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1、热学第六章课后习题答案第六章热学答案 1 解 ：由致冷系数e=Q2T2AT21000(273-10) Q2=1.25104J AT1-T2T1-T2212解：锅炉温度T1=210+273=483K，暖气系统温度T2=60+273=333K，蓄水池温度T3=15+273=288K。1.0kg燃料燃烧放出的热量为Q1 热机的工作效率h=QTTA=1-2=1-2，向制冷机做功A=Q1(1-2)，热机向暖气系Q1Q1T1T1QT3T2Q-A， Q1；设制冷机的制冷系数e=3=4=T1AAT2-T3统放热分别为Q2=Q1-A=Q4=A(1+T3T-TT2)=12A T2-T3T1T2-T3暖气系统得到热
2、量为： Q=Q2+Q4=T1-T3T2T2T2T2=Q1 Q1+1-Q1T2-T3T1T1T2-T3T1483-28833350001=1.49104cal 333-2884833解：两个循环都工作与相同绝热线，且低温T不变，故放热相同且都为Q2，在第一个循环过程中h=1-AT2T2QQ2，Q2=；在第二个循环过程中高温热=1-2=1-T1-T2T1Q1A+Q2T2QQ2T2，Q2=A2；=1-2=1-T3Q3A2+Q2T3-T2源温度提高到T3的循环过程中h=1-因此Q2=AT2T2 =A2T1-T2T3-T2A21.6103解得T3=T2+(T1-T2)=273+(373-173)=473
3、K A1800效率增大为：h=1-T2273=1-=42.3 T34734解：热机效率TTAA1-2，当取等号时Q1最小，此时=1-2， Q1T1Q1T1AT1A1.05105(273+250)Q1=2.75105J， TT1-T2273+250-273-501-2T1热力学第一定律Q2=Q1-A，当Q1最小时，Q2最小， Q2=Q1-A=2.75105-1.05105=1.70105JJ 5 解：h=1-T2T273+7 T1=2=467 1-h1-0.4T1当h增加为 50 时，T1=273+7=560 1-0.5高温热源需要增加的温度为：T=T1-T1=560-467=93K 6解：将1
4、Kg25的水制成-10需要提取的热量为： Q=80+0.5010+125=1.110cal/kg由e=5T21此制冷机的制冷系数为卡诺制冷系数的，3T1-T2故有e1=e3=T2Q=2 3(T1-T2)AQ2=AT23(T1-T2)AT2Q =q3q(T1-T2)每小时制冰为：M=26315003.6103=22.8Kg 31.11054.18(308-263)7证明：如图所示：封闭的曲线ABCDA为任意可逆循环过程这一可逆循环过程经历的最高温度为Tm，最低温度为Tn 图中还表示出用一连串微小的可逆卡诺循环去代替这一循环。很容易看出，任意两个相邻的可逆卡诺循环总有一段绝热线是共同的，但进行的方
5、向相反，因而效果完全抵消，所以这一串微小的卡诺循环总效果就是图中的任意循环ABCDA TTi2任意微小的卡诺循环的效率为：h=1-工作在Tm，Tn之间的卡诺循环的效率为：h=1-nTmTi1 Ti2Tn Ti1Tmhh 设任意小循环从高温热源吸收热量为Qi1，向低温热源放出的热量为Qi2，其效率为h=1-Qi2，Qi1由前面的证明知1-Qi2(1-h)Qi1，全部小循环吸收和放出的热量的总效果等于整个可逆循环过程吸收和放出的热量，对所有小循环求和 Qii2=(1-h)Qi1，hiQ-Qi1iii2Qi=hABCD其中hABCD为任意可逆循环ABCDA的效率。 i1 由此可知，任意可逆循环过程的
6、效率，不可能大于工作在所经历的高温度与最低温度之间的可逆卡诺循环的效率。若ABCDA为不可逆循环过程，则分成的每一微小卡诺循环也不一定可逆，其效率小于与之相当的可逆循环的效率。结果效率更小。所以说：注意循环过程的效率，不可能大于工作于它所经历的最高热源和最低温度之间的可逆卡诺循环的效率。 8证明：假设工作物质为一摩尔气体，其状态方程为：p(v-b)=RT，工作物质在等压膨胀中吸收的热量为：Q1=v2v1pdv=RT1v2v1v-bdv工作物质在等温压缩中放出的热量为：=RT1ln2v-bv1-b1Q2=v4v3v-bdvg-1=常量 因状态此气体的绝热方程为：(v-b)Tpdv=RT2=RT2
7、ln3v3v-bv4-bv41，4在同一绝热线上，状态2，3在同一绝热线上则可得：v1-bT1=v2-bT2 ()()(v2-bT1=v3-bT2 -b-b-b-b)()v2RT2lnvQ2v2-bv3-b4 热机的效率h=1-=1-=Q1v1-bv4-bv2RT1lnv1证毕。 9 证明：=1-T1 T2up=T-p vTTvaRTaup-=T(v-b)p+2=RTp=-p v-bv2vTvTvRTRTaaup =T-p=-+=v-bv-bv2v2vTTvdu=vdvTaupdv+dT=dv+cvdTdu=av2+TcvdT 0v0v2vTTv11u=u0+cvdT+a-vvT00T 11(
8、3)设cv为常数则u=u0+cvT-cvT0+a-vv令：u=u0+v2-cvT0 0au=u+cvT0-a 2vadv2v10 证明：在准静态过程中：du=dA dA=-pdv利用上题结果du=cvdT+cvdT+RTaadv=-pdv=-v-bvv22RTcdT=-dv dv vv-brRTRcvdT=-dv积分得：lnT=-ln(v-b)+C T(v-b)cv=常数 v-bcvrcv11 证明：把上题结果T(v-b)a=常数代入范式公式：(v-b)p+v2=RT可得：(v-b)cv+RCvap+v2=常数 12 证明：引用第九题之结果du=cvdT+adv在绝热过程中 v2du=dA 1
