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1、液滴的形成以及参数变化对液滴形状影响的动态模拟东北石油大学本科生毕业设计 摘 要 随着液滴在工程、机械和航空等领域的应用不断地普及和深入，液滴的形成机理为其在技术上的发展提供了理论支撑，是创新和实践的基础。 通过对液滴与其蒸气的力学平衡条件、相变平衡条件的学习，掌握液滴形成的热力学机理；通过对球形液滴形成机理的学习，推导出球冠形液滴形成时它的中肯半径与其接触角之间的关系；球形液滴的临界半径与表面张力系数、摩尔体积、温度和蒸气压强有关，对球形液滴的中肯半径随着温度、表面张力系数的变化情况进行MATLAB模拟；而对于球冠形液滴，除了上述参数之外，它的中肯半径还和液滴与壁面之间的接触角有关，利用MA
2、TLAB编程，模拟了球冠形液滴与壁面接触角的变化对中肯半径的影响，形象直观的体现出这种效果。 关键词：液滴；相变；中肯半径；MATLAB模拟东北石油大学本科生毕业设计 Abstract With the droplets developing to spread and depth in engineering, mechanical, aerospace and in other fields, droplets formation mechanism provides a strong theoretical support for the technical development. A
3、nd its also the basis for innovation and practice. Through the droplets and its vapors mechanical equilibrium conditions and phase equilibrium conditionss study,we grasp the thermodynamics mechanism of dropletss formation.Through the study of the formation mechanism of spherical droplets,deducing th
4、e relationship between spherical cap droplets critical radius and its contact angle.The critical radius of the spherical droplets is related to surface tension coefficient, molar volume, temperature and vapor pressure.Using MATLAB to simulate the condition that spherical droplets critical radius as
5、the temperature, the surface tension coefficient changes.As for spherical cap droplets,in addition to the above parameters,the critical radius is also related to its contact angle between the droplets and the wall.Using MATLAB to simulate the condition that spherical cap droplets critical radius as
6、the contact angle between the droplets and the wall.This effect will reflect visually. Keywords:Droplets;Phase transition;critical radius；MATLAB simulate 东北石油大学本科生毕业设计 目 录 第1章 概述 . 1 1.1 液滴简介 . 1 1.2 液滴的重要力学行为 . 1 1.3 本文的研究意义及主要研究内容 . 4 1.4 本章小结 . 4 第2章 相变理论及液滴的形成 . 5 2.1 单元二相系的平衡 . 5 2.2 气液两相的转变 .
