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特殊分式方程的几种特殊解法特殊分式方程的几种特殊解法 解分式方程最常用的方法是去分母法，把分式方程化为整式方程，以之求解的过程，但在一些具体方程中，若用去分母的方法，其未知数的次数会增大，运算复杂，计算量加大，易出现错误，因此要善于观察具体方程的特点，对一些特殊分式方程，采用特殊方法，会简化解题过程。 一、比例法 例1.解方程 分式：观察方程，形如：而直接求解。 解：原方程化为 整理得的形式，可根据比例“两外项之积等于两内项之积”例2.解方程：解：原方程化为 整理得经检验二、换元法 是原方程的根。 例3.解方程 分析：本题若移项，形如，如果用比例法则去分母后方程变为，对一元二次方程我们还不能求解。因此，经观察发现，其中与互为倒数关系，可利用换元法简便求解。 解：设，则原方程变形为 整理得当时，解得； 当时，解得 经检验，例4.解方程组 都是原方程的解。 分析：方程，中都含有因此可运用换元法， 设则方程组变形为 解这个二元一次方程组，求出a、b的值，代入三、倒数法 中，即可解出x，y的值。 例5.已知：_。 分析：已知条件中，x，关系，可有下面解法。 互为倒数，其中互为倒数关系，利用此解：， 例6.解方程： 分析：方程的左边两项为倒数之和，因此可用倒数法简化求解， 设 解：原方程变形为 当时，则， 解之得 当 解之得 经检验 是原方程的根。