9、3 证明：ds=ssssdT+dv Tds=TdT+Tdv TvvTTvvTsssTds=TdT+Tdv=cvdT+T利用麦氏方程 TvvTvTspp=Tds=cvdT+dv设s,v分别为：p,T 的函数则 vTTvTvsspvvTpdp+TdT=cvdT+TTpdp+TdT把上式应用于等压过程即pvpTTdp=0 ,TspvdT=cvdT+TdT TpTvTpQpvpv =c+Tc-c=T vpvTpTvTpTvTpRav=对范式方程： (v-b)p+2=RT ()RT2av-bvTp-v-bv3a(v-b)p+2vRp T=RTv-bv1aRRR cp-cv=(v-b)p+2=2v-bRT
10、2a(v-b)2Rv()2av-b-1-3v-bvRTv314 解： 在焦耳实验中气体向真空中膨胀的过程为准静态绝热过程；在此过程中dA=0.引用12题的结果：范德尔瓦斯气体进行准静态绝热过程时，气体对外作的功为:A=cv(T1-T2)-a1111 ， 由得：()-cT-T-a-=0 v12v1v2v1v2T2-T1=-acv11v-v 2115 解: T2-T1=-acv113.611-=-=-3.24K -2vv3.388.2102.04.02116 解：气体的等温膨胀过程为等焓过程H1=H2 u1-u2=p1v1-p2v2引用12题的结果，范德尔瓦斯气体内能变化的为：u2-u1=cv(T
11、2-T1)-a11有范式方程： -v2v1(v-b)p+av2aRTb 得：pv=RT-2把代入式： =RTv-bv11aaRT2bRT1bcv(T2-T1)-av-v=v-v-v-b-v-b-R(T2-T1) 12112212a2aRT2bRT1bT2-T1=v-v-v-b-v-b cv+R112217 解：一摩尔气体在节流膨胀前可看作是范式气体，节流膨胀后可看作理想气体，则节流前气体内能变化为：p1v1=RT1-aRT1b 由理想气体方程：p2v2=RT2 +v1v1-baaRT1b=-R(T2-T1)-+v1v1v1-b把代入u2-u1=p1v1-p2v2，得： cv(T2-T1)+T=
12、T2-T1=1RT1b2a -a+Rv1-bv1当T=0时RT1b2a2a12a T1= -=Rbv1Rv1-bv1在左图曲线可以看出当T=0时v1的变化范围为b， 2a，当v1b时，T12T1T2，由此得：T1+T22122(T+T)ln则)4TT4TT2122120 s0 12熵是增加的 25 解：第五章习题的数据为在atm下从300K1200K范围内铜的定压摩尔热容量为：cp=a+b a=2.3104s=b=5.92cp单位Jmkol1200dT1200dqdTdT=cp=(a+bT)=a+bdT 300T300TTT1200+b(1200-300)=2.3104+5.92900=3.7
13、3104J =alnKmol 30026 解：s2-s1=T2V3T2V2dQdT=nc=cln=cln=cln(p)TT1pTpT1pV1pV1 T3TTVdQdTs3-s2=ncv=cvln3=cvln1=cvln1(V)TT2TT2T2V3s3-s1=s2-s1+(s3-s2)=cplnV3VV+cvln1=Rln3=Rln2=5.75JKmolV1V3V1s3-s1=s4-s1=T3V3V3dQ1 =RTln=Rln=Rln2=5.75J1(T)TT1KmolV1V1dQ=0 Ts3-s4=ncpT4TTdQ=cpln3=cpln1 TT4T4p1T1=T4p4g-1g而1-4的绝热过
14、程有： p2=p3g-1gT2=T3g-1gV3=V1式g-1g代入g-1g：V3s3-s4=cplnV1=71.4-1V3Rln=Rln221.4V1s3-s1=s3-s4+(s4-s1)=Rln2=5.75J故由3条路径计算的值相同 Kmol27 解：APB为等温过程，在此过程中，系统吸收的热量Q为： Q=AMP的面积+矩形MCDB的面积+PBN的面积 Q-Q=AMP的面积-PBN的面积 ，这两个微小三角形的面积为两个无穷小量的面积，由此可见Q-Q为二界无穷小量 28 解：A=Q1-Q2=600-200=400cal sb=Q1Q2600200-=-=0.5cal KT1T2400200可
15、逆机经一循环后热源和工作物质熵不变 QQ1Q2200可逆机s=400cal -=0 Q1=T12=400T2200T1T2A=400-200=200cal 29 解：实际制冷机比可逆机额外需要的功A=Q1-T1Q1Q2Q2=T1-=T1sb T2T1T2h=1-T2200=1-=5000A=2005000=100cal T140030 证明：见图p258(6-30图)以nxnynz为坐标轴的三维空间中单位体积内含有一个点对应分子的一种力学状态 2222令nx+ny+nz=R当e=E时R=12mE eE的点数完全处于第一象限空ph间中，以R 为半径的球内立体积内有一点，故可用适当条件的点，所分布的体积来表数, 14w=pR3 在E 和E+E 能量范围内的点，完全处于第一象限空间中半径 厚度为 dR的薄83L1p2球壳内：dw=4pRdR=2mE2282ph的力学状态数与体积V 成正比。 22m3L11VdE 23(2m)2EdE由此可见每一分子ph2hp
