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1、热学习题第四章. 设有一卡诺热机，它的低温热源的温度为280K,效率为，现若使此热机效率提高到，问：如果低温热源的温度保持不变，高温热源的温度必须提高多少？如果高温热源的温度保持不变，那么低温热源的温度必须降低多少？ 分析：考察卡诺热机的效率。 解：卡诺热机的效率公式为 h=T1-T2T1得：T1=T21-h 将低温热源温度和效率代入得：T1=466.7K 将低温热源温度和新效率代入得：T1=560K 注意求的变化量 DT1 同得出变化量。 4.19 1mol空气进行如图所示的循环，其中CA为绝热过程，试求;(1)循环功；循环效率；以循环中最高温度及最低温度为热源的可逆卡诺循环的效率。 pAB
2、CV12V1V解：循环过程吸热和放热分别为： Q1=Cp(TB-TA)=Cp,m(TB-TA) Q2=CV(TB-TC)=CV,m(TB-TC) 空气为双原子分子，可知Cp,m=72R,g=Cp,mCV,m=75CV,m=52R，。利用热力学第一定律循环功52R(TB-TC) 为：W=Q1-Q2=72R(TB-TA)-V =R由理想气体状态方程 P T ，上式为： W=72(pBVB-pAVA)-52(pBVB-pCVC) 因为pB=pA=p1,VB=VC=2VA=2V1 绝热过程 ggpVg=CpAVA=pCVC,pC=VAVCggpA=2-7/5pA 将 和代入得： W0.395p1V1
3、效率的定义 Wh= Q 1将中结果代入，可得效率。 卡诺热机效率 h=T1-T2T1pC=1-TCTB 1BC为等体过程，温度与压强成正比。故效率为 h=1-1中结果代入，可得效率。 pB将. 逆向斯特令循环是回热式致冷机的工作循环，由四个准静态过程组成： 等温压缩，由V1,T1到V2,T1； 等体降温，由V2,T1到V2,T2； 等温膨胀，由V2,T2到V1,T2； 等体升温，由V1,T2到V1,T1。求该循环的致冷系数。 解：致冷的原理。工作物质从低温空间吸收的热量为 V1V1V1dVQ2=-W34=pdV=nRT2=nRT2lnV2V2VV 2工作物质从高温热源放出的热量为 Q1=-Q1
4、=W12=-V2V1pdV=-V2V1nRT1dVV=nRT1lnV1V2致冷系数的定义： Q2T2e=T1-T2 Q1-Q24.25四冲程汽油机的工作循环如图所示。工作开始时，一定量的雾状汽油和空气的混合气体由状态V1,TA压缩到V2,TB，达到可燃点；此刻，火花塞放出电火花，点燃气体，经等体加热到状态V2,TC；燃烧形成的高温气体经绝热膨胀到V1,TD；后经等体放热使气体恢复到初始状态V1,TA。若气体视为理想气体，试确定该工作循环的效率。 解：该工作循环包括两个绝热过程和两个等体过程。工作物质吸收的热量为： Q1=CV(TC-TB) 工作物质放出的热量为：Q2=CV(TD-TA) 循环的
5、效率：h=WQ1=1-Q2Q1=1-TD-TATC-TB 因为AB和CD均为绝热过程，理想气体状态下 gpV=C ，加上状态方程 P R V =nT 可得 TAVAg-1=TBVBg-1g-1得TD出g-1： TATB=VBg-1g-1VAV2=V1，同理TCV2=V1TATD/TA-1h=1-可以化为：TBTC/TB-1比较和得：TD/TA=TC/TB代入得： V2h=1-=1- TBV1TAg-1.27 设服从克劳修斯方程p(Vm-b)=RT的气体的摩尔内能为Um=CV,mT+U0,m，其中CV,m和U0,m都是常数，证明在准静态绝热过程中，这类气体满足绝热方程p(Vm-b)=常量，其中g
6、CCp,mV,m。证明克=1-T2T1劳修斯气体所作的卡诺循环的效率为h。 解：克劳修斯状态方程p(Vm-b)=RT取全微分得： pdVm+(Vm-b)dp=RdT 因为克劳修斯气体的摩尔内能为Um=CV,mT+U0,m，且CV,m和U0,m都是常数，取全微分得：dUm=CV,mdT 由热力学第一定律 绝热过程中热量为零，所以 dW+dQ=dU CV,mdT=-pdVm 将已知条件代入，得结果。 和联立得： RppdVm+(Vm-b)dp=-dVm CV,m整理得： (CV,m+RCV,m)pdVm+(Vm-b)dp=0 =CV,mT+U0,m因为克劳修斯气体的摩尔内能为Um其摩尔焓为： 因为
7、克劳修斯状态方程p(Vm-b)=RT，则Hm=Um+pdVm=CV,mT+U0,m+pdVm 得： pVm=RT+pb代入上式得： Hm=CV,mT+U0,m+RT+pb HmCp,m=p=CV,m+R于是代入得： TCp,mCV,mpdVm+(Vm-b)dp=0Cp,mV,m 以题意gC=常数，所以上式为： ，gpdVm+(Vm-b)dp=0dpp+gdVm(Vm-b)g=0积分得：lnp+gln(Vm-b)=常量即： p(Vm-b)=常量 Q1=D-W=0+=VBVApdVmVm,B-bVm,A-b循环过程中1mol气体吸收VBRT1Vm-bVAdVm=RT1的热量为： 同理放出的热量为; Vm,C-bQ2=RT2Vm,D-b 因为BC和DA均为绝热过程，将中的结果和克劳修斯状态方程联立得： TB(Vm,B-b)g-1=TC(Vm,C-b)=TA(Vm,A-b)1g-1TD(Vm,D-b)Vm,B-bVm,C-bVm,B-bVm,C-b依据定义 g-1g-1=(TCTB)g-1Vm,A-b，同理得Vm,D-b=(TDTA1)g-1将已知条件代入得： =Vm,B-bVm,C-bQ2Q1=(T2T11)g-1h=WQ1=1-=1-T2T1
