点集拓扑学期末考试练习题.docx

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1、点集拓扑学期末考试练习题点集拓扑学期末考试 一、单项选择题 1、已知X=a,b,c,d,e,下列集族中，是X上的拓扑. T=X,f,a,a,b,a,c,e T=X,f,a,b,c,a,b,d,a,b,c,e T=X,f,a,a,b T=X,f,a,b,c,d,e 答案： 2、设X=a,b,c，下列集族中,是X上的拓扑. T=X,f,a,a,b,c T=X,f,a,a,b,a,c T=X,f,a,b,a,c T=X,f,a,b,c 3、已知X=a,b,c,d,下列集族中，是X上的拓扑. T=X,f,a,a,b,a,c,d T=X,f,a,b,c,a,b,d T=X,f,a,b,a,c,d T=X

2、,f,a,b 4、设X=a,b,c，下列集族中,是X上的拓扑. T=X,f,b,c,a,b T=X,f,a,b,a,b,a,c T=X,f,a,b,a,c T=X,f,a,b,c 5、已知X=a,b,c,d,下列集族中，是X上的拓扑. T=X,f,a,b,a,c,d T=X,f,a,b,a,c,d T=X,f,a,b,a,c,d T=X,f,a,c,a,c 6、设X=a,b,c，下列集族中,是X上的拓扑. T=X,f,a,b,b,c T=X,f,a,b,b,c T=X,f,a,a,c T=X,f,a,b,c 7、已知X=a,b,c,d，拓扑T=X,f,a,则b= X b b,c,d 8、 已知

3、X=a,b,c,d，拓扑T=X,f,a,则b,c,d= 1 答案： 答案： 答案： 答案： 答案： 答案： X b b,c,d 答案： 9、 已知X=a,b，拓扑T=X,f,a,则a= X a b 答案： 10、已知X=a,b，拓扑T=X,f,a,则b= X a b 答案： 11、已知X=a,b,c,d，拓扑T=X,f,a,则a= X a,b b,c,d 答案： 12、已知X=a,b,c,d，拓扑T=X,f,a,则c= X a,c b,c,d 答案： a,b,c,d，拓扑T=X,f,a,b,c,d,则X的既开又闭的非空真子集个数13、设X= 1 2 3 4 答案： a,b,c，拓扑T=X,f,

4、a,b,c,则X的既开又闭的非空真子集的个数为14、设X= 1 2 3 4 答案： a,b,c，拓扑T=X,f,b,b,c,则X的既开又闭的非空真子集的个数为15、设X= 0 1 2 3 答案： 16、设X=a,b，拓扑T=X,f,b,则X的既开又闭的子集的个数为 0 1 2 3 答案： 17、设X=a,b，拓扑T=X,f,a,b,则X的既开又闭的子集的个数为 1 2 3 4 答案： abc,，18、设X=拓扑T=X,f,a,b,a,b,b,c,X的既开又闭的非空真子集个数 1 2 3 4 答案： 19、在实数空间中，有理数集Q的内部Q o是 f Q R -Q R 答案： 20、在实数空间中，

5、有理数集Q的边界(Q)是 f Q R -Q R 答案： 2 21、在实数空间中，整数集Z的内部Z o是 f Z R-Z R 答案： 22、在实数空间中，整数集Z的边界(Z)是 f Z R-Z R 答案： 23、在实数空间中，区间0,1)的边界是 f 0,1 0,1 (0,1) 答案： 24、在实数空间中，区间2,3)的边界是 f 2,3 2,3 (2,3) 答案： 25、在实数空间中，区间0,1)的内部是 f 0,1 0,1 (0,1) 答案： 26、设X是一个拓扑空间，A,B 是X的子集,则下列关系中错误的是 d(AB)=d(A)d(B) AB=AB d(AB)=d(A)d(B) A=A 答

6、案: 27、设X是一个拓扑空间，A,B 是X的子集,则下列关系中正确的是 d(AB)=d(A)d(B) A-B=A-B d(AB)=d(A)d(B) A=A 答案: 28、设X是一个拓扑空间，A,B 是X的子集,则下列关系中正确的是 d(AB)=AB A-B=A-B d(AB)=d(A)d(B) d(d(A)Ad(A) 答案: 29、已知X是一个离散拓扑空间，A是X的子集,则下列结论中正确的是 ） 31、已知X是一个平庸拓扑空间，A是X的子集,则下列结论中正确的是 若A=f,则d(A)=f 若A=x0,则d(A)=X 若A=x1,x2,则d(A)=X-A 若A=x1,x2,则d(A)=A 答案

