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1、爱因斯坦求和约定线性空间也叫做矢量空间。在三维线性空间里，如果我们选择沿坐标线x1，x2，x3的参考矢量分别为g1，g2，g3，则空间中的任一矢量P可表示为这三个参考矢量的线性组合： 其中参考矢量g1，g2，g3叫做坐标系的一组基矢量，简称基矢。P1，P2，P3叫做矢量P对该组基矢分解的三个分量。 在n维线性空间里，如果维数n很大，则一个矢量的分量表达式就会很长。好在数学界创造了求和符号，使序列求和的表达式大大缩短。比如在三维线性空间里一个三维矢量的表达式可以写成 如果在n维线性空间里，可以选择一组n个基矢，则一个任意矢量可以表示为 虽然采用求和符号可以使表达式简短，但在现代有些数学物理领域，
2、仍显麻烦。于是爱因斯坦在创立相对论的研究过程中，就创造了一个“约定”： 1、在同一项中，如果同一指标成对出现，就表示遍历其取值范围求和。这时求和符号可以省略。 2、上述成对出现的指标叫做哑指标，简称哑标。表示哑标的小写字母可以用另一对小写字母替换，只要其取值范围不变。 3、当两个求和式相乘时，两个求和式的哑标不能使用相同的小写字母。为了避免混乱，常用的办法是根据上一条规则，先将其中一个求和式的哑标改换成其它小写字母。 这就是爱因斯坦求和约定。 比如式用爱因斯坦求和约定可以简单写成 上式右边表达式的本意就是在i=1,2,n整个取值范围内求和，即 甚至可以改换哑标，表达式的意义不变。即 可见采用爱因斯坦求和约定，可以使数学表达式显得简洁明快。多爽啊！
