 两圆外离dR+ r; 两圆内含 根据两圆相切，构造直角三角形，用勾股定理求解是一种常用的方法。 dR- r; 第4章 投影与三视图 人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所成的角叫做视角。 我们把视线不能达到的区域叫做盲区。 投影： 物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。光线叫做投射线，影子所在的平面叫做投影面 因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影成为平行投影. 物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置
11、关系的改变而改变， 当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等，当小棒、三角形等纸片与太阳光线平行时，它们的影子形成一个点,一条线.。 由平行的投射线所形成的投影叫做平行投影。 由同一点出发的投影线所形成的投影叫做中心投影。 平行投影与中心投影的区别与联系 区别 物体与投影面平行光线 时的投影 联系 平行投影 平行的投射线 全等 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。从一点出发的中心投影 投射线 放大(位似变换) (即都是投影) 在平行投影中，如果投影射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。 物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影。正投影面上的正投影是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图。 在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。