7、： 32、设X=a,b,c,d，令B=a,b,c,c,d,则由B产生的X上的拓扑是 X,f,c,d,c,d,a,b,c X,f,c,d,c,d X,f,c,a,b,c X,f,d,b,c,b,d,b,c,d 答案： 33、设X是至少含有两个元素的集合，pX,T=GX|pGf 是X的拓扑，则以S=X,f,a为子基. X, f,a,a,c X, f,a X, f,a,b,a,b X,f 答案： 35、离散空间的任一子集为( ) 开集 闭集 即开又闭 非开非闭 答案： 36、平庸空间的任一非空真子集为( ) 开集 闭集 即开又闭 非开非闭 答案： 37、实数空间R中的任一单点集是 ( ) 开集 闭集

8、 既开又闭 非开非闭 答案： 38、实数空间R的子集A =1,1112,3 ,4,则A R A0 A 答案： 39、在实数空间R中，下列集合是闭集的是 整数集 a,b) 有理数集 无理数集 答案： 40、在实数空间R中，下列集合是开集的是 整数集Z 有理数集 无理数集 整数集Z的补集Z答案： 41、已知X=1,2,3上的拓扑T=X,f,1,则点1的邻域个数是 1 2 3 4 答案： 4 ）42、已知X=a,b,则X上的所有可能的拓扑有 1个 2个 3个 4个 答案： 43、已知X=a,b,c,则X上的含有个元素的拓扑有个 3 5 7 9 答案： 44、设(X,T)为拓扑空间,则下列叙述正确的为

9、 ( ) XT , fT XT ,fT 当TT时,UTUUT 当TT时,UTIUT 答案： 45、在实数下限拓扑空间R中，区间a,b)是 开集 闭集 既是开集又是闭集 非开非闭 答案： 46、设X是一个拓扑空间，A,BX,且满足d(A)BA,则B是 开集 闭集 既是开集又是闭集 非开非闭 答案： 1,2,347、设X=,T=f,X,1,2,1,3,1,2是X的拓扑，A=1,2,则X的子空间A的拓扑为( ) T=f,2,1,2 T=f,X,1,2,1,2 T=f,A,1,2 T=f,X,1,2 答案： 1,2,348、设X=,T=f,X,1,2,1,3,1,2是X的拓扑，A=1,3,则X的子空间

10、A的拓扑为( ) T=f,1,3,1,3 T=f,A,1 T=f,X,1,3,1,3 T=f,X,1 答案： 1,2,349、设X=,T=f,X,1,2,1,3,1,2是X的拓扑，A=2,3,则X的子空间A的拓扑为( ) T=f,3,2,3 T=f,A,2,3 T=f,X,2,3,2,3 T=f,X,3 答案： 1,2,350、设X=,T=f,X,1,2,1,3,1,2是X的拓扑，A=1,则X的子空间A的拓扑为( ) T=f,1 T=f,A,1,2 T=f,X,1,3,1,3 T=f,X,1 答案： 51、设X=1,2,3,T=f,X,1,2,1,3,1,2是X的拓扑，A=2,则X的子空间A的

11、拓扑为( ) T=f,2,1,2 T=f,A 5 T=f,X,2 T=f,X,1,2 答案： 52、设X=1,2,3,T=f,X,1,2,1,3,1,2是X的拓扑，A=3,则X的子空间A的拓扑为( ) T=f,2,1,2 T=f,X,1,3 T=f,X,3 T=f,3 答案： 53、设R是实数空间，Z是整数集，则R的子空间Z的拓扑为 T=f,Z T=P(Z) T=Z T=Z 答案： 54、设X=X1X2LX6是拓扑空间X1,X2,L,X6的积空间.P1是X到X1的投射，则P1是 单射 连续的单射 满的连续闭映射 满的连续开映射 答案： 55、设X=X1X2LX6是拓扑空间X1,X2,L,X6的

