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球壳和球体的转动惯量求解薄球壳转动惯量 令薄球壳质量为m 质量面密度为r=m 24pRdq球壳可被看作由许多个小圆环构成 如右图所示选取其中一小圆环考虑，该小圆环的质量 qdm=rdS=r2p(Rsinq)Rdq 则该质量元的转动惯量整个球壳的转动惯量 pdJ=(Rsinq)2dm=2prRsinqdq43J=dJ=2prR4sin3qdq0p=2prR43sinqdq0p=2prR4(cos3q/3-3cosq)/40=2mR23球体转动惯量 如右图所示的球面坐标系中选取任一体积元作为质量元，该体积元的体积 dV=rsinfdqrdfdr=r2sinfdrdqdf 其质量： dm=m43pR3dV=4m2rsinfdrdqdf 33pR对OZ轴的转动惯量： dJ=(rsinf)2dm=4m43rsinfdrdqdf 33pRp整个球体的转动惯量： R2pJ=dJ=drdqV004m432rsinfdf=mR2 3503pR
