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1、物理化学第章课后答案完整第八章 量子力学基础 8.1 在一维势箱问题求解中，假定在箱内V(x)=C0，是否对其解产生影响？怎样影响？ 解：当V(x)=C0时，一维势箱粒子的Schrdinger方程为 d2y(x)-+Cy(x)=Ey(x)22mdx22d2y(x)d2y(x)-=(E-C)y(x)-=Ey(x)222mdx2mdx 2边界条件不变，因此Schrdinger方程的解为 n22En=8ma2122nxy(x)=sinnaa 即V(x)=C0不影响波函数，能级整体改变C: E=E+C=n228ma2+C 8.2 一质量为m，在一维势箱0xa中运动的粒子，其量子态为 23y(x)=0.
2、5sinx+0.866sinxaaa 12的本征态？ 该量子态是否为能量算符H 对该系统进行能量测量，其可能的结果及其所对应的概率为何？ 处于该量子态粒子能量的平均值为多少？ 解：对波函数的分析可知 y(x)=0.5y1(x)+0.866y3(x)222h3hy(x)=Hyx, Hyx=y3(x)11()3()228ma8ma 由于 y(x)=0.5Hy(x)+0.866Hy(x)H130.5h232h2=0.5y1(x)+8ma20.866y3(x)Ey(x)8ma2 的本征态。 因此，y(x)不是能量算符H 由于y(x)是能量本征态y1(x)和y3(x)的线性组合，而且是归一化的，因此能量
3、测量的可能值为 h29h2E1=, E3=8ma28ma2其出现的概率分别为 0.52=0.25, 0.8662=0.75 能量测量的平均值为 h27h2E=0.25E1+0.75E3=(0.25+0.759)=8ma28ma2 8.3 1 g重的小球在1 cm长的盒内，试计算当它的能量等于在300 K下的kT时其量子数n。这一结果说明了什么？k和T分别为波尔兹曼常数和热力学温度。 解：一维势箱粒子的能级公式为 n2h28mE8mkTE=n=a=a28mahh810-33001.380710-23n=10-2=8.6881019-346.626110 量子化效应不明显。 8.4 在质量为m的单
4、原子组成的晶体中，每个原子可看作在所有其他原子组成的球对称势场22222V(x)=12fr中振动，式中r=x+y+z。该模型称为三维各向同性谐振子模型，请给出其能级的表达式。 解：该振子的Hamiltonian算符为 2221222=-H+fx+y+z()22mxy2z222221222122212=-+fx+-+fy+-+fz2222mx22my22mz2+H+H=Hxyz, H, H为三个独立谐振子Hamiltonian算符Hxyz之和，根据量子力学基本定律， 即H该振子的能即为个独立振子能级之和： e=vx+hnx+vy+hny+vz+hnz222111式中 nx=ny=nz=n=1f2m 为经典基频，所以 e=vx+vy+vz+hn23
