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1、滑块木板模型的动力学分析滑块木板模型的动力学分析 在高三物理复习中，滑块木板模型作为力学的基本模型经常出现，是对一轮复习中直线运动和牛顿运动定律有关知识的巩固和应用。这类问题的分析有利于培养学生对物理情景的想象能力，为后面动量和能量知识的综合应用打下良好的基础。滑块木板模型的常见题型及分析方法如下： 例1 如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为mg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。 分析：为防止运动过程中A落后于B，A、B一起加速的最大加速度由A决定。 解答：物块A能获得的最大加速度为： A、B一起加速运动时，拉
2、力F的最大值为： 变式1 例1中若拉力F作用在A上呢？如图2所示。 解答：木板B能获得的最大加速度为：。 1 A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为： 变式2 在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。 解答：木板B能获得的最大加速度为： 设A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为Fm，则： 解得： 例2 如图3所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F，F=8N，当小车速度达到15m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数=02，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t
3、=15s通2过的位移大小。 解答：物体放上后先加速：a1=g=2m/s 2 此时小车的加速度为： 2 当小车与物体达到共同速度时： v共=a1t1=v0+a2t1 解得：t1=1s ，v共=2m/s 以后物体与小车相对静止： 车） + a32=21m 练习1 如图4所示，在水平面上静止着两个质量均为m=1kg、长度均为L=15m的木板A和B，A、B间距s=6m，在A的最左端静止着一个质量为M=2kg的小滑块C，A、B与C之间的动摩擦因数为1=02，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为2=01。最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。现在对C施加一个水平向右的恒力F=4N，A和C开始运动，经过一段时间
4、A、B相碰，碰后立刻达到共同速度，C瞬间速度不变，但A、B并不粘连，求：经过2时间t=10s时A、B、C的速度分别为多少？ 解答：假设力F作用后A、C一起加速，则： 而A能获得的最大加速度为： 在A、C滑行6m的过程中： v1=2m/s 假设成立 3 A、B相碰过程，由动量守恒定律可得：mv1=2mv2 v2=1m/s 此后A、C相对滑动： ，故C匀速运动； ，故AB也匀速运动。 设经时间t2，C从A右端滑下：v1t2v2t2=L t2=15s 然后A、B分离，A减速运动直至停止：aA=2g=1m/s2，向左 ，故t=10s时，vA=0 2 C在B上继续滑动，且C匀速、B加速：aB=a0=1m
5、/s 设经时间t4，CB速度相等： t4=1s 此过程中，CB的相对位移为：，故C没有从B的右端滑下。 然后CB一起加速，加速度为a1，加速的时间为： 故t=10s时，A、B、C的速度分别为0，25m/s，25m/s 4 练习2 如图5所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数间的动摩擦因数 ，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板，取g=10m/s，试求： 2 若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？ 若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后，请在图6中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图象。 答案如下：t=1s 当F N时，A、B相对静止且对地静止，f2=F； 当2N6N时，A、B发生相对滑动，5 N 画出f2随拉力F大小变化的图象如图7所示。 从以上几例我们可以看到，无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧和方法：在物体运动的每一个过程中，若两个物体的初速度不同，则两物体必然相对滑动；若两个物体的初速度相同，则要先判定两个物体是否发生相对滑动，其方法是求出不受外力F作用的那个物体的最大临界加速度并用假设法求出在外力F作用下整体的加速度，比较二者的大小即可得出结论。 6