7、9 2.3 液滴的形成 . 14 2.4 本章小结 . 17 第3章 球冠形液滴及其MATLAB模拟 . 18 3.1 球冠形液滴的物理模型 . 18 3.2 球冠形液滴的化学势及临界半径 . 19 3.3 对球形液滴和球冠形液滴的MATLAB模拟 . 20 3.4 本章小结 . 23 结 论 . 24 参考文献 . 25 致 谢 . 26 附录1 . 27 附录2 . 28 I 东北石油大学本科生毕业设计 第1章 概述 1.1 液滴简介 液滴的研究对人类的生产生活有着重要地意义。液滴是指在静止条件下可沉降，在紊流条件下能保持悬浮状态的细小液体粒子，主要粒径范围在200m以下。工程上利用搅拌桨
8、、喷嘴或小孔等构件，将液体分散到气体或另一种与其不相混溶的液体中所形成的液体状态。这时分散成液滴的液体为分散相，气体或另一种液体为连续相。此外，液膜亦可能破裂成液滴。作为分散相的液体与连续相流体一起运动，组成化工生产中常见的液液或气液两相流。如燃料油燃烧时，首先被分散成液滴与空气进行混合；在某一液体与另一流体之间进行直接换热和传质或化学反应时，常使液体分散在另一流体中而形成两相流。一相被高度分散，能使两相之间的接触面积大为增加，因而可使过程速度加快。例如喷雾干燥中,如果使1m2液体经喷嘴分散成21012个均匀的直径为100m的液滴，总表面积可达60000m2。这种巨大的表面积可使液滴中的水分汽
9、化大大加速。液滴因大小和形状不同，有着不同的行为和运动规律。 1.2 液滴的重要力学行为 液滴的重要的力学行为有： 内循环：液滴运动时，在液滴与连续相界面因两相之间摩擦而产生剪切力。受此力的作用，滴内液体发生循环流动,称为滴内循环。 a） b） 图 1-1 蓖麻油液滴 如图1.1，蓖麻油中水滴滴内循环a液滴直径1.71cm沉降速度1.16cm/s曝光1 东北石油大学本科生毕业设计 时间0.5s；b液滴直径1.21cm沉降速度0.62cm/s曝光时间1s。实验证明，在雷诺数达到一定值时滴内循环才开始出现，例如含40丁醇的液滴在水中沉降，当Re70时才发生。环流，环流的速度与液滴直径和连续相的粘度
10、成正比，与滴内液体粘度成反比。滴内循环也有层流和湍流，在后一状态下将造成激烈的滴内混合。 变形和振动：小液滴为球形，较大的液滴会变形而偏离球形。变形的基本原因是液滴表面的压力分布不均匀。从绕过圆柱的流动特性可知，柱体表面上各点的压力因距离驻点的位置而不同，连续相对液滴的绕流也有类似情况。表面张力则阻止液滴变形，力图使液滴保持球形。推动变形的力与液滴直径的平方成正比，而阻碍变形的力仅与直径成正比，所以随着液滴的增大，终将发生液滴的变形。 液滴振动也是在高雷诺数的条件下发生的，当Re200时不会发生振动。振动有多种类型:例如形状改变，扁椭球变成长椭球，再返回扁椭球；又如表面振动，即局部区域周期性膨
11、胀、收缩等。引起振动的原因目前还不完全清楚，一般认为振动伴随着液滴尾流中旋涡发射而开始，因而振动很可能是与尾流的不对称性和不稳定性以及液滴表面产生持续的脉动、压力分布等有关。液滴直径大、运动速度大,表面张力低以及液滴粘度低,都能促成振动的出现。 分裂和合并：包含液滴的两相系统经常处在湍流状态，湍流由各种大小不同的旋涡组成，这些旋涡各有变化着的脉动速度。如果在相当于液滴尺寸的长度上存在着较小尺度的旋涡，则将造成系统中各点速度显著不同，亦即液滴表面的不同部位作用着不同的动压头，当它超过与之抗衡的表面张力时，液滴就会破裂。连续相中有许多液滴时，液滴会互相碰撞。大多数液滴碰撞后彼此弹回，只有小部分合并
12、。这是由于液滴通常被一层连续相膜包围着，这层膜起了缓冲作用。两液滴互相趋近时，膜因受挤，减薄而破裂，两液滴才能迅速融合而合并。当分散相含量低时，合并现象可以忽略；当分散相含量高时，分裂和合并决定着液滴的大小分布，从而控制两相间接触界面面积的大小。 阻力曲线：表示液滴运动的阻力系数与雷诺数的关系的曲线。不同物系所得的曲线略有不同，但基本的趋向是一致的。可分三个区域： 区域为缓慢流动区，Re1，液滴基本上为球形,其阻力系数与固体小球相同，服从斯托克斯定律，如果存在滴内循环,则服从哈德玛-赖布钦斯基(H-R)方程，即： Cd=83d+2c Red+c式中mc和md分别为连续相和分散相的粘度。经历一过
