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1、4.1 比例线段（3）,新知探究,一般地，如果三个数 a、b、c满足比例式，（或 a：b=b：c），那么b就叫做a，c的比例中项.,著名画家达芬奇的名画蒙娜丽莎，画中脸部被围在矩形中，图中四边形为正方形，而在线段上的点把线段分成两条线段，其中,如图，如果点把线段分成条线段和，使，那么称线段被点黄金分割，线段与的比叫黄金比，点叫线段的黄金分割点.,E,F,利用一元二次方程的知识，可以求出黄金比的数值几，即的值,设ABa,AP=x,著名画家达芬奇的蒙娜丽莎，拉斐尔笔下温和、俊秀的圣母像，也利用这一黄金分割的比例。1483年左右，达芬奇画的一幅未完成的油画，包围着圣杰罗姆躯体的黑线，就是一个黄金分割
2、的矩形，当时达芬奇似乎有意利用这一黄金分割的比值。“检阅”是法国印象派画家舍勒特的一幅油画，它的画杠结构比例也正是0.618的比值.英国在画家斐拉克曼的名著希腊的神话和传说一书中，共绘有96幅美人图。每一幅画上的美人都妩媚无比婀娜多姿。如果仔细量一下她们身体的比例也都与雅典娜相似。,F,E,知识了解,她的上半身和下半身的比值接近0.618.,世界艺术珍品维纳斯女神,，她是西元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，,黄金分割原理最初运用于雕塑和建筑,古埃及胡夫金字塔,古希腊巴特农神庙,文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.,古希腊的一些神庙，在
3、建筑时高和宽也是按黄金比0.618来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的.,你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗?,芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象.,上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)?,468m,?,4680.618289.2m,例5 如图，已知线段,点P是它的黄金分割点，APPB.求AP，PB的长.,解：因为点P是线段AB的黄金分割点，且APPB,例题探究,1.作顶角为36的等腰ABC;量出 底BC与腰AB的长度,计算:;2.作B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,再计算:.(精确到0.001),0.618,0.618,再作C的平分线,交BD于E,CDE也是黄金三角形,顶角为36的等腰三角形称为黄金三角形.,点D是线段AC的黄金分割点.,做一做,课堂小结,什么是黄金分割.如何去确定黄金分割点或黄金比.将所学知识网络化.要用数学美去装点和美化生活.与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.,课后作业,课本123页 作业题 第1、2、3题,