12、积空间.P2是X到X2的投射，则P2是 单射 连续的单射 满的连续闭映射 满的连续开映射 答案： 56、设X=X1X2LX6是拓扑空间X1,X2,L,X6的积空间.P3是X到X3的投射，则P3是 单射 连续的单射 满的连续闭映射 满的连续开映射 答案： 57、设X=X1X2LX6是拓扑空间X1,X2,L,X6的积空间.P4是X到X4的投射，则P4是 单射 连续的单射 满的连续闭映射 满的连续开映射 答案： 58、设X=X1X2LX6是拓扑空间X1,X2,L,X6的积空间.P5是X到X5的投射，则P5是 单射 连续的单射 满的连续闭映射 满的连续开映射 答案： 59、设X=X1X2LX6是拓扑空

13、间X1,X2,L,X6的积空间.P6是X到X6的投射，则P6是 单射 连续的单射 满的连续闭映射 满的连续开映射 答案： 60、设X1和X2是两个拓扑空间，X1X2是它们的积空间,AX1，BX2，则有 ABAB AB=AB (AB)oAoBo (AB)=(A)(B)答案： 61、有理数集Q是实数空间R的一个 不连通子集 连通子集 开集 以上都不对 答案： 6 62、整数集Z是实数空间R的一个 不连通子集 连通子集 开集 以上都不对 答案： 63、无理数集是实数空间R的一个 不连通子集 连通子集 开集 以上都不对 答案： 64、设Y为拓扑空间X的连通子集,Z为X的子集,若YZY, 则Z为( )

14、不连通子集 连通子集 闭集 开集 答案： 65、设X1,X2是平庸空间，则积空间X1X2是 离散空间 不一定是平庸空间 平庸空间 不连通空间 答案： 66、设X1,X2是离散空间，则积空间X1X2是 离散空间 不一定是离散空间 平庸空间 连通空间 答案： 67、设X1,X2是连通空间，则积空间X1X2是 离散空间 不一定是连通空间 平庸空间 连通空间 答案： 68、实数空间R中的连通子集E为( ) 开区间 闭区间 区间 以上都不对 答案： 69、实数空间R中的不少于两点的连通子集E为( ) 开区间 闭区间 区间 以上都不对 答案： 70、实数空间R中的连通子集E为( ) 开区间 闭区间 区间

15、区间或一点 答案： 71、下列叙述中正确的个数为 单位圆周S1是连通的； R-0是连通的 7 R2-(0,0)是连通的 R2和R同胚 1 2 3 4 答案： 二、填空题 1、设X=a,b,则X的平庸拓扑为 ;答案：T=X,f 2、设X=a,b,则X的离散拓扑为 ;答案：T=X,f,a,b 、同胚的拓扑空间所共有的性质叫 ; 答案：拓扑不变性质 4、在实数空间R中，有理数集Q的导集是_. 答案： R 5、xd(A)当且仅当对于x的每一邻域U有 答案： U(A-x)f 6、设A是有限补空间X中的一个无限子集，则d(A)= ;答案：X 7、设A是有限补空间X中的一个无限子集，则A= ;答案：X 8、

16、设A是可数补空间X中的一个不可数子集，则d(A)= ;答案：X 9、设A是可数补空间X中的一个不可数子集，则A= ;答案：X 3X的拓扑T=Xf,2,210、设X=1,2,则X的子集A=1,2 的内部为 ;答案：2 3X的拓扑T=Xf,1,211、设X=1,2,则X的子集A=1,3 的内部为 ;答案：1 X的拓扑T=X,3f,1,2,则X的子集A=1,2 的内部为 12、设X=1,2,答案：1 3X的拓扑T=Xf,2,213、设X=1,2,则X的子集A=1,3 的内部为 ;答案：f 14、设X=a,b,c,则X的平庸拓扑为 ;答案：T=X,f a,b,c,则X的离散拓扑为 答案：T=X,f,a

17、,b,c,a,b,a,c,b,c 15、设X=2则X的子集A=1,3 的内部16、设X=1,2,3,X的拓扑T=X,f,2,3,为 ;答案：3 3X的拓扑T=X,f,1,3,1的内部17、设X=1,2,则X的子集A=1,2 为 ;答案：1 8 18、f:XY是拓扑空间X到Y的一个映射，若它是一个单射，并且是从X到它的象集f(X)的一个同胚，则称映射f是一个 .答案：嵌入 19、f:XY是拓扑空间X到Y的一个映射，如果它是一个满射，并且Y的拓扑是对于映射f而言的商拓扑，则称f是一个 ;答案：商映射 20、设X,Y是两个拓扑空间，f:XY是一个映射，若X中任何一个开集U的象集f(U)是Y中的一个开

