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1、浙教数学七年级上知识点总结浙教版数学七年级上知识点总结 第一章 有理数及其运算 正整数(如:1,2,3L)整数零(0)负整数(如:1,2,3L)有理数11正分数(如:,5.3,3.8L)23分数负分数(如:-1,-1,-2.3,-4.8L)231.整数：包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。正整数和负整数通称为自然数 2.正数：都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。 正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。 3.相反数：只有符号
2、不同的两个数互为相反数，a和-a互为相反数，0的相反数是0。 在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 4.绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 a(a0)a(a0)|a|0(a=0) 或 |a| -a(a0)-a(a、”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； 代数式中的字母所表示的数必须要使这
3、个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 2.代数式的书写格式： 代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； 数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； 带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如2a应写作数字与数字相乘，一般仍用“”号，即“”号不省略； 在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4应写作137a； 34；注意：a-4第4页 分数线具有“”号和括号的双重作用。 在表示和差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如(a2-b2)平方米 3.代数式的系数： 代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3
4、x,4y的系数分别为3，4。 注意：单个字母的系数是1，如a的系数是1； 只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。a3b的系数是1 4.代数式的项：代数式6x2-2x-7表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项 注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。 5.单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。 6.系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。 7.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 8.多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的 项叫做常数
5、项。 9.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 10.整式：单项式与多项式统称整式。 11.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 注意：判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可； 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； 几个常数项也是同类项。 。 12.合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律； 合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和
6、字母的指数不变。 注意： 如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0； 不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上； 只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。 13.去括号时符号变化规律： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 14.根据分配律去括号： 括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。 注意： 去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉； 去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还
7、是“”号； 改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 第五章 一元一次方程 1.含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解。 只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。 第5页 运用方程解决问题：设未知数。找出相等的数量关系，根据相等关系列方 程，解决问题。 2.等式的性质：1、等式两边加同一个数，结果仍相等。 如果a=b,那么ac=bc 2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果a=b,那么ac=bcab 如果a=b (c0),那么=cc
8、3.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项 4.解方程步骤：解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系 5.数化为1等，最后得出x=a的形式。 第六章 图形的初步认识 1. 线段、射线、直线 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别： 名称 直线 图形 lAB表示方法 直线AB(或BA) 直线l 射线OM 线段AB(或BA) 线段l 端点 无端点 长度 无法度量 射线 OMl1个 无法度量 线段 AB2个 可度量长度 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。. 2.比较线段的长短 线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离. O 图1 比较
9、线段长短的两种方法: 圆规截取比较法; 刻度尺度量比较法. 1 图3 用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分; 用圆规可以画出线段的和、差、倍. 两点之间的所有连线中，线段最短。 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 3角的度量与表示 角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 这个公共端点叫做角的顶点; 这两条射线叫做角的边. 角的表示法：角的符号为“” 用三个字母表示，如图1所示AOB 用一个字母表示，如图2所示b 用一个数字表示，如图3所示1 用希腊字母表示，如图4所示 4.角度数的换算：1=60分，1=60秒 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。如图5所示：
10、 A B b 图2 图4 终边 图5 始边 第6页 平角 图6 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。如图6所示： 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。如图7所示： 5.从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 6.等角的补角相等，等角的余角相等 7.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 8.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 9.互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。 10.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 11.如图8所示，过点C作直线AB的垂线，垂足为O点，线段CO的长度叫做点到直线的距离。 CAB周角 图7 第7页 C A O B 图8
