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1、球的表面积与体积教学目标 1知识与技能 了解球的表面积与体积公式. 培养学生空间想象能力和思维能力. 2过程与方法 通过作轴截面，寻找旋转体类组合体中量与量之间的关系. 3情感、态度与价值 让学生更好地认识空间几何体的结构特征，培养学生学习的兴趣. 教学重点、难点 重点：球的表面积与体积的计算 难点：简单组合体的体积计算 教学方法 讲练结合 教学过程教学内容师生互动设计意图 新课引入复习柱体、锥体、台体的表面积和体积，点出主题.师生共同复习，教师点出点题复习巩固 探索新知1球的体积： 2球的表面积： 师：设球的半径为r，那么它的体积： ，它的面积 现在请大家观察这两个公式，思考它们都有什么特点
2、？ 生：这两个公式说明球的体积和表面积都由球的半径r惟一确定.其中球的体积是半径r的三次函数，球的表面积是半径r的二次函数. 师 (肯定) ：球的体积公式和球的表面积公式以后可以证明.这节课主要学习它们的应用.加强对公式的认识培养学生理解能力 典例分析例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证： 球的体积等于圆柱体积的 ； 球的表面积等于圆柱的侧面积. 证明：设球的半径为r,则圆柱的底面半径为r，高为2r. 因为 ， ， 所以， . 因为 ， ， 所以，s球 = s圆柱侧. 例2 球与圆台的上、下底面及侧面都相切，且球面面积与圆台的侧面积之比为3:4，则球的体积与圆台的体积之比为 a6
3、:13 b5:14 设球的半径为r，圆台的上、下底面半径分别为r1、r2，由平面几何知识知，圆台的高为2r，母线长为r1 + r2. aob = 90，oeab (e为切点)， r2 = oe2 = aebe = r1r2. 由已知s球s圆台侧= 4 r2 (r1+r2)2 = 34 (r1 + r2)2 = v球v圆台 = = 故选a. 球是正方体的外接球 ，正方体的对角线是球的直径. . 教师投影例1并读题，学生先独立完成.教师投影答案并点评 教师投影例2并读题， 师：请大家思考一下这道题中组合体的结构特征. 生：球内切于圆台. 师：你准备怎样研究这个组合体？ 生：画出球和圆台的轴截面.
4、师：圆台的高与球的哪一个量相等？ 生：球的直径. 师：根据球和圆台的体积公式，你认为本题解题关键是什么？ 生：求出球的半径与圆台的上、下底面半径间的关系. 师投影轴截面图，边分析边板书有关过程. 师：简单几何体的切接问题，包括简单几何体的内外切和内外接，在解决这类问题时要准确地画出它们的图形，一般要通过一些特殊点，如切点，某些顶点，或一些特殊的线，如轴线或高线等，作几何体的截面，在截面上运用平面几何的知识，研究有关元素的位置关系和数量关系，进而把问题解决. 教师投影例3并读题，学生先思考、讨论，教师视情况控制时间，给予引导，最后由学生分析，教师板书有关过程. 通过师生讨论，突破问题解决的关键，培养学生空间想象能力和问题解决的能力. 本题有两种解题方法，此处采用构造法解题，目标培养学生联想，转化化归的能力.另一种方法，因要应用球的性质，可在以后讨论. 随堂练习1将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的几倍？ 参考答案： 18倍； 104.学生独立完成巩固所学知识 归纳总结1球的体积和表面积 2等积变换 3轴截面的应用学生独立思考、归纳，然后师生共同交流、完善归纳知识，提高学生自我整合知识的能力. 课后作业1.3 第三课时 习案学生独立完成固化练习 提升能力 备用例题 可以用球的截面性质。