13、渡区，当Re80时，曲线 转入区域。 区域的阻力曲线与固体球相比显著偏离，阻力系数明显低于相应的固体2 东北石油大学本科生毕业设计 颗粒的值。随着Re数的增加，Cd降至最低值，阻力之所以降低不仅是由于表面摩擦减小，还在于边界层分离点后移。 区域是阻力上升区。过了阻力曲线的最低点，液滴开始振荡，阻力系数随Re数上升。这时阻力主要来自液滴振荡，也有与尾流特性有关的压差阻力。 lgCd固体球H-R方程过渡区(Re=80)lgRe(Re=300800)(Re=1)图 1-2 阻力曲线 沉降速度曲线 ：表示液滴沉降速度m随液滴直径d而变化的曲线 0.30沉降速度m(m/s)0.200.100纯净液滴有表
14、面活性剂固体球1.02.03.0液滴直径d(mm)图 1-3 沉降速度曲线 沉降速度曲线大体上与阻力曲线相对应，即阻力小,则沉降速度大。在Re0，可见压强变为蒸气时吸收热量，L0，且体积总是增加的v2v1，因此dp增大时沸点总是升高的。至于熔点如何随压强增大而变化，则依赖于熔解时体积dT0。但对于水、生铁、铋、增大还是减小。多数物质熔解时都有v2v1，从而dp锗等，液相比固相重，当固相溶解时体积减小，因此dT0，即这些物质的熔点dp随压强增大而降低。对于氦的同位素3He，由于在T0.3K时，固体的熔解潜热LdT0。3He在T0.3K，Lv1，但dp于固体熵s1，出现这种情况的原因：液体中原子间
15、相互作用交换力导致其自旋在T1K时已有序化，然而在固相，因零点振动的振幅小于原子间距，故只有在T：10-710-6K时，这种有序化才开始，在此温度下，两相邻原子相互作用磁能的量级为kT。熔解潜热在T=0.3K时改变符号，熔解曲线在此温度取极小值。 6 东北石油大学本科生毕业设计 p 0 0.3 T 图 2-2 熔解曲线 为了使3He在T0.3K时熔解，由于它放热，因此所用“烙铁”的温度应是T1T。显然，在TQ时，则在整个过程中，蒸气向外界放热，同时提高了温度，因此，它的比热容是负的。当饱和蒸气作绝热膨胀时，温度降低，由于它的比热是负的，所以必须从外界吸收才能维持饱和状态，这就要求饱和蒸气在绝热
16、膨胀后继续进行等温膨胀，吸收热量。于是，绝热膨胀后的压强比饱和蒸气压高，呈现过饱和状态。这种现象被用来设计云室，水蒸气可以经过的微尘或微粒为凝结核生成雾。 对于液、气两相系统，由于气相的摩尔体积远大于液相的摩尔体积即v2v1，于是式就变成： 8 东北石油大学本科生毕业设计 dpL =dTTv2vv还注意到21，因此式化为： TpTpdLLvL =cp2-cp1+-2dTTTpv2若把蒸气看做理想气体，则有v2=RT，并分别代入式和式得： pdpL=p 2dTRTdL=cp2-cp1 dT设在问题所涉及的温区内，cp2和cp1可以近似地看做常数，式积分后有： L=(cp2-cp1)T+L0 将上
17、式代入式后积分，可以得出： lnp=-L0cp2-cp1+lnT+const RTR式是饱和蒸气压方程，又称为基尔霍夫方程方程，注意式中的积分常数不能由克拉珀龙方程给出，只有利用相平衡条件通过计算气相的化学势m2和液相化学势m1而确定。 再来看一下水、水蒸气、冰三相共存的三相点的情况。三相点也是汽化曲线，升华曲线和熔解曲线的交点。它必须满足： m1(T,p)=m2(T,p)=m3(T,p) 三相点是m1=m2，m2=m3以及m1=m3三根曲线的交点，式中有两个独立的方程。三根曲线中每一根曲线都有相应的克拉珀龙方程及相变潜热。三中潜热分别为： L21=h2-h1，L13=h1-h3，L23=h2