18、集，则称映射f是一个 答案：开映射 21、设X,Y是两个拓扑空间，f:XY是一个映射，若X中任何一个闭集U的象集f(U)是Y中的一个闭集，则称映射f是一个 答案：闭映射 22、若拓扑空间X存在两个非空的闭子集A,B,使得AB=f,AB=X,则X是一个 ；答案：不连通空间 23、若拓扑空间X存在两个非空的开子集A,B,使得AB=f,AB=X,则X是一个 ；答案：不连通空间 24、若拓扑空间X存在着一个既开又闭的非空真子集，则X是一个 答案：不连通空间 25、设Y是拓扑空间X的一个连通子集，ZX满足YZY，则Z也是X的一个 ; 答案：连通子集 26、拓扑空间的某种性质，如果为一个拓扑空间所具有也必

19、然为它在任何一个连续映射下的象所具有，则称这个性质是一个 ； 答案：在连续映射下保持不变的性质 27、拓扑空间的某种性质，如果为一个拓扑空间所具有也必然为它的任何一个商空间所具有，则称这个性质是一个 ；答案：可商性质 28、若任意n1个拓扑空间X1,X2,L,Xn,都具有性质P,则积空间X1X2LXn也具有性质P，则性质P称为 ;答案：有限可积性质 29、设X是一个拓扑空间，如果X中有两个非空的隔离子集A,B,使得AB=X,则称X是一个 ；答案：不连通空间. 三判断 1、从离散空间到拓扑空间的任何映射都是连续映射( ) 答案: 理由：设X是离散空间，Y是拓扑空间，f:XY是连续映射，因为对任意

20、AY，都有1f-T 1,T 2是X的拓扑，故X,fT1，X,fT，从而X,fT 1T 2； 对任意的A,BT1T，则有A,BT1且A,BT，由于T1, T2是X的拓扑，故ABT1且ABT2，从而AB T1T； 对任意的TT1T2，则TT1,TT2，由于T1, T2是X的拓扑，从而UUTUT1, UUTUT2,故UUTU T1T； 综上有T1T也是X的拓扑 3、从拓扑空间X到平庸空间Y的任何映射都是连续映射答案: 理由：设f:XY是任一满足条件的映射，由于Y是平庸空间，它中的开集只有Y,f,易知它们在f下的原象分别是X,f,均为X中的开集，从而f:XY连续. 4、设A为离散拓扑空间X的任意子集，

21、则d(A)=f 答案: 理由：设p为X中的任何一点，因为离散空间中每个子集都是开集， 所以p是X的开子集，且有pI(A-p)=f，即pd(A),从而 d(A)=f. 5、设A为平庸空间X的一个单点集，则d(A)=f 答案： 理由：设A=y,则对于任意xX,xy,x有唯一的一个邻域X，且有yX(A-x),从而X(A-x)f，因此x是A的一个凝聚点，但对于y的唯一的邻域X，有X(A-y)=f,所以有d(A)=X-Af. 6、设A为平庸空间X的任何一个多于两点的子集，则d(A)=X 答案： 理由：对于任意xX,因为A包含多于一点，从而对于x的唯一的邻域X，且有X(A-x)f，因此x是A的一个凝聚点，

22、即xd(A)，所以有d(A)=X. 7、设X是一个不连通空间，则X中存在两个非空的闭子集A,B,使得AB=f,AB=X答案： 理由：设X是一个不连通空间，设A,B是X的两个非空的隔离子集使得AB=X,显然 10 AIB=f，并且这时有: B=BX=(BA)(BB)=B 从而B是X的一个闭子集，同理可证A是X的一个闭子集，这就证明了A,B满足. AB=f,AB=X8、若拓扑空间X中存在一个既开又闭的非空真子集，则X是一个不连通空间( ) 理由：这是因为若设A是X中的一个既开又闭的非空真子集，令B=A，则A,B都是X中的非空闭子集，它们满足AB=X，易见A,B是隔离子集，所以拓扑空间X是一个不连通

