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1、海伦公式及其证明方法海伦公式及其证明方法 海伦公式： 1𝑆=𝑝(𝑝𝑎)(𝑝𝑏)(𝑝𝑐)，其中𝑝=(𝑎+𝑏+𝑐) 2如图 在ABC中，过A作高AD交BC于D 设BD = x，那么DC = a-x 由于AD是ABD、ACD的公共边 2=𝑐2𝑥2=𝑏2(𝑎𝑥)2 解出x得 𝑐2𝑏2+𝑎
2、2𝑥= 2𝑎于是 2𝑏2+𝑎2𝑐=𝑐2 2𝑎2ABC的面积 2𝑏2+𝑎211𝑐𝑆=𝑎=𝑎𝑐2 222𝑎2即 122𝑐2+𝑎2𝑏2𝑆=𝑐𝑎 22令 1𝑝=(𝑎+𝑏+𝑐) 2对被开方数分解因式，并整理得到 𝑆=𝑝(𝑝𝑎)(𝑝𝑏)(𝑝𝑐) 得证 2