18、-h3 因此有： L23=L21+L13 其中两种是独立的，只要给出任何两种，第三种即可求出。 2.2 气液两相的转变 本节将用范德瓦尔斯方程对一级相变典型例子气液两相转变及其性质进行分析探讨。 XX年安德鲁斯从实验上得到二氧化碳在高压下的等温线，如图9 东北石油大学本科生毕业设计 2-4所示，在临界温度Tc=31.1以上，为气相等温线，在Tc以下，等温线包括三段，右边的一段代表气相，左边的一段代表液相，该线段几乎与p轴平行，正反映液体的压缩率很小，中间的一段代表气液两相共存状态，此线段完全与V轴平行。气液两相共存的水平段随温度升高而往上移，表明温度越高，饱和蒸气压越大。同时，温度越高水平段越
19、短，左右两个端点越靠近，表明气液两相的比容随温度升高而接近。当温度达到某一值Tc时，水平段的左右两个端点重合。此时气、液两相的比容相等。Tc就是临界温度，相应的压强为临界压强pc，相应的等温线为临界等温线，而水平段的左右端重合点则称为临界点。当温度在Tc以上时，等温线不出现水平部分，即没有中间段，不会出现气液两相平衡状态，这就意味着，无论压强多大，物质都处于气态而不会液化。显然，临界等温线在临界点的切线p是与V轴平行的，因此有=0。 VT p/atm 48.1 35.5 90 32.5 31.1 F 70 E A 13.1 H 50 0 1 2 3 4 5 6 V(cm3) 图 2-4 二氧化
20、碳在高压下的等温线 范德瓦尔斯于XX年利用他的方程讨论了气液相变和临界点问题。1摩尔范a氏气体的物态方程由下式给出：p+2(v-b)=RT，图2-5表示范德瓦尔斯方程v等温线。 范德瓦尔斯等温线与实验测得的等温线相似，但在T0，即如果系统的压强大与VT11 东北石油大学本科生毕业设计 外界压强，则系统将膨胀，压强反而增大。不满足平衡稳定性条件，因此曲线BOD是完全不稳定的，在实验上也是不存在的。 pAB段和DE段的斜率为负，0，虽然满足平衡稳定性条件，但相应VT的状态并不是吉布斯函数最小的状态，因此，它们是亚稳态，现在给予证明。我G们应用吉布斯函数判据进行讨论。由关系式V=p得： TG=Vdp
21、+x(T) 图2-6 a)画出了V-p图上的等温线HEDOBAF。当沿曲线HEDOBAF改变p时，式中的x(T)值不变，故曲线上的各点的G值完全由曲线下的面积确定。容易看出，在V-p图上，沿等温线由H点到D点吉布斯函数不断增大，从D点开始又逐渐减小，到达B点后再次增加。这样，在等温过程中，G随p的变化关系如图2-6 b）所示，图中各点与图2-6 a）中各点一一对应。从图2-6 b）看到，A、E两点重合，它们的G相等即GA=GE，当压强处于B和D两点的压强之间(pBp0，D为在图2-5的范式等温线上，B点为一极小点，有=0，2vTvT2pp0。一极大点，有=0，随着温度的升高，极小点和极大点渐渐
22、靠近，2vTv当T=Tc时，这两点在临界点C重合，C点应该是一拐点，并满足方程： 2pp=0 =0,2vTvTa将范式方程：p+2(v-b)=RT代入上式，即得： v2pRT2a2RT6ap +=0，=-=-23224vvvv(v-b)TT(v-b)联立以上两式和范式方程可以确定以下三个临界点参量Tc、pc和vc的值，从而得到它们之间的普适关系： Tc=8aa,pc=,vc=3b 27Rb27b2RTc8=2.667 pcvc3这是一无量纲的比值，称为临界系数，它对于各种气体应当相同。临界系数的实验测量结果是：He 3.28，H2 3.27，Ne 3.25，Ar 3.43，O2 3.42，NH
23、4 4.11，CO2 3.65，H2O 4.37.理论值与实验值相差不大。 引入无量纲的约化变量： p*=p*v*T,v=,T= pcvcTc可以将范式方程化为： *3*18*p+*2v-=T v33式叫做范德瓦尔斯对比方程。它是满足范德瓦尔斯方程所有物质系统的统一的物态方程，因为在这个过程中，不含有任何与物质性质有关的量，如a和b。于是，若采用对比变量，各种气体的物态方程应该是完全相同的。我们将此结果称为对应率定律。根据上述讨论可以知道，作为临界等温线上的一个特殊点，临界点C具有如下的一些特性：在这点，液体与其饱和蒸气之间的差别都不存在，气液间分界面消失了，气化潜热、表面张力等也都等于零。此外，注意到pV系统在临界点C满足式，利用由式Cp-Cv=T 得到的关系式：TvTp13 东北石油大学本科生