23、空. 五简答题 1、设X是一个拓扑空间，A,B是X的子集，且AB.试说明d(A)d(B). 答案：对于任意xd(A),设U是x的任何一个邻域，则有U(A-x)f,由于AB，从而U(B-x)U(A-x)f，因此xd(B)，故d(A)d(B). 2、设X,Y,Z都是拓扑空间.f:XY, g:YZ都是连续映射，试说明gof:XZ也是连续映射. 答案：设W是Z的任意一个开集，由于g:YZ是一个连续映射，从而g-1(W)是Y的一个开集，由f:XY是连续映射，故f-1(g-1(W)是X的一开集，因此 (gof)-1(W)=f-1(g-1(W)是X的开集，所以gof:XZ是连续映射. 3、设X是一个拓扑空间

24、，AX.试说明：若A是一个闭集，则A的补集A是一个开集. 答案：对于xA,则xA，由于A是一个闭集，从而x有一个邻域U使得U(A-x)=f,因此UA=f，即UA,所以对任何xA,A是x的一个邻域，这说明A是一个开集. 4、设X是一个拓扑空间，AX.试说明：若A的补集A是一个开集，则A是一个闭集. 答案：设xA,则xA,由于A是一个开集，所以A是x的一个邻域，且满足AA=f,因此xA,从而AA,即有A=A，这说明A是一个闭集. 5、在实数空间R中给定如下等价关系： xyx,y(-,1)或者x,y1,2)或者x,y2,+) 设在这个等价关系下得到的商集Y=0,1,2,试写出Y的商拓扑T. 11 答

25、案：T =f,Y,0,0,1 6、在实数空间R中给定如下等价关系: xyx,y(-,1或者x,y(1,2或者x,y(2,+) 设在这个等价关系下得到的商集Y=1,2,3,试写出Y的商拓扑T . 答案：T =f,Y,3,2,3 7、在实数空间R中给定如下等价关系： xyx,y(-,1)或者x,y1,2)或者x,y2,+) 设在这个等价关系下得到的商集Y=-1,1,2,试写出Y的商拓扑T. 答案：T =f,Y,-1,-1,1 8、在实数空间R中给定如下等价关系： xyx,y(-,1)或者x,y1,2)或者x,y2,+) 设在这个等价关系下得到的商集Y=-2,1,2,试写出Y的商拓扑T. 答案：T

26、=f,Y,-2,-2,1 9、在实数空间R中给定如下等价关系: xyx,y(-,1或者x,y(1,2或者x,y(2,+) 设在这个等价关系下得到的商集Y=0,2,3,试写出Y的商拓扑T . 答案：T =f,Y,3,2,3 10、在实数空间R中给定如下等价关系: xyx,y(-,1或者x,y(1,2或者x,y(2,+) 设在这个等价关系下得到的商集Y=0,2,4,试写出Y的商拓扑T . 答案：T =f,Y,4,2,4 11、在实数空间R中给定如下等价关系: xyx,y(-,1或者x,y(1,2或者x,y(2,+) 12 设在这个等价关系下得到的商集Y=-1,2,4,试写出Y的商拓扑T . 答案：

27、T =f,Y,4,2,4 六、证明题 1、设f:XY是从连通空间X到拓扑空间Y的一个连续映射.则f(X)是Y的一个连通子集. 证明：如果f(X)是Y的一个不连通子集，则存在Y的非空隔离子集A,B使得f(X)=AB 3分 于是f-1(A),f-1(B)是X的非空子集，并且： (f-1(A)f-1(B)(f-1(B)f-1(A)(f-1(A)f-1(B)(f-1(B)f-1(A) =f-1(AB)(AB)=f所以f-1(A),f-1(B)-1是-1X的非-1空隔离子集 此外，f-1(A)f(=B)f(A=f(X)是Y的一不连通，矛盾.从而)B，这说明(f=X(f)X)X个连通子集. 8分 2、设Y

28、是拓扑空间X的一个连通子集, 证明: 如果A和B是X的两个无交的开集使得YAB,则或者YA,或者YB. 证明：因为A,B是X的开集，从而AY,BY是子空间Y的开集. 又因YAB中，故Y=(AY)(BY) 4分 由于Y是X的连通子集,则AY,BY中必有一个是空集. 若BY=F,则YA;若AY=F,则YB 8分 3、设Y是拓扑空间X的一个连通子集, 证明: 如果A和B是X的两个无交的闭集使得YAB,则或者YA,或者YB. 证明：因为A,B是X的闭集，从而AY,BY是子空间Y的闭集. 又因YAB中，故Y=(AY)(BY) 4分 由于Y是X的连通子集,则AY,BY中必有一个是空集. 若BY=F,则YA

