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1、数列前n项和的求法,第二中学,赵小飞,求数列前n项和是数列的重要内容，也是一个难点。求等差（等比）数列的前n项和，主要是应用公式。对于一些既不是等差也不是等比的数列，就不能直接套用公式，而应根据它们的特点，对其进行变形、转化，利用化归的思想，来寻找解题途径。,一、拆项转化法例1已知数列 中，且（，,且t为常数），求,例1已知数列 中，且（，,且t为常数），求,解：当t=1时，当 时，,分析：观察数列的通项公式，数列 可以“分解”为一个公比为t的等比数列 和一个公差为1的等差数列，因此，只要分别求出这两个数列的前n项之和，再把它们相加就可得。注意等比数列前n项和公式对公比q的要求，可得如下解法:
2、,总结：拆项转化常用于通项 是多项式的情况。这时，可把通项 拆成两个（或多个）基本数列的通项，再求和。有时也应用自然数的方幂和公式求，常用的有：,例2、求数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，1+2+3+n，的前n项和Sn。,解:该数列通项,令，则,数列 的前n项和,数列 的前n项和,二、裂项相消法 常用的消项变换有：,:,:,:,:,:,:,二、裂项相消法 常用的消项变换有：,:,例3、求,解：由上面 知：,例4、求,解：其“通项”,三、倒序相加法 课本等差数列前n项和公式 就是用倒序相加法推导的。,例5、已知数列 是首项为1，公差为2的等差数列，求,分析：注意到 且当m+n=p+q时
3、，有：（等差数列的性质）,解：，又,两式相加得：,四、错位相消法 课本推导等比数列前n项和公式的方法。利用 可求两类数列的和，其通项分别是：,（）（）,例6、求数列 的前n项和,解：(1),(2),(1)(2)，得,五、并项法,例7，已知数列 的通项，求数列前2n项和,解：,令,是首项为-3，公差为-4的等差数列,评注：用并项法把相邻的一正一负两项并作一项，从而使通项降次，得以转化为等差数列求解。,六、逐差求和法（又叫加减法，迭加法）,当所给数列每依次相邻两项之间的差组成等差或等比数列时，就可用迭加法进行消元,例8，求数列：1，3，7，13，21，31，的 和,解：,两边相加得：,例8，求数列：1，3，7，13，21，31，的 和,两边相加得：,故,取n=1，2，3，n，相加得：,大家好！,链接到几何画板,