29、;若AY=F,则YB 8分 4、设Y是拓扑空间X的一个连通子集，ZX满足YZY，则Z也是X的一个连通子集. 证明：若Z是X的一个不连通子集，则在X中有非空的隔离子集A,B 使得Z=AB.因此 13 YAB 3分 由于Y是连通的，所以YA或者YB,如果YA，由于ZYA，所以ZBAB=f，因此 B=ZB=f,同理可证如果YB，则A=f,均与假设矛盾.故Z也 是X的一个连通子集. 8分 5、设YggG是拓扑空间X的连通子集构成的一个子集族.如果IgGYgf,则UgGYg是X的一个连通子集. 证明：若UgGYg是X的一个不连通子集.则X有非空的隔离子集A,B使得UgGYg=AB 4分 任意选取xIgG

30、Yg,不失一般性，设xA,对于每一个gG，由于Yg连通，从而UgGYgA及B=f,矛盾， 所以UgGYg是连通的. 8分 6、设A是拓扑空间X的一个连通子集，B是X的一个既开又闭的集合.证明：如果ABf,则AB. 证明：若B=X,则结论显然成立. 下设BX,由于B是X的一个既开又闭的集合,从而AB是X的子空间A的一个既开又闭的子集 4分 由于ABf及A连通，所以AB=A，故AB. 8分 7、设A是连通空间X的非空真子集. 证明:A的边界(A)f. 证明：若(A)=f,由于(A)=A-A-,从而 f=A-A-=(A-A-)(AA)=(A-A)(AA-), 故A ,A是X的隔离子集 4分 因为A是

31、X的非空真子集,所以A和A均非空,于是X不连通,与题设矛盾.所以(A)f. 8分 14 下为点集拓扑学考试的辨析题和证明题，解答是本人自己写的，可能有错误或者不足，希望对大家的考试有帮助。 二、辨析题 1、拓扑空间中有限集没有聚点。 答：这个说法是错误的。 反例：X是=a,b,c ，规定拓扑 t=X,f,a，则当A=a时，b和c都一个，它包含A的聚点。因为b和c的领域只有Xa，a不是A的聚点，因为Aa=f。 2、欧式直线E是紧致空间。 答：这个说法是错误的。 反例：对E而言，有开覆盖m子覆盖。 3、如果乘积空间X11=(-n,n)|nZ+，而对于该开覆盖没有有限Y道路连通，则X和Y都是道路连通

32、空间。 答：这个说法是正确的。 证明：对于投射有P1(XY)=X，P2(XY)=Y，由投射是连续的，又知XY是道路连通，从而像也是道路连通空间，所以X和Y都是道路连通空间。 4、单位闭区间I与S不同胚。 答：这个说法是正确的。 下面用反证法证明，反设I1S与同胚，则 1111f|2:2S1f也是同胚映射，I222故矛盾，所以单位闭区间I1S与不同胚。 11不连通，则 S1不连通，225、紧致性具有可遗传性质。 15 答：这个说法是错误的。 反例 ：0,1紧致但(0,1)不紧致。 1三、证明题 x,x01、规定f:E0,1)E为f(x)=，证明f是连续映射，但不是同x-1x11胚映射。 证明：由

33、于f限制在(-,0)与1(1,+)上连续，由粘接引理，f-1-1连续。但f-1不连续，如(-,0)是E10,1)的闭集，但f()(-,0)=(f)(-,0)=(-,0)不是E的闭集，所以f不是同胚映射。 2、证明：Hausdorff空间的子空间也是Hausdorff空间。 证明：设X是Hausdorff空间，Y是X的任一子空间，需证Y是Hausdorff空间。x,yY，由得UX是Hausdorff空间，所以存在x,y在X的开邻域U、V使V=f，UY是x在Y中开邻域，VY是y在Y中开邻域，(UY)(VY)=UVY=f，故Y是Hausdorff空间。 3、证明：从紧致空间到Hausdorff空间的连续双射是同胚。 证明：要证明所以f-1:YX